Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
To sice vůbec nesouvisí s diskutovaným příkladem - opravdu tam je problém s použitím logaritmů, ale nemohu neupozornit, že řešení nerovnice také nelze provádět takovým hopem - nasobením x :-(
To jen pro pořádek, kdyby bylo potřeba použit, ale teď už ne, opravdu už je dost pozdě :-)
Offline
↑ Tom:
Řešení nerovnice s neznamou v jmenovateli:
Buď si musíme dávat pozor na to, že na intervalu (0, +oo) nasobíme číslem kladným (znamenko "menší" zůstava) - to je to, co jsi provedl. Ovšem na intervalu (-oo, 0) násobíme číslem záporným a znaménko "menší" musíme měnit na "větší".
Násobením x bez předchozích úvah dojde ke ztrátě kořenů :-(
Abychm se vyhli podobné zápěklitosti, používame standardní postup "anulování pravé strany" - i když na pohled ta nerovnice se zdá být primitivní
V tomto příspěvku: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3708 je to moc pěkně vysvětleno.
Offline
↑ Tom:
Nemuzes rovnici jen tak pro nic za nic nasobit jmenovatelem, ve kterem je neznama. Nasobenim zapornym cislem se otaci znameni nerovnosti.
Co kdybys za x dosadil -1?
-1/2 < 2
Ano, je.
Není to sice v Df a máš u tohodle příkladu štěstí, ale obecně to tak nejde dělat.
Edit: Proč si tady hraju s příkladama zatímco mi tady jelena vyfoukává odpověd ještě mnohem lepší odpovědí? :)
Offline
↑ halogan:
Zdravím srdečně :-)
měla jsem výčitky svědomí, že jsem neodpověděla na otázku kolegy hned, ale v 1 v noci už se nějak nechtělo.
Moc ráda vidim schopnou posilu - je obdoba reparátů a včera to tady celé, myslím, zachraňovali kolegove ttopi a O.o a ještě Olin a dobře zachraňovali (až do večerních hodin mohu tedy s klidem zmizet :-)
Offline
↑ Tom:u nerovnice to nemôžeš urobi? priamo napr majme triviálnu nerovnicupodľa tvojej úvahy by bolo riešenie takéto:čo je evidentne nesprávne,lebo do toho intervalu patrí aj nula aj záporné čísla,ktoré nerovnici na prvý pohľad nevyhovujú ak ale k tomu pripojíš podmienku kladného x alebo anuluješ nerovnicu a vyriešiš nulovými bodmi vyjde ti správny interval (0;1)
edit:k tomu logaritmu :rovnos?
Offline
jarrro
No to si mi moc moji myslenku nevyvratil. A kdyz budu tedy resit nerovnici, ktera ma neznamou ve jemenovateli tim ze ji budu nasobit neznamou, pricemz me tedy muze vyjit chybny interval, ale kdyz k tomu jeste pridam definicni obor (interval) a udelam jeho prunik s vysledkem mel by mi vyjit hledany vysledek ne?- spravmy.
Offline
↑ Tom:
Hned v uvodu priznavam, ze jsem necetla podrobne vsechny komentare, reaguji jen na tvuj posledni dotaz.
Myslim, ze vyresit nerovnici s neznamou ve jmenovateli tak, ze ji budes nasobit vyrazem s neznamou a postupovat jako u rovnic s neznamou ve jmenovateli s tim, ze na zaver prihlednes k definicnimu oboru vyrazu ti spravny vysledek obecne dat NEMUSI :-(
Uvedom si na rozdilne postupy pri reseni rovnic a nerovnic. Myslim, ze ti urcite v hlave utkvelo, ze pokud nasobis rovnici, davas pozor jen na to, abys nenasobil nulou, kdezto u nerovnice jeste sledujes, zda to, cim nasobis je kladne nebo zaporne a podle toho ponechas nebo otocis znamenko nerovnosti. Pokud ale budes mit na jedne strane nerovnice zlomek a ve jmenovateli napriklad vyraz x-3, kterym vynasobis, co udelas se znamenkem nerovnice? Pokud nasobis necim kladnym, tak nic, ale pokud je vyraz x-3 zaporny, melo by se otocit. Ale ty zatim neznas honotu x, proto ani nevis, zda vyraz x-3 je a nebo neni zaporny.
Navrhuji proto tento postup. V momente jak budes chtit nasobit nerovnici vyrazem s neznamou, ktery muze nabyvat kladne i zaporne hodnoty), rozdel reseni na sva smery. V jednom predpokladej, ze vyraz kterym nasobis, je kladny (v mem imaginarnim prikladu x-3>0, tj. x>3), nemen znamenko nerovnosti, dopocitej nerovnici jak jsi zvykly a po vyreseni najdi prunik tveho dilciho reseni s intervalm x>3. Tim ziskas cast reseni.
Pote predpokladej, ze nasobis zapornym vyrazem, tj. x-3<0, tzn. x<3. Otoc znamenko nerovnice a opet vyjadri reseni ve tvaru intervalu a najdi prunik s intervalem x<3. Ziskas druhou cast reseni.
