Matematické Fórum

saxo14 · Fyzika

nikdo nevíte, mělo by to bejt triviální ale tu efektivní hodnotu pořád nemůžu dát dohromady už nevím jak na to.

saxo14 · Fyzika

Dobrý den všem, potřeboval bych pomoci s následujícím výpočtem. Je to výpočet střední a efektivní hodnoty z grafu. Střední hodnotu jsem bez problémů spočítal ale v efektivní dělám někde chybu a nemůžu se dobrat správnému výsledku. Nezkusil by to někdo zpočítat. Předem moc děkuji za pomoc.

mirauh · Vysoká škola: úvod do studia

Toto mi napsal ucitel kdyz sem mu to posilal. Takze nejspis je to pro celou periodu u tohodle prikladu.

zkuste využít toho, že se v tomto příkladě dají od sebe odečíst kladné a záporné části
funkce. Poté je již střední hodnota zřejmá. Z Vašich podkladů vidím, že jste si dobře
vyjádřil funkci, takže při stanovení efektivní hodnoty nastavte dobře meze a dostanete
se ke správnému výsledku.

S pozdravem Jaroslav Sobotka

jelena · Vysoká škola: úvod do studia

↑↑ mirauh:

není za co, ať se zadaří.

Je to výpočet pro střední hodnotu, efektivní je třeba ještě dopočíst. Ohledně zápisu výsledku: některé starší zadání obsahovalo takový pokyn, tak proto můj dotaz (a omluva za Liberec - z Liberce je kolega "miraul").

jelena · Vysoká škola: úvod do studia

↑↑ mirauh:

EDIT: v tomto příspěvku mám chybu ohledně výpočtu za půlpertiodu - střední hodnota se bere za celou periodu a v tomto konkrétním případě se jednotlivé hodnty v první a vdruhé půlperiodě vynuluji, střední hodnota je 0. V dalším textu témat už se to vleče s chybou. Omluva

Zdravím,

vzorec, co uvádiš je pro "střední hodnotu". Skutečně se to počítá za půlperiodu. Jelikož před rokem tady bylo více zadání na střední a efektivní..., tak:

v případě, že to máš dobře zintegrováno (chtělo by to vidět), může být problém se zápisem výsledku do vašeho systému - viz celý postup, o zápisu hodnot je úplně poslední příspěvek.

Výpočtů bylo více - zkus pohledat.

mirauh · Vysoká škola: úvod do studia

Zdravím. Pomohl by mi nekdo s timto prikladem?? Pocitam sem to asi 10 krat vzdy to vyslo pekne ale spatne !! Vysledek neni cislo. Um T nezname..díík

počítam sem to 1/(T/2) * INTEGRAL(od T/6 do T/2) Um*sim*(omega*t) dt =

Rumburak · Vysoká škola: úvod do studia

Myslím, že hledat nějký jednotný inteligentní alg. vzorc pro $\sin$n\frac{\pi}{4}$$ není efektivní, stačilo by uvědomit si, že
$\sin$2m\pi + 0\cdot\frac{\pi}{4}$=0$ ,
$\sin$2m\pi + 1\cdot\frac{\pi}{4}$=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,
$\sin$2m\pi + 2\cdot\frac{\pi}{4}$=1$ ,
$\sin$2m\pi + 3\cdot\frac{\pi}{4}$=\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,
$\sin$2m\pi + 4\cdot\frac{\pi}{4}$=0$ ,
$\sin$2m\pi + 5\cdot\frac{\pi}{4}$=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,
$\sin$2m\pi + 6\cdot\frac{\pi}{4}$=-1$ ,
$\sin$2m\pi + 7\cdot\frac{\pi}{4}$=-\frac{\sqrt{2}}{2}$
atd. periodicky.

Důlečité jsou dvě vlastnosti této posloupnosti :
1) je omezená,
2) nemá limitu (má celkem 5 hromadných hodnot) .

medvidek · Fyzika

1.
Z Maxwellovych rovnic (pro případ rovinných vln) vyplývá
$\mu \vec{H}=\frac{1}{c}\ \vec{n}\times \vec{E}$ , kde $\vec{n}$ je jednotkový vektor ve směru šíření vlny (normálový vektor k vlnoploše).
Pak už je jasné, že $\vec{H} \cdot \vec{E} = 0$ . Dokázalo by se to rozepsaním vektorů po složkách.
Odpověď: Vektory $\vec{H}$ a $\vec{E}$ jsou na sebe kolmé (navíc jsou oba kolmé na směr šíření vlny).

