Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Máme spočítat
,
každý z obou integrálů ještě "roztrhneme" podle částí té křivky :
, takže celkem máme vypočítat integrály
, ,
, .
Křivky parametrizujme následovně:
, tedy,
, tedy (předpokládám, že jde o půlkružnici)
a integrály A_k, B_k dopočítáme odpovídajícími substitucemi. Pak bude I = A_1 + B_1 + A_2 + B_2.
EDIT. Kolegyni Jeleně ↑ jelena: děkuji za vyjádření důvěry :-). Ale také si myslím, že tam není mnoho co kontrolovat,
spíše uvést tazatele na správnou cestu, o což jsem se pokusil.
EDIT 2. Ještě jsem tam po sobě opravil pár překlepů.
EDIT 3. Vyšla mi chvilka, tak zkusím ještě trochu popolézt.
Zřejmě , neboť zde .
(integruje se lichá funkce přes interval se středem 0).
,
a dopočítat to do konce už určitě zvládneš.
EDIT 4 . V posledním výpočtu se hned na začátku ztratil činitel , opraveno.
Offline
↑ Rumburak: děkuji za dokonalost provedení :-)
↑ Hukp: nevím, jaké má plány kolega, ale já momentálně mám v plánu něco zcela jiného. Zkus třeba překopírovat jednotlivý díl výpočtu - od kterého místa není jasné?
U kolegů v odkazu a ve sbírce, co jsem odkazovala v jiném tématu, se pracovalo s exponenciálním tvarem komplexního čísla - možná zkusit si to představit tak i jinak - snad se to ujasní.
Offline
↑ Hukp:
Lze postupovat i způsobem méně elementárním, který je přehlednější a vede k cíli rychleji.
Je dobré znát obě možnosti.
Parametrizace křivek zapíšeme ve tvaru
, tedy ,
, tedy .
Potom
,
.
Součet obou těchto integrálů dává
.
(Jen tak mimochodem: z nenulového výsledku a z Cauchyovy věty plyne, že integrovaná funkce není holomorfní.)
↑ jelena: Jak se nakonec ukázalo, můj předchozí výpočet bohužel nebyl dokonalý :-) .
Offline
↑ Rumburak:
Zdravím :-)
nedostala jsem pokyn "překontrolovat", tak jsem se nezaměřila na chybějící tečky nad "i".
vážený kolega Rumburak napsal(a):
Lze postupovat i způsobem méně elementárním, který je přehlednější a vede k cíli rychleji.
To je trochu sporné, co je méně elementární (zde v globální debate o "polovičním rámečku" upředňostňujeme exponenciální tvar komplexního čísla pro určité operace, což v tomto zadání je vidět). Nebo tato poznámka se vztahovala k nečemu jinému? Děkuji.
---
OT: strana a vlada ovšem nepožaduje, abych povídala o přednostech exponenciálních tvarů, ale abych našla, jak §82 odstavec (2)d je uplatněn v prováděcí vyhlášce (a já ještě ani nevím, o čem je ten paragraf, natož jaká je k tomu vyhláška) a navíc ze všech vyhlášek si připadám jak Burattino telecomandato.
Hezký den :-)
Offline
↑ jelena:
Také zdravím :-) Ta poznámka a následný alternativní výpočet byly míněny jako doplnění předchozího příspěvku (nestihl jsem napsat všechno
najednou). V nutnosti provést toto doplnění mne utvrdila i reakce tazatele, z níž mi bylo patrné, že první "příliš elementární" a proto nepřehledný
výpočet ho poněkud vyděsil. Jiného tazatele by možná vyděsil druhý způsob výpočtu, takže určitě je lepší, jsou-li zde oba.
Ty odkazy si prostuduji později, nyní (po nezáživné pracovní poradě) mně to přednostně táhne do jídelny.
Offline
↑ Rumburak: :-) dvojice vyděšených tazatelů je rozhodně lepší, než jen jeden vyděšený tazatel.
Pro vážené Moderátorstvo - nějak chabě se doplňuje vzorová řešení. Pokud řešení od kolegy Rumburaka si zasluhuje být doplněno do Vzorových (což si myslím, že ano - ale vy to posoudíte lépe). Mé povidání, které se nevztahuje k problému, prosím, laskavě smažte. Děkuji.
Asi za nějaký čas - až se vyjádří vyděšený autor dotazu (ve vzorových se nedá přidávat příspěvky).
Offline
Vážená kolegyně jelena napsal(a):
:-) dvojice vyděšených tazatelů je rozhodně lepší, než jen jeden vyděšený tazatel.
Vedeš minimálně 1:0 (na matematickém fóru by se obecně nulou dělit nemělo, ale v tomto vlákně se pohybujeme v komplexní analýze,
což nám poskytuje výjimku).
Přeji hezký weekend ! :-)
Offline