Matematické Fórum

tupucky · 17. 06. 2009 00:11

Vie mi niekto prosim Vas poradit ako sa dopracovat k vysledkom tychto dvoch prikladov ??? Za pomoc vopred velmi pekne dakujem.

1.

Polopriepustná membrána obklopuje 50 %-ný roztok cukru, ktorý má objem 2 kg. (Hmotnosť cukru : celková hmotnosť roztoku = 1 : 2). Membránu obteká 5 kilogramový 20%-ný cukrový roztok. (Cukor: celková hmotnosť = 1 : 5).

Akej hodnoty je koncentrácia uzavretého roztoku, za podmienky, že mebránou preniknú len molekuly vody a proces obtekania sa zastaví v momente, kedy je pomer koncetrácií oboch roztokov 1 : 2? (Vtok vody do membrány spôsobuje znižovanie koncentrácie.)

a. 3 / 4
b. 3 / 5
c. 3 / 7
d. 3 / 8
e. 3 / 10

2.

Motorový čln pláva k brehu rýchlosťou 20 uzlov dole Rýnom. Voda rieky tečie rýchlosťou 4 uzlov a čln si zachováva svoju rýchlosť vzhľadom k vode aj na spiatočnej ceste. Celkovo urazí cestu v rozmedzí 333 km.

O koľko času je čln dlhšie alebo kratšie na ceste, ak to porovnáme s cestou v stojatej vode?
(1 uzol = 1 morská míľa/hodina, 1 morská míľa = 1.85 km)

a. o 2 h dlhšie
b. o ¾ h dlhšie
c. o 22 min dlhšie
d. 2 h kratšie
e. cesta mu trvá rovnako dlho

Cheop · 17. 06. 2009 09:42 — Editoval Cheop (17. 06. 2009 11:00)

↑ tupucky:
Př.2)
Určíme průměrnou rychlost člunu na řece.
Průměrná rychlost je harmonickým průměrem rychlostí po proudu a proti proudu.
Rychlost po proudu je: 20 + 4 = 24 uzlů
Rychlost proti pr. je: 20 - 4 = 16 uzlů
průměrná rychlost v_p
$v_p=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}=\frac{2\cdot 24\cdot 16}{16+24}=19,2\,\rm{uzlu}$
333 km = 333/1,85 = 180 mil
Čas na řece:
$t_r=\frac{180}{19,2}=9,375\,\rm{hodiny}$
Čas ve stojaté vodě
$t_s=\frac{180}{20}=9\,\rm{hodin}$
Rozdíl mezi časem na řece a ve stojaté vodě je:
$t_r-t_s=9,375-9=0,375\,\rm{hodin}\nlt_r-t_s=0,375\cdot 60=22,5\,\rm{minut}$
Na řece bude čas delší o 22,5 minuty.
Odpověď c) (asi)
Druhý způsob:
čas na řece
$t_r=\frac{90}{24}+\frac{90}{16}=\frac{75}{8}=9,375\,\rm{hodin}=9\,\rm{hodin}\,\rm{22,5 minut}$
čas na stojaté vodě:
$t_s=\frac{180}{20}=9\,\rm{hodin}$
Výsledek je stejný.

tupucky · 17. 06. 2009 11:00

↑ Cheop:
v tom druhom priklade ma byt odpoved B ale nechapem ako k tomu prisli

Cheop · 17. 06. 2009 11:07 — Editoval Cheop (17. 06. 2009 11:17)

↑ tupucky:
Odpověď b) 3/4 hodiny by bylo správně
jen v případě, že 1 cesta by byla 333 km = 180 mil .
Celková vzdálenost by pak byla 2*333 = 666 km = 360 mil (cesta tam i zpátky)
V zadání se píše: Celkovo urazí cestu v rozmedzí 333 km. což je podle mne tedy cesta tam i zpátky.

tupucky · 17. 06. 2009 12:38

↑ Cheop:
dakujem velmi pekne,,, ten prvy priklad neviete??? Lebo to je mimo moje moznosti :((

jelena · 17. 06. 2009 13:21 — Editoval jelena (18. 06. 2009 00:08)

↑ Cheop:

Zdravím srdečně,

Jen tak v rychlosti - bylo, (editováno, snad pomalu):

1. zadání:

Polopriepustná membrána obklopuje 50 %-ný roztok cukru, ktorý má objem 2 kg. (Hmotnosť cukru : celková hmotnosť roztoku = 1 : 2). Membránu obteká 5 kilogramový 20%-ný cukrový roztok. (Cukor: celková hmotnosť = 1 : 5).

