Matematické Fórum

Hoffik · 12. 12. 2010 12:16 — Editoval Hoffik (12. 12. 2010 12:20)

Zdravím, opravdu jsem nechtěl svůj první příspěvek zasílat v tomto duchu zoufalství, ale dostal jsem prostě domácí ukol, tyto dva příklady. A za boha se nemohu dopracovat k výsledkům.
Rada k tomuto příkladu byla - substituce... S ní mám asi největší problém :-( :

Druhý příklad bez rady..

Chápu že mi to tu nikdo nespočítá celé, že bych se to měl naučit sám. Ale prostě tohle celkem hoří, na učení jsem měl bohužel úplně jiné předměty. Proto předem děkuji za jakékoliv rady.

jelena · 12. 12. 2010 12:31

↑ Hoffik:

Zdravím, děkuji za EDIT příspěvku, už jsem připravovala výchovnou řeč :-)

1. substituce x^2+1=t,

2. uvědomit si, že (sin(x))/(cos(x))=tg(x) a substituce tg(x)=t.

Stačí tak na úvod? Případně použití nástrojů z úvodního tématu VŠ. A příště prosím po jednom integrálu do tématu, děkuji.

Hoffik · 12. 12. 2010 12:39

↑ jelena:
Děkuji, to by mohlo snad na úvod stačit 8-). Omlouvám se za 2 otázky v jednom, asi jsem přehlédl místní pravidla ;-). Jdu to zkusit.

Hoffik · 12. 12. 2010 14:30

↑ jelena:
Tak mi ani Vaše popíchnutí nějak významně nepomohlo... Nemám vůbec pevné základy a do konce dnešního dne je asi nezískám :-(. Kdybyste to mohla ještě trošku rozvést, byl bych Vám moc vděčný...

Chrpa · 12. 12. 2010 16:08

↑ Hoffik:
$\int x\sqrt[5]{x^2+1}\,dx$
Substituce:
$x^2+1=t\nl2x\,dx=dt\nldx=\frac{dt}{2x}$
$\int x\sqrt[5]{x^2+1}\,dx=\int\frac{x\sqrt[5]t}{2x}\,dt=\frac 12\int t^{\frac 15}\,dt=\frac 12\cdot\frac{t^{\frac 65}}{\frac 65}=\frac{5t\sqrt[5]t}{12}$
Vratka k substituci:
$x^2+1=t\nl\frac{5(x^2+1)\sqrt[5]{x^2+1}}{12}+C$

Chrpa · 12. 12. 2010 16:16 — Editoval Chrpa (12. 12. 2010 18:40)

↑ Hoffik:
$\int \frac{\sin^4x}{\cos^6x}\,dx=\int\frac{\rm{tg}^4 x}{\cos^2x}\,dx$
Substituce
$\rm{tg} x=t\nl\frac{dx}{\cos^2x}=dt\nldx=\cos^2x\,dt$
$\int\frac{\rm{tg}^4 x}{\cos^2x}\,dx=\int\frac{t^4\,\cos^2x}{\cos^2x}\,dt=\int t^4\,dt=\frac{t^5}{5}+C$
Vratka k substituci:
$\rm{tg} x=t\nl\int \frac{\sin^4x}{\cos^6x}\,dx=\frac{\rm{tg}^5x}{5}+C$

jelena · 12. 12. 2010 17:58

↑ Chrpa:, ↑ Chrpa: děkuji velmi za pomoc pro kolegu.

Jen drobnost - do jednoho zápisu nedáváme různé promenné ani za předpokládu, že se to zkratí. Podobně doporučuji kolegyňce zde.

Ovšem doba značně pokročila vpřed - od zkoušky by za toto vyhodili za hodně starých časů na hodně dalekém Východě ("однако" bez překladu používám jako projev velkého údivu, rozhorčení až zklamání - tedy v posledním významu tohoto slova, v překladu je to "ale"). Teď ne, není žádný důvod.

Zdravím srdečně z krásně zasnežené Opavy :-)

Chrpa · 12. 12. 2010 18:46

↑ jelena:
Zdravím a děkuji za osvětu z integrálního počtu i z ruštiny.

Hoffik · 12. 12. 2010 23:05

Já Vám velmi děkuji za kompletní postup i všechny osvěty :-) !

mrjoser

Zdravím. Studuji gymnázium a mám zpočítat obsah lineární lomenné funkce. Nechce se mi počítat čtverečky na milimetrovém papíře a tak sem se rozhodl pro integrály, ale asi je to na mně moc velké sousto.

∫{(-2,7x+8)+(-1,3x+6,6)+(-0,8x+6,4)}dx

porsím o co nejrychlejší odpověď díky.

jelena · 13. 12. 2010 21:07 — Editoval jelena (13. 12. 2010 21:08)

↑ mrjoser:

Zdravím,

založ si, prosím, nové téma. Funkce v zadání není lineárně lomená, ale 3 lineární za sebou.

Můžeš si to zakreslit a počítat jako obsahy vzniklých trojúhelníků. Nebo - počítat čtverečky je velmi zábavné a relaxační činnost.

Pokud jsi vložil dotaz do sekce VŠ, jistě jsi před vložením dotazu četl i úvodní téma sekce VŠ - když jsi se rozhodl pro integrálY.

V tomto tématu již, prosím, nepokračuji, označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 12. 12. 2010 12:16 — Editoval Hoffik (12. 12. 2010 12:20)

Neurčitý integrál

#2 12. 12. 2010 12:31

Re: Neurčitý integrál

#3 12. 12. 2010 12:39

Re: Neurčitý integrál

#4 12. 12. 2010 14:30

Re: Neurčitý integrál

#5 12. 12. 2010 16:08

Re: Neurčitý integrál

#6 12. 12. 2010 16:16 — Editoval Chrpa (12. 12. 2010 18:40)

Re: Neurčitý integrál

#7 12. 12. 2010 17:58

Re: Neurčitý integrál

#8 12. 12. 2010 18:46

Re: Neurčitý integrál

#9 12. 12. 2010 23:05

Re: Neurčitý integrál

#10 13. 12. 2010 21:01 — Editoval mrjoser (13. 12. 2010 21:03)

Re: Neurčitý integrál

#11 13. 12. 2010 21:07 — Editoval jelena (13. 12. 2010 21:08)

Re: Neurčitý integrál

Zápatí