Matematické Fórum

methis · 03. 09. 2008 20:53

$(1+i)^8$

pocitam $[(1+i)^2]^4$ = $(2i)^4$ =16? pocitam to dobre? nemam vysledky

Marian · 03. 09. 2008 21:01 — Editoval Marian (03. 09. 2008 21:01)

Ano, je to správně. Že výsledek je číslo reálné lze např. určit také tak, že při zakreslování čísla 1+i do Gaußovy roviny komplexních čísel zjistíš, jaký úhel svírá pomyslný vektor s počátkem v bodě [0,0] a koncovým bodem v [1,1]. Ten bude 45°. Násobíš-li tento úhel 8, dostáváš 360°.

methis · 03. 09. 2008 21:09

jeste dotaz, kdyz mi vyjde 2i^10 bude vysledek -2^10 nebo to nejde a bude to 0?

Marian · 03. 09. 2008 21:27 — Editoval Marian (03. 09. 2008 21:27)

↑ methis:

Jakékoliv nenulové číslo na desátou bude nenulové. Nemá tedy smysl tvrdit, že to nejde a bude to nula. To bych přirovnal k slovnímu průjmu. Platí ovšem
$(2\mathrm{i})^{10}=2^{10}\cdot\mathrm{i}^{10}=\boxed{-1024}.$

methis · 03. 09. 2008 22:02

no, v knizce maji nulu.... tak tomu nerozumim

jelena · 04. 09. 2008 00:05

↑ methis:

Zdravím :-)

je možné, že otázka byla "Určete imaginární část kompl. čísla".

↑ Marian:

Hezký večer :-)

nemáš připomínku k závorkám, hm.... to je nezvyk.
--------
tady je ticho, jako v září ...

Cheop · 04. 09. 2008 08:21 — Editoval Cheop (04. 09. 2008 08:29)

↑ methis:
$(1+i)^8=(2i)^4=2^4\cdot i^4=16\cdot (-1)\cdot(-1)=16$

lauralee · 11. 09. 2008 19:07

1. Vyjádřete v algebraickém tvaru následující komplexní čísla:
a) (i-1/i + i/i-1) (2i-3)-(i-1)i =
b) 2 + 1/3i - 3/i3 = (ta poslední 3 znamená třetí mocnina - i na třetí)

jelena · 11. 09. 2008 19:19

↑ lauralee:

a proč?

lauralee · 11. 09. 2008 19:20

co proč?↑ jelena:

jelena · 11. 09. 2008 19:26

↑ lauralee:

No, jaký je důvod, aby někdo vyskočil a běžel vyjadřovat v algebraickém tvaru?

Hezký večer.

ttopi · 11. 09. 2008 20:05

↑ jelena:
Dobrý večer.

Nejsi nějaká podrážděná? Podle mě to je opsané zadání a pokyn čtenáři, nikoli, že by chtěl lauralee někomu něco rozkazovat :-(

jelena · 11. 09. 2008 21:05

↑ ttopi:

Zdravím :-)

ani nejsem - teď jsem přepochodovala celou Opavu, tak co bych byla podražděna :-)

Ale nevidim rada, pokud se umistí zadaní tak, jak je "s pokynem čtenáři" - pak to vyzní jako pokyn na pochoďaku "pochodem... a vyjadřovat"

Může být alespoň náznak, v čem je problém a co se očekává od ostatních.

Tobě nepřide smutné, že, když tady kolega poděkoval, tak měl obavy, aby se to nepovažovalo za spam :-(

-------

Aby to nebylo až moc výchovné a OT, tak bych byla vděčná, kdyby se toho zadání někdo ujal. Já bych se k tomu dostala tak nejdřiv za hodinu a možna i déle. Děkuji a zdravím :-)

jelena · 11. 09. 2008 23:56

Velmi výchovné - až příště budu mít v plánu být drzá, tak budu mít na pamětí jaké to je TeXovat komplexní čísla v úpravě dle požadavků kolegy Mariana (tedy alespoň doufám :-)

Snad je to kompletní, nebo? jsem za trest nepsala na papír, ale rovnou:

$\left(\frac{\mathrm{i}-1}{\mathrm{i}}+\frac{\mathrm{i}}{\mathrm{i}-1}\right)(2{\mathrm{i} -3) - (\mathrm{i}-1)\mathrm{i}=\left(\frac{(\mathrm{i}-1)(\mathrm{i}-1)+{\mathrm{i}}^2}{\mathrm{i}(\mathrm{i}-1)}\right)(2{\mathrm{i} -3) - (\mathrm{i}^2-\mathrm{i})=\left(\frac{{\mathrm{i}}^2-2\mathrm{i}+1-1}{{\mathrm{i}}^2-\mathrm{i}}\right)(2{\mathrm{i} -3) +1+\mathrm{i}=$

