Matematické Fórum

vendysss

Prosím vás, můžete mi někdo vysvětlit proč je napsáno, že tato limita neexistuje
${\lim}\limits_{x \to 3}\frac{2x-1}{9-x^2}$
a tato ano a je rovna nekonečnu
${\lim}\limits_{x \to 1}\frac{3}{(x-1)^2}$
když to po dosazení výjde skoro stejně :(?Díky

jarrro · 30. 05. 2009 16:44 — Editoval jarrro (30. 05. 2009 16:48)

lebo u prvej limity je 9-x^2 pre x<3 kladné a pre x>3 záporné zatiaľ čo čitateľ v ľubovoľne malom okolí trojky nemení znamienko v druhom prípade je menovateľ kladný pre x<>1 prvá limita je analógia 1/x a druhá 1/(x^2) v nule

vendysss · 30. 05. 2009 17:31

já to stejně nepochopila, vím že když dosadím do první limity x<3 nebo x>3 tak mě vyjde jiné znamínko.Ale nevím jaký na to má vliv.Třeba tohle
${\lim}\limits_{x \to1}\frac{x}{1-x}$
u toho si říkám, že když je to jasně 1/0 tak je to nekonečno. Tak proč to zase neexistuje :(?

Marian · 30. 05. 2009 17:34

↑ vendysss:
Protože když se blížíš k jedničce zleva, dostáváš +oo, ale když zprava, dostáváš -oo. Limita zleva se nerovná limitě zprava, tedy limita neexistuje.

vendysss · 30. 05. 2009 18:06

Ale v praxi u zkoušky ot poznám jak :)?Doplním si tam 1 a výjde mě 1/0, nevidím tam nic neexistenčního :/...

Marian · 30. 05. 2009 18:18

↑ vendysss:
V praxi je nutné vždy provést to, co jsem psal výše - tj. ověřit, jak situace vypadá v případě levého a pravého okolí bodu, ve kterém počítáš limitu. Dostaneš-li po dosazení na začátku výraz 1/0, vždy je v tom pochybnost o existenci (máš to jen špatně zakódováno).

adjamot · 30. 05. 2009 20:02

lim (sqrt(x^3-1)-2)/ sqrt(x^2-1) jdoucí k minus nekonečnu, můžete mi, prosím, vysvětlit, proč lim x^(3/2) jdoucí k minus nekonečnu je nekonečno

jarrro · 30. 05. 2009 20:41

↑ adjamot:nie je pravda čo píšeš neplatí $\lim_{x\to{-\infty}}{x^{\frac{3}{2}}}=\infty$ lebo x^(3/2)je definované len pre kladné x

adjamot · 31. 05. 2009 11:30

lim (sqrt(x^3-1)-2)/ sqrt(x^2-1) jdoucí k minus nekonečnu po upravě je tento výraz roven lim sqrt(x) jdoucí k minus nekonečnu a ten výraz prý je roven nekonečnu, proč???

jarrro · 31. 05. 2009 12:18 — Editoval jarrro (31. 05. 2009 12:19)

ak je to takto tak to nedáva zmysel,lebo tá fcia nie je definovaná v okolí minus nekonečna je definovaná len pre x >1 $\lim_{x\to {-\infty}}{\frac{\sqrt{x^3-1}-2}{\sqrt{x^2-1}}}$ to natexované nemá zmysel minus nekonečno nie je hromadný bod tej fcie limita má zmysel len pre x idúce k nejakému hromadnému bodu

adjamot · 31. 05. 2009 12:40

↑ jarrro: promiň, spletl jsem si zadání, mělo by to vypadat takto: lim (sqrt(x^3-1)-2x)/ sqrt(x^2-1) jdoucí k minus nekonečnu (je tam navíc x u -2) (náš docent to řešil tak, že vytkl ze všech x, pokrátil x a potom mu to vyšlo plus nekonečno)

adjamot · 31. 05. 2009 13:02

${\lim}\limits_{x \to -\infty}=\frac{\sqrt{x^3-1 }-2x}{\sqrt{x^2-1}}$

Pavel · 31. 05. 2009 20:54

↑ adjamot:

Pokud to docent řešil tak, jak říkáš, tak by měl vrátit diplom. Pokud máš na mysli tu poslední limitu, tak ta vůbec neexistuje, protože výraz pod druhou odmocninou v čitateli je pro jakékoliv záporné číslo záporný. A to nelze. Není možné "sudě" odmocňovat záporná čísla. Proto nemá smysl počítat limitu v mínus nekonečnu.

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2009 16:30 — Editoval vendysss (30. 05. 2009 16:30)

Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

#2 30. 05. 2009 16:44 — Editoval jarrro (30. 05. 2009 16:48)

Re: Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

#3 30. 05. 2009 17:31

Re: Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

#4 30. 05. 2009 17:34

Re: Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

#5 30. 05. 2009 18:06

Re: Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

#6 30. 05. 2009 18:18

Re: Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

#7 30. 05. 2009 20:02

Re: Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

#8 30. 05. 2009 20:41

Re: Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

#9 31. 05. 2009 11:30

Re: Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

#10 31. 05. 2009 12:18 — Editoval jarrro (31. 05. 2009 12:19)

Re: Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

#11 31. 05. 2009 12:40

Re: Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

#12 31. 05. 2009 13:02

Re: Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

#13 31. 05. 2009 20:54

Re: Limity- kdy existuje a kdy nekonečno

Zápatí