Matematické Fórum

sanr · 10. 11. 2009 20:14

Potřeboval bych radu,
v jedne animaci na zkoumání součinitele statického tření je vzorově udáno toto.
So what are μs and μk? Well, given that there is no motion until when Fapplied = 392 N, fs; max is approximately 392 N. Therefore, given that N = 980, μs = 0.4. Now there is an acceleration when Fapplied = 392 N. Since the change in v = 9.8 m/s in 5 seconds, a = 1.96 m/s2. Given this, ma = Fapplied - fk = Fapplied - μk N. Therefore, after some algebra, μk = 0.2.

tahá-li se těleso silou 392N o hmtnosti 100kg tak je v=9.8 v case 5s . nevim jestli tam brali že síla Ft= N.μ , kde N by se mělo rovnat N=m.g takže síla Ft=392N =>392=100*9.81*μ, ovšem v tom jejich vzorověm příkladě je to uvedeno jako 392=100*9.8*μ což mě plete v tom zdali to myslí jako rychlost ->N=m*v čiže jako hybnost . proto se chci zeptat co to teda je , já si myslim že je to jen náhoda protože je to nesmysl to brát jako hybnost . díky za odpověď

zdenek1 · 10. 11. 2009 21:02

↑ sanr:

Ne, tady je $g=9,8$ m/s^2, Je to přesně ten vztah, který uvádíš ( $F=\mu mg$ )

jelena · 10. 11. 2009 21:05

↑ sanr:

Zdravím, uprimně řečeno, nerozuměla jsem příliš problému, který řešiš.

Animace, o které se diskutuje, se pokouší vysvětlit, že pokud je statický koeficient tření dost vysoký, můžeme působit na těleso sílou, ale ono se nepohne.

V úkazce ovšem nabízí přiložit nějakou silu (minimálně 392 N) k tělesu o hmotnosti 100 kg. Pak z Newton zákona plyne: $ma=F_{apl}-F_{treni}=392-mg\mu_k$ .

Jelikoz pozoruji zrychleny pohyb (v, a, odectou z animace), vypoctou kinetický koeficient treni $100\cdot 1.96=392-100\cdot 9.8\cdot \mu_k$ , dostanou kinetický koeficient tření $\mu_k=0.2$ .

Případně upřesní, co je potřeba vysvětlit.

-------
Tento článek pojednává o mechanice. O rybách pojednává článek Tření (ryby).

sanr · 10. 11. 2009 21:27

tak hlavní věcí je to že mám zkoumat součinitel statického tření pomocí této simulace, a pořadně nevim co tam můžu vše dělat změnit sílu popř. hmotnost tělesa, a co tím získám nebo zjišťování rychlosti nebo zrychlení . v animaci lze měnit jen Fapplied a hmotnost tělesa. díky za pomoc

jelena · 10. 11. 2009 21:43

↑ sanr:

Pokud zadaš takovou kombinaci hodnot síly a hmotnosti tělesa, při kterých těleso se nepohybuje, můžeš výpočtem kontrolovat, jaka je hodnota statického koeficientu třeni (měla by vycházet nad 0,2).

Pokud je kombinace síly a hmotnosti taková, že těleso je v pohybu, zastaviš pomocí pause, odečteš rychlost, čas, vypočteš zrychlení a dle hore uvedeného vzorce dopočteš kinetický koeficient tření (který by měl být 0,2 nebo méně (to jsem nezkoušela). Já jsem si předem zvolila a předem výpočtem ověřila, od kterých hodnot se těleso pohybovat bude, pak jsem to zkusila prakticky.

Zřejmě si máš sestavit takovou tabulku (výpočet, praxe, kontrolní výpočet) nebo něco podobného.

sanr · 11. 11. 2009 15:11 — Editoval sanr (11. 11. 2009 15:42)

nojo, když se těleso nepohybuje tak jsou koeficienty tření stejné .
když dám velkou sílu a malou hmotnost vychazi to třeba μs=1.03 a pritom μk=0.19
co můžu výpočtem určit bez toho aniž bych použil simulaci , protože neznam zrychlení a když si zvolím nějaké μs nebo μk tak mě to potom stejně simulace neověří. t
př. zvolím si Fap= 600N a m=120kg a μk=0.3
ziskam že μs =0.509 a třesí síla Ft= 353.16N
takže by mělo být zrychlení 120*a=600-353.16 a=2.05 z toho můžu zjistit v při t=2 že je v=4.1 , ovšem simulace vyhodi že to je v=6.08

