Matematické Fórum

commosso · 08. 06. 2009 20:43

ahoj, nemohl bys mi prosim někdo pomoci s touto úlohou: (x^2-3x) log (x+1)>0 řešení má být: (3,plus nekonečno), můj postup:, podmínka: x>-1,

log (x+1)^(x^2-3x) >0

(x+1)^(x^2-3x)>1

(x+1)^(x^2-3x)>(x+1)^0

takže: x^2-3x >0

x(x-3)>0

1) x>0 a zároveň x-3>0 ---- x náleží(3,plus nekonečno)-spluňuje to podnímku x>-1,

2)x<0 a zároveň x-3 <0, x náleží (-nekonenečno,0) - po průniku s podmínkou: x náleží (-1,0),

takže sjednocení těchto dvou intervalů je x náleží (-1,0) U (3,plus nekonečno)

nevím, proč tam nepatří část (-1,0)?

jelena · 08. 06. 2009 22:57

Zdravím,

$x(x-3) \log (x+1)>0$

toto bych rešila pomoci nulových bodu, tabulky, a znamenek na intervalech, s def. oborem log problém nemáš, ale hodnota log(x+1) může být i záporná.

Takovou úpravou, jak provádiš, si zbytecne komplikuješ:

$(x+1)^{(x^2-3x)}>(x+1)^0$ nebudeš měnit znamenko "vetší" za předpokladu, že základ mocniny je vetší než 1 $(x+1)>1$ , to jsi použil(a),

ale pro zaklad mocniny $0<x+1<1$ je nutno menit znamenko z "vetsi" na "mensi" při odstranění základu.

Toto není zohledneno.

Víc jsem nekontrolovala, ale asi "klasika" přes tabulku (nebo dokonce graficky) bude jistější. OK?

commosso · 08. 06. 2009 23:49

↑ jelena:

děkuju za návrh, ale bohužel zatim ještě nechápu:(

gadgetka · 09. 06. 2009 00:09

$x(x-3) \log (x+1)>0$

Také zdravím, ty nulové body jsou opravdu nejjednodušší:

$x>0 x\in (0;+\infty)$

$(x-3)>0\nlx>3\nlx\in (3;+\infty)$

$\log (x+1)>0\nls:\qquad (x+1)=a\Rightarrow \log a>0\nla>1\nlx+1>1\nlx>0\nlx\in (0;+\infty)$

$D_f:\qquad x+1>0\Rightarrow x>-1\nlx\in (-1;+\infty)$

Průnikem všech intervalů je interval $(3;+\infty)$

commosso · 09. 06. 2009 09:22

taky zdravim, děkuju moc, myslim, že už chápu:)

halogan · 09. 06. 2009 09:34

↑ gadgetka:

A co když dva ty členy budou záporné a třetí kladný?

Tady bych to dělal spíše tabulkou. Možná to vyjde stejně, ale tabulka je správný postup.

marnes · 09. 06. 2009 10:33

↑ commosso:Jen pro doplnění

gadgetka · 09. 06. 2009 11:27

↑ halogan:

jj, omlouvám se ... poprvé jsem si práci zkrátila a zrovna blbě, i když se správným výsledkem, takže marnesova práce je ta správná a jedinečná! :))

P.S. My ve škole nikdy tabulky nedělali, jen zakreslili nulové body, dosadili do intervalů čísla, abychom zjistili, kdy je interval kladný a kdy záporný a rovnou počítali ... :))

commosso · 09. 06. 2009 13:13

děkuju moc všem řešitelům...:)

commosso · 09. 06. 2009 13:34

akorát mi neni jasný, když tuto metodu nulových bodů použiju v podobném příkladu

x(x-5) logx > 0, tak řešením má být interval (0,1) U (5,plus nekonečno) - kde se mi v tomto případě vzal interval (0,1) ?

musixx · 09. 06. 2009 13:42 — Editoval musixx (09. 06. 2009 13:43)

↑ commosso: Nulove body 0 (x je nula), 5 (x-5 je nula), 1 (log(x) je nula). Definicni obor: kladna cisla.

(0,1): + - - => kladne
(1,5): + - + => zaporne
(5,oo): + + + => kladne

commosso · 09. 06. 2009 14:49

jj, ted už mi vychází i jiné příklady, moc děkuju....ještě se chci zeptat, když Marnes dělal ty intervaly,proč tam bralt, že tam trojka patří v intervalu (0,3> protože, kdybych tu ten polouzavřený interval dal místo toho v části <3,nekonečno), tak by pak byl jiný výsledek....<3,nekonečno) místo (3,nekonečno).... a kdyby tam byla ta trojka, tak by to neplatilo... to by pak asi v zadání musel být větší nebo rovno než nula?

musixx · 09. 06. 2009 15:00 — Editoval musixx (09. 06. 2009 15:00)