2.
Důkaz se opírá o znalost Fresnelovych rovnic (resp. jejich odvození) pro reflektanci $R$ a transmitanci $T$ . Tyto bezrozměrné veličiny udávají, jakou část energie dopadající rovinné vlny bude mít vlna odražená resp. lomená.
Další krok je jednoduchý, stačí ukázat že $T+R=1$ .

3.
Průměr laserového svazku dopadajícího na Měsíc je $D=\varphi L$ , kde $\varphi$ je rozbíhavost svazku a $L$ je vzdálenost Měsíce.
Průřez laserového svazku dopadajícího na Měsíc je $S=\pi r^2 = \pi \left(\frac{D}{2}\right)^2$
Plošná hustota výkonu záření dopadajícího na Měsíc je $I=\frac{P}{S}$ , kde $P$ je výkon laseru.
Sondou detekovaný výkon je $P_{dt}=IS_{dt}$ , kde $S_{dt}$ je účinná plocha sondy. Po dosazení dostaneme výsledek $P_{dt}=9,82 \cdot 10^{-4}\ W$ .

Výše spočtená hustota $I$ je zároveň hustotou toku energie elmag. vlny a dá se vyjádřit jako střední hodnota velikosti Poyntingova vektoru $\vec S \equiv \vec E \times \vec H$ .
Ctěný čtenář najde bližsí informace i odvození následujícího vztahu ve většině slušných učebnic elektrodynamiky nebo elmag. pole :-)
$I=\left < \left | \vec S \right | \right >=\epsilon_0 c E_{eff}^2$ , kde $\epsilon_0$ je permitivita vakua a $c$ je rychlost světla. Z tohoto vztahu již můžeme vypočíst efektivní hodnotu intenzity el. pole $E_{eff}=\sqrt{\frac{I}{\epsilon_0 c}}$ .
Po dosazení číselných hodnot dostaneme $E_{eff}=0,608 \ Vm^{-1}$ .

Pepazdepa · Fyzika

Ahoj

Věděl by si někdo rady s těmito příklady?

1. Určete úhel, svíraný vektory E a H rovinné elektromagnetické vlny šířící se v kladném směru osy x pomocí skalárního součinu těchto vektorů.

2. Dokažte, že při odrazu a lomu elektromagnetického vlnění na rozhraní dvou dielektrik je součet energie vlny lomené a odražené roven energii vlny dopadající.

3. Na povrch Měsíce vysíláme ze Země impulsy z rubínového laseru o střední hodnotě pulsního výkonu 100 MW. Rozbíhavost kuželovitého světelného svazku laseru je $\varphi = 10^{-3} rad$ . Vypočítejte efektivní hodnotu intenzity elektrického pole světelného impulsu na povrchu Měsíce při zanedbání absorpce světla zemskou atmosférou a hodnotu pulsního výkonu, získaného v sondě o účinné ploše 1 m^2 postavené na Měsíci kolmo k přicházejícím paprskům. Střední vzdálenost Země-Měsíc je 360 000 km. (Mělo by vyjít 0,608 Vm^-1 resp. 9,82x10^-4 W)

tmr · Ostatní zajímavé dotazy a úlohy, dotazy pro praxi

(1) Uvazujme nahodnou permutaci $\pi:\,\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$ . Ukazte, ze $f(x)=\pi(x)\oplus x$ neni nahodna funkce.

(2) Uvazujme pseudonahodnou permutaci $\epsilon_K(x):\,\{0,1\}^n \to \{0,1\}^n$ . Ukazte, ze $E_K(x)=\epsilon_K(x)\oplus x$ je pseudonahodna funkce. Za jakych podminek tato funkce neni efektivne odlisitelna od funkce nahodne?
------

Bohuzel nemam k dispozici zadne presne definice pouzivanych pojmu. Myslim ale, ze nahodna permutace je i nahodnou funkci ( $RP\subset RF$ ). Nahodnou funkci $f$ chapu jako uniformni selekci z oboru hodnot, tj. prst. kazdeho vystupu je $1/|Rng(f)|$ . Tedy pro $n=1$ mame jen $\{0,1\}$ , tj. $P[f(x)=0] = P[f(x)=1] = 1/2$ .
XOR tuto pravdepodobnost IMHO zachovava, jen ji jeste trosku zprehazi ("fixni" permutace).
Nahodna permutace slozena s fixni permutaci je preci porad nahodna, ne?