a nebo Fap= 600N m=120kg a=2.5
vypočtu μs=0.509 a μk= 0.25
rychlost zase nesedi , záleží to na tom materialu , takže co si můžu jakoby teoreticky vypočíst když mě to pak animace nikdy neukáže?
nějak sem nepobral to předem si zvol ověř výpočtem a pak prakticky

jedine na co sem přišel výpočty bylo to že tělěso se začne pohybovat tehdy jeli μs dvakrat vetsi nez μk, jindy se těleso v animace ani nepohne , cože je podle ma=Fa-Ft nesmsl protoze i o trochu větší μs než μk tak rozdíl sil je kladny čiže těleso má určité zrychlení

jelena · 11. 11. 2009 16:18

↑ sanr:

Zdravím,

teď se omlouvám, že nemám více času na sestavení nějaké tabulky. Ovšem výchozí předpoklady máme úplně stejné - jak Ty, tak já :-)

Statický koeficient na vlastní oči neuvidíme, jen zpozorujeme, že těleso se nepohybuje.

Prakticky, když hledáme nějaký problém, tak to děláme tak, že z možných vlivných parametrů si vybereme jeden a ten měníme a odpozorujeme, co to dělá. Tak projdem jednotlivé parametry. Teprve pak pokračujeme dál (i ke kombinacím).

My máme vypozorováno, že při síle 392 N těleso o hmotnosti 100 kg se pohybuje s určitým zrychlením, které umíme vypočítat - odečíst pomocí "pause" rychlost a čas + výpočet kinetického součinitele tření.

Teď měň jen sílu směrem nahoru, odečitej čas, rychlost, vypočti zrychlení a kinetický koeficient tření (minimálně 5 hodnot)

V dalším bloku pokusu budeme měnit hmotnost od 100 směrem dolu při stejné síle.

Zatím z těch par pokusu, co jsem provedla, mi vychází, že kinetický koeficient tření je konstantní, tedy bychom měli pozorovat vliv síly na zrychlení nebo vliv hmotnosti na zrychlení. Ale můi závěr ještě není validní.

Ale bohužel teď nemám více časů, tak zatím prováděj pokusy ("věčer předložiš výsledky a zítra budeš mít protokol" - to mi obyvkle nařídil můj velmi nadaný spolužák, který se mnou pracoval v týmu, než odešel z laborek a šel místo toho programovat :-)

zdenek1 · 11. 11. 2009 16:33

↑ sanr:

nojo, když se těleso nepohybuje tak jsou koeficienty tření stejné .

Tak toto je hloupost. Když se těleso nepohybuje, tak je tam jen statické tření.

když dám velkou sílu a malou hmotnost vychazi to třeba μs=1.03 a pritom μk=0.19

Tak to taky není pravda. Celá tato animace je nastavená tak, že maximální $\mu_s=0,392$ . Poznáš to tak, že si zvolíš nějakou hmotnost a zkoušíš, při jaké síle se to začne pohybovat (například zvyšuješ sílu po 1N).
Například, když vezmu těch tvých $m=120$ kg, tak se to začne pohybovat při $F_a=471$ N
Poslední síla, při které se to nepohybovalo, byla $F=470$ N.
$F=\mu_s mg$ , $\mu_s=\frac{F}{mg}=\frac{470}{120\cdot10}=0,392$

Když se to nepohybuje, tak tam není pohybové tření.

př. zvolím si Fap= 600N a m=120kg a μk=0.3

No ale v té simulaci si nemůžeš zvolit $\mu_k$ . To je také dané pevně.
Zase konkrétně. Když odečtu rychlost v čase $t=4$ s, je $v=12,16$ m/s
Podle vztahu $ma=F_a-\mu_kmg\ \Rightarrow\ \mu_k=\frac{F-ma}{mg}$
Ještě vyjádřím $a=\frac vt$ a dosadím
$\mu_k=\frac{Ft-mv}{mgt}=\frac{600\cdot4-120\cdot12,16}{120\cdot10\cdot4}=0,196$

A toto číslo ti vyjde v této simulaci vždy, při jakékoliv síle a hmotnosti (a čase), když se to pohybuje.

jedine na co sem přišel výpočty bylo to že tělěso se začne pohybovat tehdy jeli μs dvakrat vetsi nez μk

