Matematické Fórum

halogan · 18. 07. 2009 21:39

Dobrého večera,

procházím si staré Scio testy z matematiky a narazil jsem na zajímavou úlohu. Pozměním její zadání, abych neporušoval nějaké ty zákony.

Mějme $\sqrt{x^2} = x$ . Normálně bychom to spočetli jako $|x| = x \qquad \Rightarrow \qquad x \in \mathbb{R}^+_0$

U úlohy je však námitka, že odmocnina může být i záporná. Už se to tu několikrát řešilo a pokaždé se došlo k nějakému prazvláštnímu závěru, tak jsem zavítal na Math World a Wikipedii. Oba zdroje mluví o primární odmocnině jako o nezáporném číslu, ale připouští i zápornou hodnotu. Níže však wikipedia uvádí $\sqrt{x^2} = |x|$ , čímž bere v potaz pouze kladnou odmocninu.

Math World pak říká:

In common usage, unless otherwise specified, "the" square root is generally taken to mean the principal square root.

Máme tu ale slůvka jako generally, common usage atd.

---

Nevím, jak bych se na takovém místě zachoval. Scio tuto námitku odmítlo (v komisi byli i dva profesoři z katedry didaktiky matematiky na MFF UK).

Podle mě to je minimálně sporné.

jelena · 18. 07. 2009 23:04

↑ halogan:

Zdravím,

chybí mi samotné zadání - bylo to "pro která x z R platí..." nebo jak?

zde se debatovalo (dobrý vtip je tam :-) a Rektorys s Polákem povídají to stejné - výsledkem odmocňování je číslo nezáporné.

Pokud to zadání bylo, jak jsem navrhla, tak zkus to řešit jako iracionalní rovnici poctivě ve všech krocích, zda dojdeme ke stejnému závěru - já pak řeknu, kam a jak jsem došla.

Také je možné, že to pozměnění, jak je provedeno, zcela mění smysl zadání. Tak neřikej, že je to SCIO a uved to v původním znění.

I když po poslední výchově od váženého kolegy Mariana už jsem si vůběc není jistá vlastním teoretickým základem - máš k odkazovanému tématu nějaký názor v rozsahu průmyslovkové matematiky, ale bez náčrtku? - případně v tématu, děkuji.

halogan · 19. 07. 2009 09:17

↑ jelena:

Bylo tam "Množina všech bodů [x; y], pro které platí..." a uvedený příklad (s tím, že y tam bylo nadbytečné - bylo vždy 0). A mělo se uvést, na kterém obrázku je správná odpověď. Mezi možnostmi bylo $\mathbb{R}^+_0$ a $\mathbb{R}$ .

Koukal jsem se do diskuse a budu asi věřit tomu, že pro odmocňování se bude brát principal square root, tedy nezáporné číslo. Mě zmátly ty zahraniční zdroje, které mě vtahovaly jinam.

---

Jinak k tomu $x = e^x$ jsem se nechtěl vyjadřovat, protože jsem to řešil graficky, stejně jako ty. Napadá mě takový jednoduchý postup s derivací (mají to průmyslováci?), zkusím ho tam hodit.

jelena · 20. 07. 2009 12:49

↑ halogan:

Zdravím,

ani v tomto znění zadání bych nepoužila záporné hodnoty x.

Doufám, že sa to podívají místní kapacity a rozumně to uzavřou.

Kapacity také se mají podívat sem - na návrh kolegy jarrro, nějak to tam zapadlo, děkuji.

Z tohy plyne, že nám chybí možnost označování témat, u kterých se přeje, aby se podívalo, ale to už se snad diskutovalo, respektivě o zvyraznění se musí asi požádat - omluva za OT.

Rumburak

V reálné analýze se druhou odmocninou nezáporného čísla c rozumí nezáporný kořen rovnice $x^2 = c$ ,
obdobně pro další odmocniny se sudým kladným odmocnitelem.

Jinak je tomu v komplexní analýze resp. v teorii binomických rovnic v komplexním oboru, kde všechny kořeny rovnice $x^n = c$ ,
kde n je přirozené číslo a c komplexní číslo, se nazývají n-tými odmocninami z čísla c . Pokud c <> 0, existuje jich n navzájem různých,
které se navzájem liší amlitudou (neboli argumentem) a v zápise se rozlišují dolním indexem u znaku odmocniny.
Hovoříme zde o n větvích n-té odmocniny, hlavní větví n-té odmocniny nazýváme zpravidla tu s nejmenší aplitudou
(jako dolní index u znaku odmocniny pak píšeme 0).
Je-li c reálné kladné, pak kladný kořen rovnice $x^2 = c$ odpovídá hlavní větvi druhé odmocniny.

Pokud by tato hrubá odpověď nestačila, rozvedu podrobněji.

jelena · 28. 07. 2009 14:56

↑ Rumburak:

Dekuji za ochotu,

vykladu rozumim (je zcela v souladu s moji dosavadni predstavou) - otázka: dalo by se uvazovat i variantu, ze v zadání na obrazku bylo zakresleni bodu v komplexni rovine? Ale ani tak by se nedala do výsledku pouzit zaporna část osy x řešením by byla pouze nezáporná část osy x.