Akej hodnoty je koncentrácia uzavretého roztoku, za podmienky, že mebránou preniknú len molekuly vody a proces obtekania sa zastaví v momente, kedy je pomer koncetrácií oboch roztokov 1 : 2? (Vtok vody do membrány spôsobuje znižovanie koncentrácie.)

Množství cukru v každém roztoku zůstává stejné (1 kg cukru v prvním roztoku a 1 kg cukru v druhém roztoku), jen množství vody se mění.

Celkové množství roztoků je 7 kg.

Z toho v první "uzavretém roztoku" bude x kg roztoku, koncentrace "uzavretého roztoku" v okamžik zastavení obtekání 1/x.

V 2. komoře (obklopující) je ve stejnou dobu koncentrace 1/(7-x)

Poměr koncentrací:

${\frac{1}{x}}:{\frac{1}{7-x}}=\frac12$

$x=\frac{14}{3}$

z toho plyne, že koncentarce "uzavretého roztoku" je $\frac{3}{14}$ , coz ve výsledcích nemáme.

Ovšem, pokud je můj předpoklad nejasného překladu (nebo nějakého překlepu), tak poměr koncentrací:

${\frac{1}{7-x}}:{\frac{1}{x}}=\frac12$

$x=\frac73$

Pak koncentrace "uzavretého roztoku" bude: $\frac37$

Proto si myslím, že v zadání je přehozen poměr nebo názvy roztoků zde "kedy je pomer koncetrácií oboch roztokov 1 : 2"

Chvilku jsem si bavila kontrolou přes "směsí" a dava to smysl, jelikož rovnovažná koncentrace těchto roztoku je cca 28 %, proto pokles koncentrace 1. roztoku na 42 % a nárůst koncentrace 2 roztoku na 21 % se mi nezdá být nesmyslný, opačná situace by byla - ale to si jen bavím.

================================================

2. zadání - jen dat pozor na to, že člun plave rychlosti "ve vztahu ke břehu"... a zachovává svoju rýchlosť vzhľadom k vode aj na spiatočnej ceste" (to znamená, že rychlost člunu 20 uzlu je už včetně přičtené rychlosti řeky).

Kolega Cheop to vyřešil do zdarného závěru, děkuji :-)

Nepočítala jsem s průměrnou rychlosti, ale pouze s rychlosti člunu ve stojaté vodě směrem "dole Rynom" (20-4 = 16) a "hore Rynom" (16-4=12).

"Cesta dole" = "cesta hore"= 180/2= 90 km

Celkový čas s ohledem na rychlost Rynu: "Čas dole" + "Čas hore"=90/20+90/12= 12 hod.

Celkový čas ve stojaté vodě: 180/16=11,25 hod....

Edit: pokud se to přesune do témat SŠ, možná to bude mít lepší odezvu (tady už vidím lukaszhe s dif. rovnici o změně koncentrace) :-)

Cheop · 17. 06. 2009 14:01

↑ jelena:
Zdravím též.
Jestli je to tak jak píšeš u př.2) ( a není důvod Ti nevěřit), potom to opravdu vyjde 3/4 hodiny.
Protože:
rychlost člunu na klidné vodě bude 20 - 4 =16 uzlů
rychlost řeky 4 uzly
rychlost proti proudu: 16 - 4 = 12 uzlů
Průměrná rychlost na řece:
v_p = 2*12*20/(20+12) = 15 uzlů

Čas na řece: 180/15 = 12 hodin
Čas na stojaté vodě: 180/16 = 11,25 hodiny
Rozdíl tedy: 12 - 11,25 = 0,75 = 3/4 hodiny. (odpověď b))

PS: Jelenko dnes nebudu mít čas. Jdu sekat trávu.

tupucky · 17. 06. 2009 14:22

↑ Cheop:

Dakujem velmi za pomoc.

jelena · 18. 06. 2009 00:31 — Editoval jelena (18. 06. 2009 01:09)

↑ tupucky:

Když už slibila, tak jsem trochu editovala svůj příspěvek, snad je to dost srozumitelné a nemám nějakou chybu. ↑ jelena:.

Pokud by byl originál zadání (a i trochu více takových zadání nebo odkaz, budu vděčná). Tento rok jsem neměla v přípravě žádného budoucího medika (jen jednoho přirodovědce), ale pro rozšíření obzorů bych se podívala, co se děje u sousedu. Jinak sbírky místních lékařských fakult už umím snad nazpamět (i včetně některých chyb, co tam maji, ale to je detail)

↑ Cheop:

Děkuji za dořešení :-) Doufám, že je posekáno - to bych nebyla já, kdyby téma "sekání travy" nenavodilo tradiční asociaci.

