Matematické Fórum

princess21 · 24. 02. 2010 12:25

prosim mohli by ste mi pomoct s tymto prikladom?

4^(x-1) - 17*2^x > -4

nejako s tym neviem pohnut, ta 17 mi to tam vsetko spati :(

zdenek1 · 24. 02. 2010 12:44

↑ princess21:
Hele, není tam náhodou 4^(x+1)?

princess21 · 24. 02. 2010 13:10

jezis pardon, ma tam byt x+1... uz sa mi tak zahmlieva pred ocami z tych cisel ze ani nedavam pozor co pisem...

zdenek1 · 24. 02. 2010 13:19

↑ princess21:
Tak potom
$4\cdot(2^x)^2-17\cdot2^x+4>0$
substituce $2^x=t>0$
$4t^2-17t+4>0$
$(4t-1)(t-4)>0$
$t\in(-\infty;\frac14)\cup(4;\infty)$ ale vzhledem k podmínce v substituci $t\in(0;\frac14)\cup(4;\infty)$
návrat k původní proměnné
$2^x\in(0;\frac14)\cup(4;\infty)=(0;2^{-2})\cup(2^2;\infty)$
$x\in(-\infty;-2)\cup(2;\infty)$