Matematické Fórum

Jakub Pištěk · 21. 02. 2010 21:18

Dobrý den, narazil jsem na příklad s kterým si nevím rady prosimvás pomohl by mi s tím někdo? Předem děkuji.

3^n + 7^n - 2 dokažtě že je dělitelné 8 pro n větší nebo rovno 1

Marian · 21. 02. 2010 21:50

↑ Jakub Pištěk:
Případ n=1 je zřejmý. Stačí nyní zapsat funkci p(n+1) pomocí p(n), kde
$p(n):=3^n+7^n-2,\qquad n\in\mathbb{N}.$

Ale je
$p(n+1)=3\cdot 3^n+7\cdot 7^n-2=3\cdot (3^n+7^n-2)+4\cdot 7^n+4=3\cdot p(n)+4\cdot (7^n+1).$

Odtud plyne požadovaný fakt, neboť stačí již prokázat, že poslední sčítanec $4\cdot (7^n+1)$ je dělitelný číslem 8 pro všechna přirozená čísla.

Asinkan · 22. 02. 2010 00:12

↑ Marian:
a to se udělá jak?

Stýv · 22. 02. 2010 00:37

↑ Asinkan: $7^n+1$ je zřejmě sudé

Matematické Fórum

#1 21. 02. 2010 21:18

Matematická indukce

#2 21. 02. 2010 21:50

Re: Matematická indukce

#3 22. 02. 2010 00:12

Re: Matematická indukce

#4 22. 02. 2010 00:37

Re: Matematická indukce

Zápatí