Škoda, že textům asi moc nerozumíte, protože ten refren je velmi vhodný pro sekání travy - u sousedů by byl obrovský úspěch (je potřeba ale zpívat pěkně nahlas: "И снится нам не рокот космодрома, не эта ледяная синева. А снится нам трава, трава у дома - зеленая, зеленая трава"

(To je neco od kosmonautů, myslím, že z roku 1983 "Nezdá se nám o řevu na kosmodromu, ani o této ledové modři. Zdá se nám o travě u domu, o zelené, o zelené travě" tralalala... hm, snad to nebude nejak nevhodne pochopeno - velmi volný překlad).

Zdravím :-)

Kondr · 18. 06. 2009 02:17

↑ jelena:Snad pomůže tenhle odkaz: http://www.studentenkurse.at/WIEN/kurse … gnungstest -- ale originál to není, kolega tupucky se jistě ozve.

jelena · 18. 06. 2009 23:30

↑ Kondr:

Děkuji moc a zdravím :-)

Nemohlo by se toto téma přesunout do SŠ? Tam by se hodilo více, děkuji.

tupucky · 19. 06. 2009 12:51

Este raz velmi pekne dakujem za pomoc.

Originalne znenie zadani:

1.

Eine semipermeable Membran umschliesst eine 50%ige Zuckerloesung von 2 kg Inhalt (Masse des Zuckers : Gesamtmasse = 1:2). Sie wird umflossen von 5 kg einer 20%igen Zuckerloesung (Zucker : Gesamtmasse = 1:5).

Auf welchen Wert fällt die Konzentration der eingeschlossenen Loesung, wenn nur Wassermolekuele die Membran passieren koennen und der Vorgang abgebrochen wird, sobald das Verhältnis der Konzentrationen beider Loesungen 1:2 beträgt?

a: 3/4
b: 3/5
c: 3/7
d: 3/8
e: 3/10

2.

Ein Motorboot fährt gegenueber dem Ufer mit einer Geschwindigkeit von 20 Knoten den Rhein hinab. Das Wasser des Flusses fliesst mit 4 Knoten, und das Boot behält seine Geschwindigkeit gegenueber dem Wasser auch auf der Rueckfahrt bei. Insgesamt legt es dabei 333 km zueruck.

Wieviel Zeit ist es länger oder kuerzer unterwegs, verglichen mit einer Fahrt in stillstehendem Gewässer ? (1 Knoten = 1 Seemeile/Stunde, 1 Seemeile - 1.85 km)

a: 2 h länger
b: 3/4 h länger
c: 22min länger
d: 2 h kuerzer
e: (Es ist die gleiche Zeitspanne unterwegs)

KOMBIPACK MATHEMATIK IM TEST+TEST - READER * EMS

tupucky · 19. 06. 2009 13:09

Prikladám ešte jeden zaujimavý príklad. Ak by bol potrebný preklad, tak doplním.

Bei 40°C beträgt die Vermehrungsrate einer bestimmten Bakterienart 100% pro Tag. Der Anteil der Bakterien, die jeden Tag absterben, die sog. Sterberate, hat dann den Wert 0. Alle Bakterien überleben. Sinkt die Temperatur, so sinkt die Vermehrungsrate um 5% je Grad Temperatur-Absenkung, bis bei 20°C die Vermehrung stockt; gleichzeitig steigt die Sterberate um 2% je Grad Temperatur-Absenkung. Alle Bakterien sterben bei -10°C.

Bei welcher Temperatur ist die Vermehrungsrate gleich der Sterberate?

a) 14°C
b) 20°C
c) 24°C
d) 26°C
e) 32°C

D je správne riešenie.

Chápem to tak, že tu mám dva aritmetické rady, kedy jeden stúpa a druhy klesá. A musím nájsť ich priesečník.. Áno? Je na to nejaký vzorec? Ďakujem vopred za pomoc.

