Matematické Fórum

miso16211

Zdravím

Napíšte rovnici tečny kuželosečky tak, aby odchylka tečny a osy x bola

d, 30 ° , $3x^{2} + y^{2}= 36$ Petakova 131/96,d

čo znamená odchylka tečny a osy x - že y= kx + c , k = tan 30

$y= \frac{\sqrt{3}}{3} x + c$

dosadim do $3x^{2} + y^{2}= 36$ a $D = 0.$

Prečo v riešení je $k = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ ?

Mne vychádza $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x \pm 12\sqrt{3}$

Teda podla petakovej má byť, že zviera akoby -30

vanok · 27. 07. 2012 17:56

Ahoj ↑ miso16211:,
Napis podrobne, tvoju kvadraticku rovnicu po uprave ako aj D=0.

miso16211

↑ vanok:
$y= \frac{\sqrt{3}}{3} x + c$
$3x^{2} + y^{2}= 36$
$D = 0.$

$3x^{2}+(\frac{\sqrt{3}x}{3}+c)^{2}=36$
$3x^{2}+\frac{{3}x^{2}}{9}+\frac{2}{3}.\sqrt{3}.x.c+c^{2}=36$

$3x^{2}+\frac{{}x^{2}}{3}+\frac{2}{3}.\sqrt{3}.x.c+c^{2}=36$

$3x^{2}+\frac{{}x^{2}}{3}+\frac{2}{3}.\sqrt{3}.x.c+c^{2}=36 /.3$

$9x^{2}+x^{2}+2.\sqrt{3}.x.c+3c^{2}-108=0$

$10x^{2}+x.(2\sqrt{3}c) + 3c^{2}-108 = 0$

a = 10 b = $2.\sqrt{3}c$ c = $3c^{2} - 108$

D = 0 // aby dana priamka (predpokladajme že existuje 1 dotyčnica s kuželosečkou) mala 1 dotykovy bod
// preto musi byť i jeden priesečnik

$(2.\sqrt{3}c)^{2} - 10.4.(3c^{2} - 108)$

$12c^{2} - 120c^{2}+4320 = 0$

$10c^{2} = 4320$

$c^{2} = 432$

$c= \pm \sqrt{432}= \pm \sqrt{3}.\sqrt{144} = \pm \sqrt{3}.12$

a c malo vyjst $c = 2.\sqrt{10}$

vanok · 27. 07. 2012 18:34 — Editoval vanok (27. 07. 2012 18:36)

vsetko je dobre az potialto
$12c^{2} - 120c^{2}+4320 = 0$
To ti da
$-108c^2 +4320=0$
cize ( po deleni 108)
$-c^2 +40=0$

atd

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

miso16211 · 27. 07. 2012 19:32

↑ vanok: prečo som taky vúl?

Ale nechápem i tak, že prečo je smernica - a nie +

jelena · 27. 07. 2012 21:39

↑ miso16211:

To by chtělo nejdřív zadefinovat vola (zda jsi taký nebo ne) :-) Jinak mně vždy bylo doporučeno, pokud výsledek nesedí, tak nehledat chybu v papírech s řešením, ale celé počítat úplně odznova na čistý papír.

Dívala jsem se do Petákové, skutečně má zapsanou jen jednu dvojicí přímek, a to s $k=-\frac{\sqrt{3}}{3}$ Podle mne musí být 4 přímky celkem (protože v zadání jen s osou x, tedy bereme každou přímku, která má odchylku 30 stupňů (vždy bereme jen menší úhel odchylky).

V zadání totiž není "s kladným směrem osy x", tedy celkem 4 přímky splní požadavek "odchylka přímka s osou x".

je tak? Děkuji.

vanok · 27. 07. 2012 21:55

↑ jelena:,
Pozdravujem,
Cely problem je z toho, ze na strednej skole ( a na VS niekjedy tiez nie) sa neuci pojem orientovaneho uhla.
Cize treba uvazovat v takomto cviceni, bez viac presnosti 4 pripady, ako to navrhujes.
Poznamka: V tomto cviceni, je najst lahko aj symetriu medzi rieseniamy.

Hanis · 28. 07. 2012 12:42

Téma pročištěno, další diskuze k probelmatice úhlu zde.

Matematické Fórum

#1 27. 07. 2012 17:34 — Editoval miso16211 (27. 07. 2012 17:36)

Dotyčnica elipsy

#2 27. 07. 2012 17:56

Re: Dotyčnica elipsy

#3 27. 07. 2012 18:21 — Editoval miso16211 (27. 07. 2012 18:22)

Re: Dotyčnica elipsy

#4 27. 07. 2012 18:34 — Editoval vanok (27. 07. 2012 18:36)

Re: Dotyčnica elipsy

#5 27. 07. 2012 19:32

Re: Dotyčnica elipsy

#6 27. 07. 2012 21:39

Re: Dotyčnica elipsy

#7 27. 07. 2012 21:55

Re: Dotyčnica elipsy

#8 27. 07. 2012 22:38 — Editoval miso16211 (27. 07. 2012 22:44) Příspěvek uživatele miso16211 byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: Offtopic, založeno nové téma

#9 27. 07. 2012 23:08 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: Offtopic, založeno nové téma

#10 27. 07. 2012 23:26 Příspěvek uživatele vanok byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: Offtopic, založeno nové téma

#11 28. 07. 2012 09:12 Příspěvek uživatele jelena byl skryt uživatelem Hanis. Důvod: Offtopic, založeno nové téma

#12 28. 07. 2012 12:42

Re: Dotyčnica elipsy

Zápatí