Matematické Fórum

pavelek · 09. 03. 2011 11:52

Ve skříni je rozházeno 6 různých párů střevíců. Večer potmě otec vybere 5 střevíců.

Jaká je pravděpodobnost,
a) že se z nich nechá sestavit alespoň jeden úplný pár?
b) že se z nich nedá sestavit ani jeden pár?

děkuji moc

musixx · 09. 03. 2011 12:27 — Editoval musixx (09. 03. 2011 12:37)

↑ pavelek: Zdá se, že předpokládáme, že při vybírání není ani možno rozlišovat pravé a levé boty.

Takže z 12 bot jde ${12\choose5}=792$ způsoby vybrat pět bot.

Pár nepůjde sestavit, vezmeme-li po jedné botě z různých párů. To se dá spočítat různě. Třeba vyberu jeden pár, ze kterého nevezmu žádnou botu (6 způsobů) a ze zbylých pěti párů vyberu nezávisle na sobě po jedné botě (2^5 způsobů). Nebo si boty na chvilku očísluji, vyberu z 12 bot jednu (12 způsobů), pak druhou botu z páru odstraním a vyberu zase jednu botu ze zbylých deseti, opět druhou do páru odstraním, vyberu další ze zbylých osmi, ... To celé pětkrát. No a na závěr se nebudu starat o to, jak bylo 5 vybraných bot setřízených, tedy v jakém pořadí jsem je bral (odtud ten "klasický" faktoriál ve jmenovateli). Samozřejmě dostanu stejný výsledek oběma metodama: $6\cdot2^5=\frac{12\cdot10\cdot8\cdot6\cdot4}{5!}=192$ .

Stačí tak, že?

EDIT: Osobně bych lobboval za první přístup. Proč totiž v úloze, kde jde primárně o tzv. nerozlišitelné objekty, je prvně učinit rozlišitelnými a pak se té rozlišitelnosti "pracně" zbavovat? Umím si možná představit případy, kdy mi to možná víc pomůže než přidá práce, ale to zde není pravda.

pavelek · 09. 03. 2011 12:37

děkuji, měli jsme pod tím příkladem, že odpověˇmáme zaokrouhlit na 4 desetinná místa

musixx · 09. 03. 2011 12:38

↑ pavelek: A? :-)

chajdik · 31. 10. 2011 19:24

A pak už je jen mezi sebou vydělím a mám výslednou pravděpodobnost, že??? Takže 24,24%??? A jak by to bylo, kdybych měl, že se z nich nedá sestavit ani jeden pár?

musixx napsal(a):
↑ pavelek: Zdá se, že předpokládáme, že při vybírání není ani možno rozlišovat pravé a levé boty.

Takže z 12 bot jde ${12\choose5}=792$ způsoby vybrat pět bot.

Pár nepůjde sestavit, vezmeme-li po jedné botě z různých párů. To se dá spočítat různě. Třeba vyberu jeden pár, ze kterého nevezmu žádnou botu (6 způsobů) a ze zbylých pěti párů vyberu nezávisle na sobě po jedné botě (2^5 způsobů). Nebo si boty na chvilku očísluji, vyberu z 12 bot jednu (12 způsobů), pak druhou botu z páru odstraním a vyberu zase jednu botu ze zbylých deseti, opět druhou do páru odstraním, vyberu další ze zbylých osmi, ... To celé pětkrát. No a na závěr se nebudu starat o to, jak bylo 5 vybraných bot setřízených, tedy v jakém pořadí jsem je bral (odtud ten "klasický" faktoriál ve jmenovateli). Samozřejmě dostanu stejný výsledek oběma metodama: $6\cdot2^5=\frac{12\cdot10\cdot8\cdot6\cdot4}{5!}=192$ .

Stačí tak, že?

EDIT: Osobně bych lobboval za první přístup. Proč totiž v úloze, kde jde primárně o tzv. nerozlišitelné objekty, je prvně učinit rozlišitelnými a pak se té rozlišitelnosti "pracně" zbavovat? Umím si možná představit případy, kdy mi to možná víc pomůže než přidá práce, ale to zde není pravda.

jelena · 01. 11. 2011 09:44

Pro kolegu chajdik

A pak už je jen mezi sebou vydělím a mám výslednou pravděpodobnost, že??? Takže 24,24%???

ano.