Kdyz to rozeberu na pripady, tak to vypada zhruba takhle:
(a) $x = 1 \, \& \, \pi (x) = 1$ , pak $f(x)=0$
(b) $x = 1 \, \& \, \pi (x) = 0$ , pak $f(x)=1$
(c) $x = 0 \, \& \, \pi (x) = 0$ , pak $f(x)=0$
(d) $x = 0 \, \& \, \pi (x) = 1$ , pak $f(x)=1$

...tedy mame porad oba vystupy stejne pravdepodobne, coz je spor s tim, ze by to nemela byt nahodna funkce.

Moje otazky tedy zni nasledovne:
(1) kde je v moji uvaze nad problemem (1) chyba?
(2) jak by se resil ten druhy priklad? Pseudonahodnost chapu, ale presnou definici jsem nikde nenasel, a tudiz ani nejsem schopny podat jakykoliv uspokojujici dukaz, popr. nejak formulovat onu "efektivni odlisitelnost."

Predem diky za jakekoliv hinty ;-)

check_drummer · Algoritmy a programování

Kondr napsal(a):
↑↑ check_drummer:K obecnému řešení: řešit soustavu umíme efektivně, pokud je to soustava lineárních rovnic. Proto bych uvažoval raději
Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!
Skrytý text:
$\sum_{i=1}^{n}{i^kx_i} = a_k$
.

... Ovšem jakým způsobem uvedenou soustavu vytvořit? Resp. jak to zařídit, aby výsledný výraz měl hodnotu

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

? Myslím, že budu mít problém s

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

.

r.zelenka · Fyzika

Zdravím, mám problém se dvěma úlohami na tato témata:

1)
Vypočítejte okamžitou hodnotu napětí za dobu kmitu 0,3 ms. Napětí Umax = 14 V, frekvence je 1000 Hz, úhel fázového posunu je 20°.
- výsledek by měl být 11V. Bohužel nedokáži přijít na postup. Jsem zmaten tím, že v zadání není vlastně zmíněno "t".

2)
Vypočítejte efektivní hodnotu indukovaného sinusového napětí, které se indukuje v ideální cívce s 240 závity, je-li maximální hodnota sinusového mag. toku 3*10 exp-3 Wb při frekvenci 50 Hz.
- výsledek by měl být 160 V.

Pokud někdo dokážete tyto příkady spočíst, budu moc moc rád. Předem děkuji a přeji pěkný den.

jelena · Fyzika

↑↑ Vladimir266:

Zdravím a opoždění ještě děkuji za závěrečné vyjádření k střední a efektivní hodnotě, že to bylo OK :-)

Obrazek vložiš pomoci tlačitka "Upload obrázků" - je pod oknem zprávy dole. Je uvedeno, který format je podporován (já používan jpg) a maximální velikost souboru s obrázkem. Tedy obrázek buď už máš a rovnou pošleš nebo nejdřív vytvořiš (scanner, mobil, kreslicí program) a pák pošleš.

Pokud se nepodaří, tak stačí napsat třeba do "Ostatního" nebo do "Připomínek", že potřebuješ pomoc s obrázkem, určitě někdo z kolegu navede.

Ať se daří :-)

jelena · Fyzika

↑↑ mart:

střední - když přesuneš trojuhelník k trojuhelníku a obdélník nahoru, tak v první půlperiodě dostaneš obdelník, ale v 2. půlperiodě máš 0. Jaka je tedy střední hodnota - všude stejný, ale polovina výšky obdelniku - tedy polovina U_m:

http://forum.matweb.cz/upload/201-stredni.JPG

k efektivní - zde jsou integraly na 1. úseku (do T/6) a na 2. úseku - od T/6 do T/3. Do celkového výsledku všechno je potřeba vzít dvojnásobně, podělit T a odmocnit.

http://forum.matweb.cz/upload/298-efektiv.JPG

mart · Fyzika

nahodou pro kontrolu bys my efektivni hodnotu neporadila

mart · Fyzika

jo ta stredni hodnota vypada dobre, dik
tak ted du premejslet nad efektivni

mart · Fyzika

no ted jde o to jak to správně sestavit do rovnice pro výpočet efektivní a střední hodnoty napětí

jelena · Fyzika

↑↑ Crovn:

Zdravím :-)

našla jsem jeden překlep při výpočtu efektivní (v první časti pro T/3 uplně na závěr závorky má být 1/2, měla jsem 1/4).