$=\left(\frac{-1-2\mathrm{i}}{{-1-\mathrm{i}}\right)(2{\mathrm{i} -3) +1+\mathrm{i}=\frac{-(1+2\mathrm{i})(2\mathrm{i} -3)}{-(1+\mathrm{i})} +1+\mathrm{i}=\frac{(2\mathrm{i}+4{\mathrm{i}}^2-3-6\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})} +1+\mathrm{i}=\frac{-4\mathrm{i}-7}{(1+\mathrm{i})} +1+\mathrm{i}=$

$=\frac{-(4\mathrm{i}+7)(1-\mathrm{i})}{(1+\mathrm{i})(1-\mathrm{i})} +1+\mathrm{i}=\frac{-(4\mathrm{i}+7 +4-7\mathrm{i})}{(1+1)} +1+\mathrm{i}=\frac{3\mathrm{i}-11}{2} +1+\mathrm{i}=\frac{3\mathrm{i}-11+2+2\mathrm{i}}{2}=\frac{5\mathrm{i}-9}{2}$

jelena · 12. 09. 2008 00:25 — Editoval jelena (16. 08. 2010 00:51)

Děkuji za kontrolu :-)

$2+\frac{1}{3\mathrm{i}}-\frac{3}{{\mathrm{i}}^3}=\frac{6{\mathrm{i}}^3+{\mathrm{i}}^2-9}{3{\mathrm{i}}^3}=\frac{-6{\mathrm{i}}-1-9}{-3\mathrm{i}}=\frac{(-6{\mathrm{i}}-10)\mathrm{i}}{-3{\mathrm{i}}^2}=2-\frac{10\mathrm{i}}{3}$

Editace: na upozornění kolegy jsem opravila jmenovatel s nad jsem tomu nějak neubližila

----------------------------------

Abych ujistila kolegu ttopi, že jsem stale pozitivní mysli, přidám odkaz, co mi pravě hraje ve sluchatkách (klik na trojuhelník :-)

http://1000plastinok.net/#{Mashina_vrem … itsa.html} Мы охотники за удачей...

http://1000plastinok.info/song62515.html

EDIT: opraven hudební odkaz na Машину времени

Pavel Brožek

↑ jelena:

Zdravím,

myslím, že ti v druhém příkladu vypadla trojka ze jmenovatele :-) Správnost toho prvního pak závisí na tom, jestli lauralee napsal(a) závorky tak jak to myslel(a).

Ale máš hezké imaginární jednotky, to musím ocenit :-)

jelena · 12. 09. 2008 09:18

↑ BrozekP:

Zdravím a děkuji :-)

jmenovatel opraven,

k prvnímu zadaní - také jsem váhala, zda to luštím dobře - v tomto případě se podívám do všech středoškolských sbírek, co mám (nejstarší je, myslím, konec 50 - začatek 60, teď nevím přesně) - toto zadání bylo v učebnici pro gymnazia (taková velká v tvrdých deskach, s velkým M na obalu).

Pochvala jednotek je formulována úžasně (až se třeba někdo bude pokoušet rozčílit moji jinak klidnou mysl, tak to určitě použiji jako argument), upravu jsem "odposlouchala" a odkoukala od Mariana :-)

Matematické Fórum

#1 03. 09. 2008 20:53

komplex. cisla

#2 03. 09. 2008 21:01 — Editoval Marian (03. 09. 2008 21:01)

Re: komplex. cisla

#3 03. 09. 2008 21:09

Re: komplex. cisla

#4 03. 09. 2008 21:27 — Editoval Marian (03. 09. 2008 21:27)

Re: komplex. cisla

#5 03. 09. 2008 22:02

Re: komplex. cisla

#6 04. 09. 2008 00:05

Re: komplex. cisla

#7 04. 09. 2008 08:21 — Editoval Cheop (04. 09. 2008 08:29)

Re: komplex. cisla

#8 11. 09. 2008 19:07

Re: komplex. cisla

#9 11. 09. 2008 19:19

Re: komplex. cisla

#10 11. 09. 2008 19:20

Re: komplex. cisla

#11 11. 09. 2008 19:26

Re: komplex. cisla

#12 11. 09. 2008 20:05

Re: komplex. cisla

#13 11. 09. 2008 21:05

Re: komplex. cisla

#14 11. 09. 2008 23:56

Re: komplex. cisla

#15 12. 09. 2008 00:25 — Editoval jelena (16. 08. 2010 00:51)

Re: komplex. cisla

#16 12. 09. 2008 01:10 — Editoval BrozekP (12. 09. 2008 10:05)

Re: komplex. cisla

#17 12. 09. 2008 09:18

Re: komplex. cisla

Zápatí