A jak by to bylo, kdybych měl, že se z nich nedá sestavit ani jeden pár?

Byl by to jev opačný k jevu "a) že se z nich nechá sestavit alespoň jeden úplný pár?"

-----------------------
Proč u vás na škole jsou tak tendenční úlohy? Např., proč cestuje žena, ale ne pasažér? Nebo co nutí ubohého otce vybírat boty potmě? o zkušených manželkách ani nemluvím, ale dobře jsem se bavila :-)

Zdravím v tématu a nejen.

chelsea111 · 09. 10. 2012 20:19

musixx napsal(a):
↑ pavelek: Zdá se, že předpokládáme, že při vybírání není ani možno rozlišovat pravé a levé boty.

Takže z 12 bot jde ${12\choose5}=792$ způsoby vybrat pět bot.

Pár nepůjde sestavit, vezmeme-li po jedné botě z různých párů. To se dá spočítat různě. Třeba vyberu jeden pár, ze kterého nevezmu žádnou botu (6 způsobů) a ze zbylých pěti párů vyberu nezávisle na sobě po jedné botě (2^5 způsobů). Nebo si boty na chvilku očísluji, vyberu z 12 bot jednu (12 způsobů), pak druhou botu z páru odstraním a vyberu zase jednu botu ze zbylých deseti, opět druhou do páru odstraním, vyberu další ze zbylých osmi, ... To celé pětkrát. No a na závěr se nebudu starat o to, jak bylo 5 vybraných bot setřízených, tedy v jakém pořadí jsem je bral (odtud ten "klasický" faktoriál ve jmenovateli). Samozřejmě dostanu stejný výsledek oběma metodama: $6\cdot2^5=\frac{12\cdot10\cdot8\cdot6\cdot4}{5!}=192$ .

Toto je výpočet, že nevybere ani jeden pár?

A jak by tedy bylo to, že vybere alespoň 1 pár?

Frankie11 · 09. 10. 2012 22:08

Ahoj, já bych také potřeboval pomoct s tímto příkladem prosím.
S tímto:
Jaká je pravděpodobnost,
a) že se z nich nechá sestavit alespoň jeden úplný pár?

děkuji mockrát

jelena · 10. 10. 2012 09:39

Zdravím,

↑ musixx: děkuji.

↑ chelsea111:, ↑ Frankie11:

pokud dobře čtu téma, tak se vyřešila pravděpodobnost, že nevybere ani jeden (žádný) úplný pár.

a) že se z nich nechá sestavit alespoň jeden úplný pár?

Byl by to jev opačný ("též doplňkový či komplementární" (c)) k jevu "nevybere ani jeden úplný pár").

Frankie11 · 10. 10. 2012 17:37

↑ jelena:
Děkuji moc. :-)

jelena · 10. 10. 2012 23:28

↑ Frankie11:

není za co, děkujeme kolegovi ↑ musixx:. Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 09. 03. 2011 11:52

Kombinatorika a pravděpodobnost

#2 09. 03. 2011 12:27 — Editoval musixx (09. 03. 2011 12:37)

Re: Kombinatorika a pravděpodobnost

#3 09. 03. 2011 12:37

Re: Kombinatorika a pravděpodobnost

#4 09. 03. 2011 12:38

Re: Kombinatorika a pravděpodobnost

#5 31. 10. 2011 19:24

Re: Kombinatorika a pravděpodobnost

musixx napsal(a):

#6 01. 11. 2011 09:44

Re: Kombinatorika a pravděpodobnost

#7 09. 10. 2012 20:19

Re: Kombinatorika a pravděpodobnost

musixx napsal(a):

#8 09. 10. 2012 22:08

Re: Kombinatorika a pravděpodobnost

#9 10. 10. 2012 09:39

Re: Kombinatorika a pravděpodobnost

#10 10. 10. 2012 17:37

Re: Kombinatorika a pravděpodobnost

#11 10. 10. 2012 23:28

Re: Kombinatorika a pravděpodobnost

Zápatí