Cheop · 19. 06. 2009 13:15

↑ tupucky:
Nešlo by to přeložit alespoň do slovenštiny? (když už ne do češtiny)

tupucky · 19. 06. 2009 13:52

Preklad:

Pri 40°C je miera množenia určitého druhu baktérií 100% za deň. Podiel baktérií, ktoré umrú každý deň, takzvaná úmrtnosť, je 0. Všetky baktérie prežijú. Ak sa teplota zníži, zníži sa aj miera množenia baktérií, a síce o 5% na každý stupeň zníženia teploty. Pri 20 ° C sa množenie baktérií úplne zastaví. So znižovaním teploty zároveň vzrastá úmrtnosť, a síce o 2% na každý stupeň zníženia teploty. Všetky baktérie zomierajú pri -10 ° C.

Pri akej teplote sa rovná miera množenia úmrtnosti?

a) 14°C
b) 20°C
c) 24°C
d) 26°C
e) 32°C

D je správne riešenie.

jelena · 19. 06. 2009 15:48

↑ tupucky:

Chapeš to v podstatě správně - je potřeba najit průsečík dvou lineárních funkcí.

Stačí zatim takto? (věřím, že do věčera bude určitě vyřešeno :-) Zdravím.

tupucky · 19. 06. 2009 18:43

Postupoval som takto:

Kedze bakterie sa pri 20 °C prestanu rozmnozovat, vylucil som moznost A a B.

Moznost C: medzi 24°C a 40°C je 16°C rozdielu. 16*5=80, to znamena ze pri teplote 24°C je miera rozmnozovania bakterii na 20% = 100%-80%. Tymto istym sposobom -> 16*2, som vypocital umrtnost bakterii, ktora je 32%. Moznost C som vylucil.

Moznost D: postupoval som tak isto, umrtnost bola 28%, miera mnozenia 30%.

Najmensi rozdiel je v moznosti D, tak som ju oznacil ako spravnu.

Taktiez som si nakreslil graf, z ktoreho som to v podstate vycital.

Problem je ale v tom, ze neviem zostavit linearne rovnice. Moze mi s tym niekto prosim vas pomoct a podrobnejsie mi to vysvetlit? Dakujem.

jelena · 19. 06. 2009 19:07

↑ tupucky:

Můj postup (opět nudný standard, třeba od kolegů bude něco originálního)

lineární funkce má tvar: y=kx+q

Že je funkce "míra množení v závislosti na teplotě" je funkce lineární odvodím ze sdělení: "Ak sa teplota zníži, zníži sa aj miera množenia baktérií, a síce o 5% na každý stupeň zníženia teploty

Pro tuto funkci máme dva body se souradnici [teplota, mira mnozeni]:

pro 100 % je to bod A [40, 100], pro úplně se zastaví (0 %) je to bod B [20, 0]

obdobně funkce "úmrtnost v závislosti na teplotě": So znižovaním teploty zároveň vzrastá úmrtnosť, a síce o 2% na každý stupeň zníženia teploty.

Jaké body máme pro druhou funkci?

Funkci sestavime buď dosazením souřadníc bodů do zápisu y=kx+q a následně nalezení parametru k, q (máme 2 funkce) nebo z vlastností lin. funkcí (ale to už málo kdo používá).

Nalézt průsečík dvou přímek už zvládněš.

Případně se ozví, když se nepodaří.

--------------------------------------------
Ještě k úloze o roztoku ↑ jelena: - myslím, že v porozumění zadání se shodujeme, tak asi překlep (přehození 1:2). Ale snad pomůže germanista Marian, zdravím a děkuji :-)

Osobně bych přivítala ponechat zadaní v původním německém originálu - je to zabavnější.

Chrpa · 20. 06. 2009 17:17

↑ tupucky:
Tady máš graf:

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2009 00:11

2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#2 17. 06. 2009 09:42 — Editoval Cheop (17. 06. 2009 11:00)

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#3 17. 06. 2009 11:00

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#4 17. 06. 2009 11:07 — Editoval Cheop (17. 06. 2009 11:17)

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#5 17. 06. 2009 12:38

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#6 17. 06. 2009 13:21 — Editoval jelena (18. 06. 2009 00:08)

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#7 17. 06. 2009 14:01

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#8 17. 06. 2009 14:22

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#9 18. 06. 2009 00:31 — Editoval jelena (18. 06. 2009 01:09)

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#10 18. 06. 2009 02:17

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#11 18. 06. 2009 23:30

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#12 19. 06. 2009 12:51

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#13 19. 06. 2009 13:09

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#14 19. 06. 2009 13:15

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#15 19. 06. 2009 13:52

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#16 19. 06. 2009 15:48

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#17 19. 06. 2009 18:43

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#18 19. 06. 2009 19:07

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

#19 20. 06. 2009 17:17

Re: 2 priklady na prijmacky na medicinu do Viedne

Zápatí