Obe dilci reseni sjednoti.
Uznavam, ze vysvetleni na imaginarnim prikladu uze byt obtizne, zkus to pouzit na prikladu vyse a kdyztak se ozvat, k cemu jsi dosel.
Offline
↑ Tom:
No priznavam, ze pocitat tento typ prikladu, postupovala bych podle rady Jeleny....anulovanim nerovnice (viz odkaz v prispevku #13). Chtela jsem ti jen vysvetlit, v cem je kamen urazu v tvych uvahach. Rozhodne nechci hodnotit, ktery postup je lepsi ;-)
Jen pro zajimavost, ja treba neovladam trojclenku....nejak me ji zapomneli naucit a ja tyto typy prikladu pocitam jinak a nejak si ne a ne nechat namluvit, ze pomoci sipek je to lehci. Me prijde logictejsi muj postup a na ten si vzpomenu vzdy... nad trojclenkou bych musela moooc premyslet :-))) Proto nechavam na tobe, ktery postup si osvojis....ale musim trvat na tom, aby jsi se ho naucil spravne :-D
Offline
Zdravím vás :-)
Ted to bude hrubě OT :-)
Už jsem to psála v přispěvku, na který se odkazuji http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=3708, a mé stanovisko vyplývá z dlouholetých zkušenosti s doučováním:
- pokud bych alespoň jednou uviděla, že při pokusu násobit jmenovatelem se uvažuje možnost "kladné - záporné", tak bych i uvěřila, že tato možnost se může doporučovat. Bohužel - neměla jsem to štěstí.
A proto bez dalších debat zakazuji metodu násobení jmenovatelem (jak u rovnic, tak i nerovnic) a povoluji pouze metodu "nulových bodu".
Stejně tak zakazuji řešit rovnice (a nerovnice podobného tyu) x^2=4 cestou odmocňování, ale jedine x^2-4=(x-2)(x+2), jelikož ještě nikdy jsem neviděla, aby to udělali správně z x^2=4 :-).
Je to stejné, že když zakažeme přecházet na červenou pro chodce, tak nedebatujeme - a když není žádné auto v dohledu, nemůže přejit? když se podívame doleva, dopráva, my na to určitě nezapomeneme.... NE, nemůžeme - pokud se požaduje argument, mám "Protože jsem to řekla".
Pro Joricu:
Aha, k trojčlence - podle šípek jsem se musela naučit, jelikož část doučovaných dětí to nechtěla chapat jinak. Můj způsob spočivá v použití uhlopříčky (nasobím znamé a dělim tim, co je po uhlopříčce proti neznamé - máme na to i basničku :-) ale to je pry postup chemiku :-) A jak Vy?
Já zas nikdy nerozkladam kvadratický trojčlen pomocí p, q, jelikož bych určitě nasekala chyby ve znamenku, ale pouze přes kořeny kvadratické rovnice :-)
-------
Asi poprosím, pokud toto téma čte někdo z moderatoru - dejte, prosím, řešení log. nerovnice zvláš? a zbytek někam jinam :-)
Offline
↑ jelena:
"pokud bych alespoň jednou uviděla, že při pokusu násobit jmenovatelem se uvažuje možnost "kladné - záporné", tak bych i uvěřila, že tato možnost se může doporučovat. Bohužel - neměla jsem to štěstí."
- ja to stesti mel, takze to doporucuju kudy chodim. Takze nemam? :)
Clovek by si mel proste uvedomit, ze jakekoliv odstranovani ci nasobeni/deleni je u nerovnic potiz.
U neznamych ve jmenovateli to rozebrat na zaporne/kladne/nulove (to do podminek) a ma takrka po starostech.
Jeste jedna vec, na kterou lide zapominaji u uprav:
(pripadne jako ... < -1)
Holt nerovnice.
Offline
↑ jelena:
K trojclence...no ja se to taky byla nucena naucit kvuli doucovani zaku ze ZS. To bylo nastesti jen 2x. Vzdy jsem se to nejak naucila, ale jak rikam, neni to pro me prirozene a tak to po dobe nepouzivani vzdy zapomenu. Ale dcera jde po prazdninach do 7. tridy a tak mam pocit, ze to zanedlouho budu muset zase oprasit, protoze pancelka to bude chtit urcite resit pomoci sipek. Jesteze tu je tolik dobrych dusi, ktere mi s tim v pripade potizi radi poradi ;-)
Souhlasim s tim, ze pokud budu trvat u reseni na anulovani uz od rovnic, tak u nerovnic studenti uz nebudou protestovat :-))) Ale pokud je Tom presvedcen o tom, ze to lze resit jinak. A v jeho postupu se dopousti chyby, prislo by mi nefer mu jeho postup "zakazat", pokud ten postup neni uplne "mimo misu". Opravim ho a samozrejme mu dam alternativu jineho postupu s vysvetlenim proc je sikovnejsi....vzdyt to i klaplo. V prispevku #20, se uz Tom s anulovanim a nulovyni body "smiril" :-)))
Offline