Matematické Fórum

Kondr · 04. 03. 2008 20:40

Toto téma je druhou polovinou rozdělené diskuse z původního tématu
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=1825
Thrillerovu odpověď jsem z odkazovaného tématu smazal a cituji zde:

thriller napsal(a):
$\frac{1}{1-\sqrt{1-x^2}}-\frac{1}{1+\sqrt{1+x^2}} = \frac{\sqrt3}{x^2}$

Podmínky: $x \not{\in} \{0}$ + to s tema odmocninama da podminku: $x \in (-1,0)u(0,1)$

Kondr · 04. 03. 2008 20:53

Máme-li tuto rovnici řešit, zaveďme nejprve substituci x^2=t, po převedení na společného jmenovatele a vynásobení t dostaneme
$\sqrt{1+t}+\sqrt{1-t}=\sqrt{3}$ po umocnění na druhou
$2+2\sqrt{1-t^2}=3$ , po odečtení 2
$2\sqrt{1-t^2}=1$
$\sqrt{1-t^2}=1/2$
$1-t^2=1/4$
$t=\pm\frac{\sqrt{3}}2$

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2008 20:40

iracionální rovnice

thriller napsal(a):

#2 04. 03. 2008 20:53

Re: iracionální rovnice