Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 26. 02. 2008 13:30
Re: log.rovnice
Skoro stejná jako jedna s kterou jsem si nevěděl rady kdysi i já:-) Koukni se na to, postup je totožný:
http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=639
Offline
#4 26. 02. 2008 13:49 — Editoval Ginco (26. 02. 2008 13:54)
Re: log.rovnice
1. Zlogaritmujeme
2. Dostaneme kvadratickou rovnici, kde kvadratické koeficienty jsou logaritmy, takže si zasubstituješ a zjistíš, že d>0, takže rovnice má 2 reálné kořeny. dosadíš zpět. ted jsem si všiml, že jsem udělal chybu, protože ta -2 vyhovuje a z1= 10 a z2 = 1/100
Offline
![$z^{\log z + 1} = 100 \nl \log z^{\log z + 1} = \log 100 \nl (\log z + 1) \log z = 2 \;\; [\mathrm{subst.}\, a = \log z] \nl (a+1)a = 2 \nl a^2 + a - 2 = 0 \nl (a + 2)(a - 1) = 0 \nl a_1 = -2 \Rightarrow z_1 = \frac{1}{100} \nl a_2 = 1 \Rightarrow z_2 = 10 $](/mathtex/b0/b077f90b0150ee5f4eaeb4a62a555f3b.gif "kopírovat do textarea")