Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
log{x}a=a
za úkol je určit hodnotu x
Offline
↑ veverka_13:
Zdravím,
komu je určen tento bojový úkol?
Pomocí vlastností logaritmu provést úpravy a vyjádřit x. Neřekla bych, že to je "hodnota x".
Také je třeba pohovořit o definičním oboru pro x a o povolených hodnotách pro a (také z vlastnosti logaritmu). Děkuji.
Offline
↑ jelena:
podle výsledků je x=(a)^1/a, a>0 - {1}
na podmínky pro a sem přišel sám, ale nevim jak se dopracovat k onomu výsledku
Offline
↑ veverka_13:
Děkuji.
Vyjádřování x - například z definice logaritmu: , platí a logaritmovat log se základem a.
Postupů může být více - jiná možnost převod logaritmu na podil logaritmu se základem a (vlastnost, 7. řádek vzorců).
-----------------
OT: doufám, že někdo z váženého Velitelství přesune toto téma do sekce SŠ. Děkuji.
Offline
↑ veverka_13:
Rovnice je podle definice logaritmu ekvivalentní s rovnicí ,
při tom předpokládáme, že , , .
Dále snad již jasné : .
Avšak jde o rovnici s parametrem, proto je ještě nutno provést diskusi - ne všechy případy vedou k řešení.
Podrobné prošetření prozatím přenechávám tazateli.
Offline
↑ Rumburak:
Děkuju moc se zbytkem už sme si dokázal poradit
Offline
↑ Rumburak:
Zdravím srdečně,
jelikož téma je označeno za vyřešené, tak si dovolím takové OT: zde mám odkaz na na odkaz, ve kterém mi vážený kolega Zdeněk udělil tvrdé napomenutí o počtu operaci.
Tedy, že jsem neměla logaritmovat, ale odmocnovať.
V tomto tématu také doporučuji logaritmovat ↑ jelena:, tam, kde Ty provádiš odmocnění. Ovšem teď si uvědomuji, že v obou případech jsem psala zcela standardizováně.
Při logaritmování se základem a si uvědomím, že a nesmí být 1 (další omezení pro parametr a). Ale při odmocňování bych tento fakt neuvědomila. V kterém dalším rozboru jsem ho (ten fakt) tedy měla najit? Děkuji :-)
Offline
↑ jelena:
Taktéž srdečně zdravím.
Je pravda, že řešit rovnici logaritmováním (a po úptavě odlogaritnováním), je možno považovat za jakousi okliku, ale za chybu
bych to nepovažoval, někdy se takové řešení třeba může i docela hodit.
Nyní k vlastnímu Tvému dotazu:
Aby byla definována levá strana rovnice , musí být splněny předpoklady , , ,
jak jsem v příspěvku ↑ Rumburak: i uvedl.
Je-li a , pak jistě také . Nutno však ještě zajistit splnění podmínky , tj. .
Tuto nerovnici zlogaritmujeme pří nějakém spolehlivém základu (kladném a různém od 1), třeba při základu a dostaneme
,
,
,
.
Offline
↑ Rumburak:
Děkuji za výklad :-)
Neřekla jsem, že chybu, ale měla jsem výčitky z počtu operací. Ale řekla bych, že zřejmě byl důvod, že nastandardizovali logaritmování. Jelikož v mé úpravě bych veškeré podmínky sbírala předem, před provedením operací.
Ještě jednou prosba pro vážené Velitelstvo - toto téma patří do SŠ. Děkuji a pozdrav.
-------------------------------
"oklikou..." "Normal heroes always go around"
Offline
↑ jelena:
Existuje i další způsob, jak dospět k podmínce :
Předpokládejme naopak, že a dosaďme to do rovnice
(1) .
Dostáváme , tedy pro libovolné přípustné . Dospěli jsme tak k výroku zřejmě nepravdivému,
tudíž pro rovnice (1) nemůže mít řešení.
Offline
↑ Rumburak:
Спасибо, но не убедил Ты меня, уважаемый друг, не убедил.
Ты считаешь, что идя вперед, надо оглядываться назад. А я думаю, что идя вперед, следует внимательно смотреть под ноги. Так кто же прав?
Offline
Stránky: 1