Matematické Fórum

honzik360 · 31. 10. 2015 01:59

Připadám si jako naprostý hlupák.
Řeším příklad ze základní/střední školy a nejsem schopný ho rozumně vyřešit.

Jedná se o míchání roztoků.

Řekněme, že mám
Roztok 1) 4l, koncentrace 0.3
Roztok 2) 2l, koncentrace 0.6

Jak je sleji tak, aby
Byl výsledný objem 1l a koncentrace 0.5 ?

Dá se to nějak zalgoritmizovat?

Děkuji.

zdenek1 · 31. 10. 2015 08:29

↑ honzik360:
$0,3x+(1-x)\cdot0,6=0,5\cdot1$
kde $x$ je množství 1. roztoku

algoritmus je z té rovnice sand zřejmý

honzik360 · 31. 10. 2015 11:45

↑ zdenek1: Super, smekám! :-) Díky. Funguje!

honzik360 · 31. 10. 2015 16:56

↑ zdenek1:
Tak 2 Roztoky už jsem zalgoritmizoval a program běhá parádně! :-)

Pane Zdeňku, nevěděl byste pomoci ještě, jak by to bylo se třemi Vzorky?

Př:
Roztok 1) 6l, koncentrace 0.3
Roztok 2) 2l, koncentrace 0.1
Roztok 3) 8l, koncentrace 0.5
Objem a koncentrace výsledku: 10l, 0.35

Výsledek
6 x #1 + 0.75 x #2 + 3.25 x #3

To už opravdu není jednoduché.
Za jakoukoli pomoc, Vám budu zavázán.

Děkuji

zdenek1 · 31. 10. 2015 22:43

↑ honzik360:
Tak rovnice jsou
$\begin{cases}0,3x+0,1y+0,5z=0,35(x+y+z)\\ x+y+z=10\end{cases}$
a k tomu podmínky
$\begin{cases}0\le x\le6\\ 0\le y\le2\\ 0\le z\le8\end{cases}$

Řešení není jednoznačné (např. [5;1,25;3,75] vyhovuje také), je jich vlastně nekonečně mnoho.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-10/27750_pic.png

každý bod na přímce v zelené oblasti bude vyhovovat

honzik360 · 01. 11. 2015 13:39

↑ zdenek1: To vypadá pochopitelně! Ještě jednou děkuji! :-)

pbx · 09. 11. 2015 20:12

↑ zdenek1: Ahoj, smiem sa ta opytat, ako si dosiel k tej rovnici? Nejako sa k nej neviem dokopat.

jelena · 10. 11. 2015 08:01

↑ pbx:

Zdravím, pokud jde o směšovací rovnici pro více komponentů, potom je např. povídání zde (prakticky jde o použití pojmu "vážený průměr"). Stačí tak? Děkuji.

stragan

Můžete mi prosím vysvětlit jak se vlastně postupuje v případě tří roztoků? Chápu vyjádření rovnic i nerovnic. Ale co s tím tedy dál?

jelena · 12. 11. 2015 23:49

↑ stragan:

Zdravím,

myslíš - jak prakticky se připraví směs 3 roztoku? Jelikož máš (kolega Zdeněk má ↑ příspěvek 5:) soustavu 2 rovnic a 3 neznámé, potom je zaveden jeden parametr, např. $z=t$ , můžeš pro 3. roztok zvolit libovolné množství od 0 do 8 a zvolenou hodnotu dosadíš do rovnic, dá to množství zbývajících roztoků.

Případně upřesni, kam bys chtěl dál. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2015 01:59

Míchání roztoků

#2 31. 10. 2015 08:29

Re: Míchání roztoků

#3 31. 10. 2015 11:45

Re: Míchání roztoků

#4 31. 10. 2015 16:56

Re: Míchání roztoků

#5 31. 10. 2015 22:43

Re: Míchání roztoků

#6 01. 11. 2015 13:39

Re: Míchání roztoků

#7 09. 11. 2015 20:12

Re: Míchání roztoků

#8 10. 11. 2015 08:01

Re: Míchání roztoků

#9 12. 11. 2015 20:03 — Editoval stragan (12. 11. 2015 20:04)

Re: Míchání roztoků

#10 12. 11. 2015 23:49

Re: Míchání roztoků

Zápatí