Matematické Fórum

vinczenzo · 30. 09. 2010 18:25

Zdravím. Mám spočítat log{x}y - 4log{y}x=3 . Zkoušel jsem jeden z logaritmů převést na 1/log{y}x ale nějak mě nenapadá jak dál.

Marian · 30. 09. 2010 18:28 — Editoval Marian (30. 09. 2010 18:30)

↑ vinczenzo:

Přesněji řečeno, převáděl jsi takto první z daných logaritmů. Nyní stačí substituce log{y}x=:t a převést odstraněním zlomků na kvadratickou rovnici v nově zavedné proměnné t.

Ovšem stále mi není jasné, co je neznámá a jaký je obor neznámé původní rovnice.

vinczenzo · 30. 09. 2010 18:36

neznámá je x i y. A zapomněl jsme napsat že x*y=2. Za to se omlouvám.

jelena · 30. 09. 2010 19:24 — Editoval jelena (30. 09. 2010 19:24)

↑ vinczenzo:

použit substituci x=2/y.

Bude třeba věnovat pozornost podmínkam. Stačí tak? Děkuji.

vinczenzo · 30. 09. 2010 19:47

Nějak z toho nejsem moudrej, spíš se v tom víc ztrácím...

jelena · 30. 09. 2010 19:55 — Editoval jelena (30. 09. 2010 19:59)

$\log_xy - 4\log_yx=3$
$\frac{1}{\log_yx} - 4\log_yx=3$ , buď tady použit substituci $\log_yx=t$ , vyřešit t=... a následně:

substituce $x=\frac{2}{y}$

$\frac{1}{\log_y$\frac{2}{y}$} - 4\log_y$\frac{2}{y}$=3$ potom úprava podílu dle vlastností log.

V pořádku?

vinczenzo · 30. 09. 2010 20:51

udělal jsem úpravu podílu a pak jsem t roznásobil jmenovatelem. poté jsem udělal substituci log{y}2 = t. vyšlo mi t*(-4t+5)=0. z toho t=5/4. Dal to rovný log{y}2 a vychází mi sgrt{4}(y^5)=2. a zde se zaseknu. Má mi vyjít sgrt{5}(2) a sqrt{5}(16).

jelena · 30. 09. 2010 21:10

To je v pořádku pro y:
$y^{\frac{5}{4}}=2$

$$y^{\frac{5}{4}}$^{\frac{4}{5}}=2^{\frac{4}{5}}=16^{\frac{1}{5}}$ (vzor úpravy mám odsud, autorovi děkuji).

Ještě najit x.

V pořádku

vinczenzo · 30. 09. 2010 21:25

Dík. Jsem zachráněn. =)

Matematické Fórum

#1 30. 09. 2010 18:25

Logarotmická rovnice

#2 30. 09. 2010 18:28 — Editoval Marian (30. 09. 2010 18:30)

Re: Logarotmická rovnice

#3 30. 09. 2010 18:36

Re: Logarotmická rovnice

#4 30. 09. 2010 19:24 — Editoval jelena (30. 09. 2010 19:24)

Re: Logarotmická rovnice

#5 30. 09. 2010 19:47

Re: Logarotmická rovnice

#6 30. 09. 2010 19:55 — Editoval jelena (30. 09. 2010 19:59)

Re: Logarotmická rovnice

#7 30. 09. 2010 20:51

Re: Logarotmická rovnice

#8 30. 09. 2010 21:10

Re: Logarotmická rovnice

#9 30. 09. 2010 21:25

Re: Logarotmická rovnice