Zase není pravda. Těleso se začne pohybovat při síle $F_a=0,392\cdot mg$

sanr · 11. 11. 2009 17:28

Jo takhle , že μk je pevně dané 0.2,když se těleso nepohybuje tak je μk automaticky rovno 0, mění se jen μs, a minimální je teda μs=0.4 jinak se to nebude pohybovat, takže vlastně tím si můžu kontrolovat vše, zjišťovat a nebo Fap, μs vypočty a to bude sedět s animaci , díky za rady

zdenek1 · 11. 11. 2009 22:13

↑ sanr: A MAXIMÁLNĚ je $\mu_s=0,4$ . Minimálně je samozřejmě nula.

sanr · 12. 11. 2009 10:13

To je přece nesmysl aby součinitel statického tření byl maximálně 0.4 ten je přece závislý na velikost aplikované síly na těleso, to může být μs i vetší než 1, působením větší a větší síly se součinitel statického tření zvětšuje a omezení to tím pádem nemá

jelena · 12. 11. 2009 11:28 — Editoval jelena (12. 11. 2009 11:34)

↑ sanr:

Zdravím,

zkus se podívat na zdrojový kód stranky.

Prakticky je to tak - pokud není znám statický koeficient tření, tak se přidává působicí síla tak dlouho, až těleso nastartuje (pro pokus se používá nakloněná rovina s povrchem, po kterém má klouzat, kostka se obalí povrchem, který má klouzat, přidáváme úhel sklonu) nebo na vodorovné podložce se to zkouší pomocí trhacího stroje, který má průběžný záznam síly a z tohoto záznamu se odečte maximální síla před rozjezdem tělesa. Proto se vypočtem určuje statický koeficient tření jako hraniční hodnota (při které se těleso ještě nepohybuje a hned poté se pohybuje).

V animaci se to muselo nastavit napevno, at se to také může demonstrovat.

Nevím, zda vám má tato animace nahrazovat cvičení nebo laborky, doma si klidně můžeš provést takový pokus také - třeba pomocí žehlicího prkna a vyřazené žehličky (silu můžeš odečist pomocí pružinové váhy) nebo můžeš si při troše snahy vyrobit i nakloněnou rovinu, pak jen měniš úhel.

Teď se mi nechce hledat odkazy na zkušební standardy, ale pokud bude zájem, tak bych doplnila.

Další applet na tření byl minulý rok zde - žena, co tahne bednu (další genderovský blabol).

Pro Zdeňka1, zdravím a moc děkuji za podrobný rozbor příspěvku od kolegy sanr, já jsem se v tom včera nedokazala pořádně zorientovat.

sanr · 12. 11. 2009 11:41

Nojo, ten applet je jen orientační ale funguje správně. jen mě zajimá zda je to nějaké pravidlo že kdyby byl μk=1 tak aby se těleso pohybovalo musel by být μs= 2 ? nebo to je tím jak je nastavena animace, a nebo záleží na materiálu, obecně se udává u materaálu μs nebo μk ?

btw: taky děkuji Zdenkovi za rozbor

jelena · 12. 11. 2009 12:03 — Editoval jelena (12. 11. 2009 12:07)

↑ sanr:

Koeficient tření (jak statický, tak kinetický) nepřekročí hodnotu 1.

Pro materiály se to udává různě (příklad- v závislosti na způsobu použití materiálu.

Moje zkušenost s koeficientem tření je z oboru plastových fólií - moderní (i meně moderní - pokud si někdo pamatuje sáčky s mlékem) balicí linky vyžaduji poměrně malé koeficienty tření - aby taková fólie nezadrhavala při balení. Negativum nizkého koeficientu tření (do 0,2) je v tom, že pak štos zabalených časopisů má tendenci se rozjet, na kluzné fólie se špatně provádí potisk, některá kluzná additiva nemohou být použitá z důvodu snadného výluhu atd. O zkušenosti se žehličkou snad nemusím vypravovat - nejlepší je opatřená kluzným povrchem :-)

Další příklady snad není problém najit (třeba někdo z kolegů doplní něco praktického). Ať se vede.

sanr · 12. 11. 2009 15:59

jo takhle takže jedina chyba appletu no že haže to μs pres 1 , díky za informace

jelena · 12. 11. 2009 17:41

↑ sanr:

Už jsi koukl na zdrojový kód stránky s animaci? Nic jiného, než skoro 0,4 (statický koef) a témeř 0,2 (kinetický koef) z něho nedostaneš.

Statický koeficient mužeš počítat z poslední hraniční hodnoty síly , kdy se to těleso ještě nehybe: pro 100 kg máme sílu 391,99 N jako hraniční (391,999 N už se hybalo), vypočtu statický koeficicent tření a hned při 392 N už se hybe, vypočtu kinetický koeficient tření.