Nebo to už je vymyšlenost a prvotní úvaha kolegy s ohledem na definici odmocniny v R je naprosto v pořádku a už si nemáme nic vymyšlet? Co tedy názor odborného posudku SCI-O?

Nechala bych hlavně prostor kolegovi haloganovi - myslím, že nemá problém ani s komplexnými čísly, ani s binomickou rovnici, jen ta společnost ho pořad tak fa-SCI-nuje (ovšem připomenu ještě prosbu kolegy jarrro - jo, těžký úděl kapacit - stále bude někdo pripomínat, aby se něco udělalo, tak ať se daří :-)

halogan · 28. 07. 2009 15:18

Nějak se ztratil můj příspěvěk.

↑ Rumburak:
Děkuji děkuji, takhle to bude stačit víc než dost.

↑ jelena:
Vyjádření je, že se prostě berou nezáporná čísla. Odborným posudkem bych to radši nenazýval.

Rumburak · 29. 07. 2009 08:47

↑ jelena:

jelena napsal(a):
otázka: dalo by se uvazovat i variantu, ze v zadání na obrazku bylo zakresleni bodu v komplexni rovine? Ale ani tak by se nedala do výsledku pouzit zaporna část osy x řešením by byla pouze nezáporná část osy x.

Ahoj Jeleno, té Tvé otázce bohužel nerozumím. Můžeš to zformulovat přesněji ?

jelena · 29. 07. 2009 17:50 — Editoval jelena (29. 07. 2009 17:53)

↑ halogan:

Zdravím,

halogan napsal(a):
↑ jelena:
Vyjádření je, že se prostě berou nezáporná čísla. Odborným posudkem bych to radši nenazýval.

omluva - častečně profesionální deformace, všude vidím "odborné posudky", tedy "vyjádření".

Co se rozumí, že se "přispěvek ztratil"? Je to tak, že jsem do tohoto tématu přidala nesouvísející informace a v tom se ztrací příspěvek? v tom případě také omluva. EDIT - už mám jasno, je to v pořádku.

↑ Rumburak:

Není třeba to řešit - jelikož zadání nevidím, tak jen uvažuji, zda od autorů nebylo mýšleno, že body (x, y) jsou to body v komplexní rovině. Ale myslím, že ne a stejně by to nevedlo k jinému výsledku.

Kolega už má v problému jasno, já mám radost, že má jasno, děkuji a pozdrav :-)

-----------
OT - ovšem opakuji, že chybí možnost označit téma, kde síce je odpoveď, ale není vyřešeno a je potřeba, aby se někdo další podíval. Ale to jsou moje "vymyšlenosti z rozmazlenosti".

halogan · 29. 07. 2009 17:58

↑ jelena:

Nene, to byl jen povzdech, protože jsem měl pocit, že jsem již odpověděl, ale svou zprávu jsem nenašel (nastal omyl někde u mě).

Nic důležitého Zobrazit/skrýt!

jelena · 29. 07. 2009 20:59

↑ halogan:

Opravdu takové zadání? A na obrázku body na ose x (jelikož povídaš, že y bylo všude nula)?

- tak takovou úlohu s důvěrou přenechávám kolegovi Rumburakovi :-)

halogan · 29. 07. 2009 21:10

↑ jelena:

Ne, zadání jsem zde původně upravil (prohodil jsem x a y), zapomeň tedy na původní zadání.

Výsledným grafem byla množina těchto bodů: $x = 0, \qquad \qquad y \in \mathbb{R}^+_0$

Matematické Fórum

#1 18. 07. 2009 21:39

Odmocnina z reálného čísla - znaménko

#2 18. 07. 2009 23:04

Re: Odmocnina z reálného čísla - znaménko

#3 19. 07. 2009 09:17

Re: Odmocnina z reálného čísla - znaménko

#4 20. 07. 2009 12:49

Re: Odmocnina z reálného čísla - znaménko

#5 28. 07. 2009 10:46 — Editoval Rumburak (28. 07. 2009 10:48)

Re: Odmocnina z reálného čísla - znaménko

#6 28. 07. 2009 14:56

Re: Odmocnina z reálného čísla - znaménko

#7 28. 07. 2009 15:18

Re: Odmocnina z reálného čísla - znaménko

#8 29. 07. 2009 08:47

Re: Odmocnina z reálného čísla - znaménko

jelena napsal(a):

#9 29. 07. 2009 17:50 — Editoval jelena (29. 07. 2009 17:53)

Re: Odmocnina z reálného čísla - znaménko

halogan napsal(a):

#10 29. 07. 2009 17:58

Re: Odmocnina z reálného čísla - znaménko

#11 29. 07. 2009 20:59

Re: Odmocnina z reálného čísla - znaménko

#12 29. 07. 2009 21:10

Re: Odmocnina z reálného čísla - znaménko

Zápatí