Matematické Fórum

NeuRotiCk

Dobrý den, na zkoušce jsem měl příklad na vázané extrémy, kde se mi sice podařilo najít stacionární bod x, ale ten neodpovídal def. oboru, tak nevím jestli sem neudělal někde chybu, kdyby mi to někdo mohl zkontrolovat:
příklad:
$f(x,y)=lnx\cdot e^{y}$ při vazbě $lnx-yln2=0$
Já sem si z vazby vyjádřil y, protože podle mě jde jednoznačně vyjádřit a nemusím počítat přes multiplikátory:
$y=lnx/ln2$
Pak jsem teda zavedl novou funkci: $h(x) = lnx\cdot e^{lnx/ln2}$
první derivací dostanu:
$1/x\cdot e^{lnx/ln2}+lnx\cdot e^{lnx/ln2}\cdot 1/xln2$
z té derivace sem vytkl do tvaru:
$1/x\cdot e^{lnx/ln2}\cdot (1+lnx\cdot 1/ln2)=0$
celou rovnici se podělil tím 1/x a vyšlo mě: $1+lnx\cdot 1/ln2=0\Rightarrow lnx\cdot 1/ln2=-1$
a to se rovná:
$lnx=-ln2 \Rightarrow x=-2$
Ale přece -2 nepatří do Definičního oboru logaritmu ne? Nebo dělám někde chybu, kterou nevidím?
Předem děkuji za jakoukoliv odpověď.
Leda teda to spočítat znova přes multiplikátory a tady ten způsob tady na tomhle příkladu asi selhává.
Přes multiplikátory vyšly SB: $[1/2,-1,-1/e]$

laszky · 30. 05. 2019 10:31

↑ NeuRotiCk:

$lnx=-ln2 \Rightarrow x=2^{-1}=\frac{1}{2}$

NeuRotiCk · 30. 05. 2019 10:33

Děkuju, taková blbost a já na to nepřišel, mockrát děkuju.

jarrro · 30. 05. 2019 11:19

Nie je jednoduchšie dosadiť za $\ln{$x$}$ ?
potom $g{$y$}=\ln{$2$}y\mathrm{e}^y$
$\ln{$2$}$\mathrm{e}^{y}+y\mathrm{e}^{y}$=0\nl y=-1$
$\ln{$x$}=-\ln{$2$}\nl x=\frac{1}{2}$

NeuRotiCk

Takhle by to šlo taky, ale mě vždycky trvá než dojdu na to, jak upravit ten logaritmus, takhle mě logaritmus pěkně vypadl, ale děkuju za nápad.
Ale jo, už to vidím, bylo by to teda jednodušší, já si nebyl jistej jak tam pracovat s těma logaritmama, ale tam se všechno vykrátí, takle je to asi jednodušší no. Děkuju.
EDIT: ale stejně, ten kořen $y=-1$ musím dosadit přece do té vazby, abych spočítal $x$ .
A to zpaměti nedám nebo někde dělám chybu.

jarrro · 30. 05. 2019 19:54

↑ NeuRotiCk:veď $\ln{$x$}=-\ln{$2$}\nl x=\frac{1}{2}$ je dosadenie do väzby

NeuRotiCk · 01. 06. 2019 11:45

Omlouvám se, že odpovídám tak pozdě, ano už to vidím.
Já sem se zamotal do toho svýho řešení a pak sem si nevšiml dosazení do vazby.
Mockrát děkuju za trpělivost.
Přeji hezký víkend.

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2019 10:13 — Editoval NeuRotiCk (30. 05. 2019 10:15)

Vázané extrémy

#2 30. 05. 2019 10:31

Re: Vázané extrémy

#3 30. 05. 2019 10:33

Re: Vázané extrémy

#4 30. 05. 2019 11:19

Re: Vázané extrémy

#5 30. 05. 2019 17:00 — Editoval NeuRotiCk (30. 05. 2019 17:02)

Re: Vázané extrémy

#6 30. 05. 2019 19:54

Re: Vázané extrémy

#7 01. 06. 2019 11:45

Re: Vázané extrémy

Zápatí