A podobně s nastavením hmotnosti. Už OK?

sanr · 12. 11. 2009 20:28

No už jsem to zhledl, to je jako pevně nastavené že μs=0.4 a μk=0.2, tak co potom s tou animací můžů dělat -hov.. změnit hmotnost a najit silu pri ktere se zacne pohybovat a tudiž je μs=0.4 z toho platí že když to těleso zrychluje tak roste μk,

Hmotnost tělesa m = 50kg
Síla kterou je těleso taženo F=200 N
Fap [N] μs μk Fk [N] a [m/s] F [N]
250    0.509 0.2 98    3.04 152
300    0.611 0.2 98    4.04 202
350    0.713 0.2 98    5.04 252
400    0.815 0.2 98    6.04 302

Fap [N] μs μk Fk [N] a [m/s] F [N]
199    0.405 0.2 98    2.02 152
198    0.403 0.2 98    2 202
197    0.401 0.2 98    1.98 252
196    0.399 0.2 98    1.96 302
195    0.397 0.2 98    0 0

a to je jako blbost, když je teda pevně nastavene μs a μk ?zase se začínam motat jedno je to bíle pak je to černé toť fyzika předmět který je na dvě věci

jelena · 12. 11. 2009 20:53

↑ sanr:

1. Toto zadání jste snad dostali s nějakým úvodním textem: "Pomocí animace... zkoumejte... pozorujte... sestavte... Vyvodte závěr" . Kde je ten text?

2. Já bych vycházela ze síly, která je uvedena jako vzorová (392 N) tuto sílu budu zvyšovat a pozorovat, jak se mění rychlost tělesa, vypočtu zrychlení, vypočtu kinetický koeficient tření, který mi bude zůstavat stejný v každém pokusu, neroste.

Teď ot této síly půjdu dolu na nejbližší hodnotu, kdy se těleso nehybe - z výpočtu má vycházet statiský koeficient tření (u nejbližší hodnoty síly má být 0,4).

3. Stejný pokus budu provádět se změnou hmotnosti - s nárůstem hmotnosti za 100 kg při stejné síle těleso se pohybovat nebude, při nejbližší hmotnosti za 100 kg bych měla statický koeficient tření.

Pokud půjdu s hmotnosti dolu (se stejnou sílou), pozoruji jak se mění rychlost, dopočtu zrychlení a kinetický koeficient tření (který bude pořad stejny.

Je možné, že kolega Zdeněk nebo někdo z kolegů navrhne něco jiného, ale pokud nepřečteme úvodní text, co je účelem vašeho pozorování, tak asi těžko budeme vědet, jak ten protokol má vypadat.

Hmotnost tělesa m = 50kg
Síla kterou je těleso taženo F=200 N
Fap [N] μs μk Fk [N] a [m/s] F [N]
250 0.509 0.2 98 3.04 152
300 0.611 0.2 98 4.04 202
350 0.713 0.2 98 5.04 252
400 0.815 0.2 98 6.04 302

Uvádiš, že síla, kterou je taženo (Fap - je to tak?), 200 N, pak ale v tabulce máš Fap 250, 300... a zrychlení - to znamená, že nemůžeme pozorovat statický koeficient tření, ale pouze kinetický (0,2). Nějak tomu nerozumím.

sanr · 12. 11. 2009 21:09

Celé zadání je "Studujte součinitel statického tření" toť vše víc nic, proto to koumám. Ano v tabulce je Fap - sila kterou je taženo , v tabulce jsem uvedl hodnoty vyšší takže 250 300 350 .... pri snižování už to muselo jít po 1N jinak se to nepohybuje to je jasne , no bylo řečeno přece že μk je pevně 0.2 , ale teď je zas pevně μs i μk , tomu nerozumím zas já, jak to může být pevně dané když na tělěso budu působit velkou silou tak přece se musí něco zvýšovat μk nebo μs, fyziku jsem neměl 4 roky a to tehdy sme ji dá se řict že ani neměli,

jelena · 12. 11. 2009 21:30

↑ sanr:

Kdyby vám raděj dali zkoumat žehličku na prkne.

Já si to představuji tak, že při statickém tření je zajimavá pouze hodnota síly, kterou je potřeba překonat, aby se těleso uvedlo do pohybu. Myslím si, že také síla klidového tření se definuje jako mezní síla, kterou je potřeba překonat. (pohledej defince. Proto nemá smysl zkoumat ještě víc dolu pod hraniční hodnotu, při které je ještě v klidu (v příkladu z animace už bychom nezkoumali pod 391 N)

Pak už pozkoumáme jen kinetický koeficient tření.