↑ commosso: Marnes to nema dobre. V te cele tabulce maji byt intervaly otevrene. Jinak neni znamenko ani +, ani -, protoze vyraz je nula. A presne jak rikas: byla-li by v zadani nerovnost neostra, pak tez vsechny nulove body jsou resenim

jelena · 09. 06. 2009 16:26

Zdravím vás,

trochu se dívím, že ještě nepadl návrh (až na ten můj :-) to všechno řešit graficky - nakreslením grafů funkcí na jeden graf a jak to bude hezky videt (pres graficka rešení tu v tématu odbornika máte):

$f_1(x)=\log(x+1)$ a $f_2(x)=(x^2-3x)$

nebo v 2. případě:

$f_1 {x}=x^2-5x$ a $f_2(x)=\log x$

-------------
OT1: já teď se odreaguji zpěvem nesmirně inteligentní pisně a půjdu cvičit stejnou problematiku v realu. Nevíte náhodou, co všechno bylo na povolené tabulce vzorců a hodnot na přijimačkách na VŠE?? - pry něco bylo, ale můj cvičenec není úplně jistý, co tam bylo, děkuji.

OT2: pokud by kolega musixx byl ochotný podat odborný výklad k tomuto příspěvku: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=8700, tak bych byla velmi vděčna :-)

musixx · 09. 06. 2009 16:48 — Editoval musixx (09. 06. 2009 16:49)

jelena napsal(a):
OT2: pokud by kolega musixx byl ochotný podat odborný výklad k tomuto příspěvku: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=8700, tak bych byla velmi vděčna :-)

Taktéž zdravím. Pokusím se o výklad. K jeho odbornosti a úplnosti třeba přispějí i ostatní.

jelena · 09. 06. 2009 16:53

↑ musixx:

Děkuji :-) nebyla jsem si jistá, zda tomu ruzumím správně, tak jsem raděj nekomentovala, zatim se loučím.

commosso · 09. 06. 2009 18:30

díký díky:)

jinak pro Jelenu: http://fis.vse.cz/wp-content/uploads/20 … prava1.pdf

v tom odkazu je přesně to,co dostaneš u přijímaček....

commosso · 09. 06. 2009 18:32

↑ jelena:

kdy děláš přijímačky?

halogan · 09. 06. 2009 19:03

Počkat počkat... tohle dostane každý student, který píše přijímačky? To mi připadá jak kus učebnice.

↑ commosso:
Řekl bych, že jelena psát přijímačky nejspíš nebude :)

commosso · 09. 06. 2009 19:43

↑ halogan:

jj, člověk se tam může z toho papíru i něco naučit:)

commosso · 09. 06. 2009 19:49

jestli se ještě můžu zeptat, jakym způsobem bych řešil tento příklad?
$\log_4^2|x|-2\log_4|x|<0$

Kondrův edit: přepsáno z http://forum.matweb.cz/upload/1244569748-příklad.jpg

commosso · 09. 06. 2009 19:59

řešení má být (-16,-1) U (1,16)

jelena · 09. 06. 2009 20:14 — Editoval jelena (09. 06. 2009 20:16)

↑ commosso:

1) děkuji moc za odkaz - také jsem v šoku, co tam všechno je.

2) přijmačky dělat nebudu - řekl to kolega halogan, tak mu neodporuji (jediný objektivní důvod je to, že nemám nostrifikaci SŠ vzdělání, všechno ostatní jsou důvody zcela subjektivní, někdy se podívej do O nás :-))

3) poslední zadání - buď klasika - vytknout log_4 (|x|) a řešení v součinovém tvaru (def. obor, tabulka...) nebo - a to by mi udělálo velkou radost - řešení součinové nerovnice pomocí grafů funkce:

$y_1=\log_4 |x|$ a $y_2=\log_4|x| - 2$

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2009 20:43

logaritmus-přijímačky VŠE

#2 08. 06. 2009 22:57

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#3 08. 06. 2009 23:49

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#4 09. 06. 2009 00:09

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#5 09. 06. 2009 09:22

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#6 09. 06. 2009 09:34

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#7 09. 06. 2009 10:33

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#8 09. 06. 2009 11:27

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#9 09. 06. 2009 13:13

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#10 09. 06. 2009 13:34

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#11 09. 06. 2009 13:42 — Editoval musixx (09. 06. 2009 13:43)

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#12 09. 06. 2009 14:49

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#13 09. 06. 2009 15:00 — Editoval musixx (09. 06. 2009 15:00)

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#14 09. 06. 2009 16:26

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#15 09. 06. 2009 16:48 — Editoval musixx (09. 06. 2009 16:49)

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

jelena napsal(a):

#16 09. 06. 2009 16:53

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#17 09. 06. 2009 18:30

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#18 09. 06. 2009 18:32

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#19 09. 06. 2009 19:03

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#20 09. 06. 2009 19:43

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#21 09. 06. 2009 19:49

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#22 09. 06. 2009 19:59

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

#23 09. 06. 2009 20:14 — Editoval jelena (09. 06. 2009 20:16)

Re: logaritmus-přijímačky VŠE

Zápatí