Ale hodnotu 42 nemám - nevím, ani nápad nemám (já bych to stejně počítala přes trojuhelníky, ne přes integraly - tak mi to třeba někdy pozděj dojde, kde je chyba.

Tak doufám, že nejsem nezpůsobila nesplněnou studijní povinnost - to by mi na celé záležitosti vadilo nejvíc.

Ať se daří :-)

mart · Fyzika

mam takovej mensi problem potreboval bych vypocitat stredni a efektivni hodnotu napeti ale asi mam blbe sestavene rovnice protoze my to nevychazi nemohly by ste se na to nekdo podivat?

jelena · Vysoká škola: úvod do studia

↑↑ rumcajs:

Zdravím :-)

máš sestavené funkce pro jednotlivé častí průběhu u(t)....?

Efektivní hodnotu jsme počítali tady: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=7531 příspěvek 5. Stačí takto?

rumcajs · Vysoká škola: úvod do studia

Prosim Vás, nevěděl byste nekdo jak spocitat efektivni hodnotu u tohoto prikladu??Predem moc dekuji

Ivana · Vysoká škola: úvod do studia

↑↑ jelena:Zdravím :-) tebe a rodinu. Naše pozvání na léto platí :-)

Já pečlivě sleduji tvoje postupy v sekci fyziky o střední a efektivní hodnotě napětí.
Pozorně se dívám na tvé řešení přes integrály.
Mně připadá tvoje řešení správné:-).
Ale zase nejsem takový odborník na integrály jako kolega↑↑ O.o:, kterého tímto zdravím :-)

A ten závěr, že by měla být hodnota nulová , když se obsahy v půlperiodách sobě rovnají mně připadá logické :-)

jelena · Vysoká škola: úvod do studia

↑↑ O.o:

Děkuji za výchovnou poznámku :-)

- já obvykle tuším "where", ale problém je "what time?" - když někdo má dědičné "přetočené" nejen denní, ale i roční hodiny (třeba teď na jaře je moc hezky, ale já se těším, že bude konečně září) a pak si vybere za místo pro život ČR, tak co se dá dělat.

Nechala jsem pro Tebe rozpracovaný úkol v tématech fyziky "Technologie" - tak, pokud bude čas a nálada - hodně zdaru a ještě bych byla vděčna za překontrolování efektivní a střední hodnoty - také ve fyzice.

Moc hezky pozdrav všem v tomto tématu :-)

jelena · Fyzika

Tak jsem to začala rozepisovat a uvídím, kam se dostanu (časově, hlavně) - zkusím pokračovat na "efektivní hodnotu":

$U_{e}=\sqrt{\frac{1}{T}\left(\int_{T_0}^{T_1}_ u_1^2 dt + \int_{T_1}^{T} u_2^2 dt\right)}$

na intervalu <0, T/3>

$u^2(t) =(\frac{-3U_{m}t}{2T}+\frac{U_{m}}{2})^2=\frac{9U_{m}^2t^2}{4T^2}+\frac{-3U_{m}^2t}{2T}+\frac{U_{m}^2}{4}=\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{9t^2}{2T^2}+\frac{-3t}{T}+\frac{1}{2}\right)$

integral funkce na intervalu bude

$\int \left(\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{9t^2}{2T^2}+\frac{-3t}{T}+\frac{1}{2}\right)dt=\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{9t^3}{3\cdot2T^2}+\frac{-3t^2}{2T}+\frac{t}{2}\right)$

po dosazeni mezi T/3 a 0 dostaneme

$\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{9T^3}{27\cdot3\cdot2T^2}+\frac{-3T^2}{9\cdot2T}+\frac{T}{3\cdot2}\right)$

na intervalu <T/3, T>

$u^2(t) =(\frac{-3U_{m}t}{2T}+\frac{3U_{m}}{2})^2=\frac{9U_{m}^2t^2}{4T^2}+\frac{-9U_{m}^2t}{2T}+\frac{9U_{m}^2}{4}=\frac{9U_{m}^2}{2}\left(\frac{t^2}{2T^2}+\frac{-t}{T}+\frac{1}{2}\right)$

integral funkce na intervalu bude

$\int \left(\frac{9U_{m}^2}{2}\left(\frac{t^2}{2T^2}+\frac{-t}{T}+\frac{1}{2}\right)\right)dt=\frac{9U_{m}^2}{2}\left(\frac{t^3}{3\cdot2T^2}+\frac{-t^2}{2T}+\frac{t}{2}\right)$

