Matematické Fórum

loak068 · 29. 05. 2007 10:29

ahoj,
můžete mi prosím někdo poradit, jak zkonstruovat trojúhelník, je-li zadáno b-a, výška na stranu c, poloměr kružnice vepsané.
nějak se z toho nemůžu vymotat :-(

musixx · 14. 01. 2010 13:52 — Editoval musixx (14. 01. 2010 13:56)

Viděl jsem to někde jako "věčný trojúhelník" tohoto fóra. Tady je můj příspěvek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Ale tohle by určitě spočítal ledaskdo. Ne, že by podle toho (s využitím známých konstrukcí čísel pomocí pravítka, kružítka a nějaké jednotky) nešel onen trojúhelník zkonstruovat, ale není to moc elegantní.

Zkusím se nad tím ještě zamyslet - docela jako výchozí bod si tady tipuju

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Taková úloha tady ale přeci nemůže provokovat moc dlouho...

Wotton · 20. 01. 2010 14:11 — Editoval Wotton (25. 01. 2010 12:34)

Tak dnes díky kolegyním Tychy a jelena a díky jejich příspěvkům jsem konečně našel způsob jak toto elegantně vyřešit.

1) narýsujem se přímku $c$
2) narýsujem si kružnici $k$ o poloměru $\rho$ (kružnice vepsaná) tak aby $c$ byla její tečna
3) nechť $C_k$ je bod dotyku kružnice $k$ a prímky $c$
4) narýsujem na přímce $c$ bod $S_c$ tak, že $|C_kS_c|=\frac{b-a}{2}$
5) narýsujem přímku $SS_c$ kde $S$ je střed kružnice $k$
6) narýsujem přímky $p$ a $q$ rovnoběžné s přímkou $c$ tak, že vzdálenost přímek $c$ a $q$ je $v_c$ , a vzdálenost $p$ a $q$ je $\rho$ . Přičemž přímka $p$ leží mezi přímkami $c$ a $q$ . A obě leží na stejné straně přímky $c$ jako kružnice $k$
7) označme $X_C$ průsečík přímek $p$ a $SS_k$
8) spustíme kolmici z bodu $X_C$ na přímku $q$ .
9) tam kde tato kolmice protne přímku $q$ je bod $C$

Zbytek už je triviální.

Děkuji kolegyním