Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím, potřeboval bych poradit s níže uvedeným příkladem použitím per partes, výsledkem má být [mathjax]xlogx-\frac{1}{ln10}x+C[/mathjax]
[mathjax]\int_{}^{}log xdx[/mathjax]
volil jsem si
[mathjax]u=log[/mathjax] [mathjax]u'=\frac{1}{x}[/mathjax]
[mathjax]v'=1[/mathjax] [mathjax]v=x[/mathjax]
[mathjax]logx\cdot x-\int_{}^{}\frac{1}{x}\cdot x[/mathjax]
Offline
↑ Samsung21:
pokud jde o dekadický logaritmus, stačí to vyjádřit takto: log x = (ln x)/(ln 10)
Volba v integraci per partes je dobrá.
Offline
[mathjax]\int_{}^{}log xdx[/mathjax]
[mathjax]u=logx[/mathjax] [mathjax]u'=\frac{lnx}{ln(10)}=\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{ln(10)}=\frac{1}{xln(10)}[/mathjax]
[mathjax]v'=1[/mathjax] [mathjax]v=x[/mathjax]
[mathjax]=logx\cdot x-\int_{}^{}x\cdot \frac{1}{xln(10)}\cdot dx=[/mathjax]
[mathjax]=x\cdot logx-\int_{}^{}\frac{1}{ln(10)}\cdot dx[/mathjax]
[mathjax]=x\cdot logx-\frac{1}{ln(10)}x+C[/mathjax]
Toto řešení je tedy správné ?
S tou derivací logaritmu si tedy nejsem úplně jistý, ale budu rád za případnou opravu.
Děkuji.
Offline
↑ Samsung21:
Je to správně, stačí to zpětně derivovat a tím ověřit.
Také šlo konstantu 1/ln10 hodit před integrál a integrovat funkci 1*lnx
Offline
↑ Samsung21:
Keď ste preberali derivácie elementárnych funkcií, tak ste si nespomínali, že [mathjax](\log_{a}x)'=\frac{1}{x\ln a}[/mathjax]?
Offline