$\frac{9U_{m}^2}{2}\left(\frac{T^3}{6T^2}+\frac{-T^2}{2T}+\frac{T}{2}\right) - \left(\frac{T^3}{27\cdot3\cdot2T^2}+\frac{-T^2}{9\cdot2T}+\frac{T}{6}\right)=\frac{9U_{m}^2}{2}\left(\frac{T^3}{6T^2}+\frac{-T^2}{2T}+\frac{T}{2} - \frac{T^3}{27\cdot3\cdot2T^2}-\frac{-T^2}{9\cdot2T}-\frac{T}{6}\right)$

Vysledek - pod odmocninou výsledek integralu - je to potřeba velice pečlivě překontrolovat - sčítání mi dělá velké problémy:

$\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{T^3}{18T^2}+\frac{-3T^2}{18T}+\frac{T}{6}\right)+\frac{9U_{m}^2}{2}\left(\frac{T^3}{6T^2}+\frac{-T^2}{2T}+\frac{T}{2} - \frac{T^3}{27\cdot6T^2}-\frac{-T^2}{18T}-\frac{T}{6}\right)=\nl\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{T^3}{18T^2}+\frac{-3T^2}{18T}+\frac{T}{6}+\frac{9T^3}{6T^2}+\frac{-9T^2}{2T}+\frac{9T}{2} - \frac{9T^3}{27\cdot6T^2}-\frac{-9T^2}{18T}-\frac{9T}{6}\right)\nl=\frac{U_{m}^2}{2}\left(\frac{T}{18}+\frac{-T}{6}+\frac{T}{6}+\frac{3T}{2}+\frac{-9T}{2}+\frac{9T}{2} - \frac{T}{18}-\frac{-T}{2}-\frac{3T}{2}\right)=\frac{U_{m}^2T}{4}$

Teď to podělíme T a odmocnime = $\frac{U_{m}}{2}$

Já na to jestě kouknu, ale nemohu slibovat, že to bude ihned - ale to už jsou úpravy pro ZŠ (které snad nejdou všem, doufám :-), tak to snad překontrolujete a upozornete na chyby.

jelena · Fyzika

↑↑ Crovn:

Zdravím :-)

Zkoušela jsem překontrolovat tvoje postupy, ale je to moc nečítelné (myslím, že chyba je, že před integrál vytykáš nějakou čast, což mi nedává příliš smyslu.

Můj postup:

funkce u(t) je lineární:

na intervalu <0, T/3> $u(t) =\frac{-3U_{m}t}{2T}+\frac{U_{m}}{2}$

na intervalu <T/3, T> $u(t) =\frac{-3U_{m}t}{2T}+\frac{3U_{m}}{2}$

$\frac{1}{T}\left(\int_0^{\frac{T}{3}}(\frac{-3U_{m}t}{2T}+\frac{U_{m}}{2})dt +\int_{\frac{T}{3}}^{T}(\frac{-3U_{m}t}{2T}+\frac{3U_{m}}{2})dt\right)=$

$\frac{1}{T}\left(\frac{-3U_{m}t^2}{2\cdot2T}+\frac{U_{m}t}{2})\large|_0^{\frac{T}{3} +(\frac{-3U_{m}t^2}{2\cdot 2T}+\frac{3U_{m}t}{2})\large|_{\frac{T}{3}}^{T}\right)=$

$\frac{1}{T}\left(\frac{-3U_{m}(\frac{T}{3})^2}{4T}+\frac{U_{m}\frac{T}{3}}{2} +\frac{-3U_{m}T^2}{4T}+\frac{3U_{m}T}{2}-(\frac{-3U_{m}(\frac{T}{3})^2}{4T}+\frac{3U_{m}\frac{T}{3}}{2})\right)=$

$\frac{1}{T}\left(\frac{-3U_{m}T^2}{36T}+\frac{U_{m}T}{6} +\frac{-3U_{m}T^2}{4T}+\frac{3U_{m}T}{2}-\frac{-3U_{m}T^2}{36T}-\frac{3U_{m}T}{6}\right)=$

$\frac{1}{T}\left(\frac{7U_{m}T}{6} +\frac{-3U_{m}T^2}{4T}\right)=\frac{7U_{m}}{6}-\frac{3U_{m}}{4}=\frac{5U_{m}}{12}$

Ještě to překontroluji a snad sepiši i část pro efektivní napětí.

Edit - překontrolováno podle obsahu trojuhelníků a střední hodnota by měla vycházet 5U_m/12 - musím to pohledat (pohledáno - společný jmenovatel :-)

OK?