Do protokolu napíšeme teorii, definice a výsledky pozorování.

Už OK?

sanr · 12. 11. 2009 21:37

Princip té animace je v tom, že můžu zjišťovat kdy se těleso při určité hmotnosti začne pohybovat tudíž je μs=0.4 a μk=0.2 když se těleso nepohybuje tak je μk=0 a μs je podle materiálu. Takže si mužu vypočítat jisté velikosti sil a to stím že μs=0.4 a μk=0.2 v tom případě se těleso začalo pohybovat což si ověřím tím že to zadám do animace. Hodnoty kdy je μs >0.4 je blbost protože je to pevně dana konstanta pro určitý material s tím že μk je v animace pevné a to 0.2. Suma toho všeho je to o ničem! Studujte součinitel statického tření ? když je pevně daný to můžu jen určovat při jaké F začne být 0.4 a z toho se těleso pohybuje

př.
Určime si konstanty
m = 190 kg g= 9.81 a = ?
Fap = 950 N μk = 0.2

F=Fap – Fk
m*a = 950 – m*g* μk
190*a = 950 – 190*9.81*0.2
190*a = 950 – 372.78 => a= (980-327)/190= 3.03

animace žblechtla a=3.04

jelena · 12. 11. 2009 21:45

↑ sanr:

animace má nastaveno, že g=9,8 (jinak "žblechtate" úplně v souladu).

Tedy jsme došli ke stejné myšlence, kterou jsem již navrhovala: "Zřejmě si máš sestavit takovou tabulku (výpočet, praxe, kontrolní výpočet) nebo něco podobného". Máme tedy variantu "něco podobného" - "výpočet, praxe" a v takové úpravě, jak navrhuješ.

Už je to v pořádku?

sanr · 12. 11. 2009 21:49

:o) Asi v pořádku jen to studujte součinitel statického tření, když je to konstanta což znamená že ty tabulky kde je pokažde μs jiné jsou nesmysl !

tak děkuji za diskusi (°_°)

jelena · 12. 11. 2009 21:57

↑ sanr:

Neni za co :-)

Studovat něco statického není vůbec špatný nápad (s moji lenosti bych to docela ocenila) - nehybe se, nikam neuteče, kde to postaviš, tam to najdeš - sama pozitiva.

Doufám, že kolega Zdeněk nebude mít námitky k průběhu práce, museli bychom to předělavat :-)

Ať se vede :-)

Matematické Fórum

#1 10. 11. 2009 20:14

Součinitel statickeho tření

#2 10. 11. 2009 21:02

Re: Součinitel statickeho tření

#3 10. 11. 2009 21:05

Re: Součinitel statickeho tření

#4 10. 11. 2009 21:27

Re: Součinitel statickeho tření

#5 10. 11. 2009 21:43

Re: Součinitel statickeho tření

#6 11. 11. 2009 15:11 — Editoval sanr (11. 11. 2009 15:42)

Re: Součinitel statickeho tření

#7 11. 11. 2009 16:18

Re: Součinitel statickeho tření

#8 11. 11. 2009 16:33

Re: Součinitel statickeho tření

#9 11. 11. 2009 17:28

Re: Součinitel statickeho tření

#10 11. 11. 2009 22:13

Re: Součinitel statickeho tření

#11 12. 11. 2009 10:13

Re: Součinitel statickeho tření

#12 12. 11. 2009 11:28 — Editoval jelena (12. 11. 2009 11:34)

Re: Součinitel statickeho tření

#13 12. 11. 2009 11:41

Re: Součinitel statickeho tření

#14 12. 11. 2009 12:03 — Editoval jelena (12. 11. 2009 12:07)

Re: Součinitel statickeho tření

#15 12. 11. 2009 15:59

Re: Součinitel statickeho tření

#16 12. 11. 2009 17:41

Re: Součinitel statickeho tření

#17 12. 11. 2009 20:28

Re: Součinitel statickeho tření

#18 12. 11. 2009 20:53

Re: Součinitel statickeho tření

#19 12. 11. 2009 21:09

Re: Součinitel statickeho tření

#20 12. 11. 2009 21:30

Re: Součinitel statickeho tření

#21 12. 11. 2009 21:37

Re: Součinitel statickeho tření

#22 12. 11. 2009 21:45

Re: Součinitel statickeho tření

#23 12. 11. 2009 21:49

Re: Součinitel statickeho tření

#24 12. 11. 2009 21:57

Re: Součinitel statickeho tření

Zápatí