Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 05. 2019 10:13 — Editoval NeuRotiCk (30. 05. 2019 10:15)

NeuRotiCk
Příspěvky: 70
Reputace:   
 

Vázané extrémy

Dobrý den, na zkoušce jsem měl příklad na vázané extrémy, kde se mi sice podařilo najít stacionární bod x, ale ten neodpovídal def. oboru, tak nevím jestli sem neudělal někde chybu, kdyby mi to někdo mohl zkontrolovat:
příklad:
$f(x,y)=lnx\cdot e^{y}$ při vazbě $lnx-yln2=0$
Já sem si z vazby vyjádřil y, protože podle mě jde jednoznačně vyjádřit a nemusím počítat přes multiplikátory:
$y=lnx/ln2$
Pak jsem teda zavedl novou funkci: $h(x) = lnx\cdot e^{lnx/ln2}$
první derivací dostanu:
$1/x\cdot e^{lnx/ln2}+lnx\cdot e^{lnx/ln2}\cdot 1/xln2$
z té derivace sem vytkl do tvaru:
$1/x\cdot e^{lnx/ln2}\cdot (1+lnx\cdot 1/ln2)=0$
celou rovnici se podělil tím 1/x a vyšlo mě: $1+lnx\cdot 1/ln2=0\Rightarrow lnx\cdot 1/ln2=-1$
a to se rovná:
$lnx=-ln2 \Rightarrow x=-2$
Ale přece -2 nepatří do Definičního oboru logaritmu ne? Nebo dělám někde chybu, kterou nevidím?
Předem děkuji za jakoukoliv odpověď.
Leda teda to spočítat znova přes multiplikátory a tady ten způsob tady na tomhle příkladu asi selhává.
Přes multiplikátory vyšly SB: $[1/2,-1,-1/e]$

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) NeuRotiCk)

#2 30. 05. 2019 10:31

laszky
Příspěvky: 2247
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Vázané extrémy

Offline

 

#3 30. 05. 2019 10:33

NeuRotiCk
Příspěvky: 70
Reputace:   
 

Re: Vázané extrémy

Děkuju, taková blbost a já na to nepřišel, mockrát děkuju.

Offline

 

#4 30. 05. 2019 11:19

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Vázané extrémy

Nie je jednoduchšie dosadiť za $\ln{\(x\)}$?
potom $g{\(y\)}=\ln{\(2\)}y\mathrm{e}^y$
$\ln{\(2\)}\(\mathrm{e}^{y}+y\mathrm{e}^{y}\)=0\nl
y=-1$
$\ln{\(x\)}=-\ln{\(2\)}\nl
x=\frac{1}{2}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#5 30. 05. 2019 17:00 — Editoval NeuRotiCk (30. 05. 2019 17:02)

NeuRotiCk
Příspěvky: 70
Reputace:   
 

Re: Vázané extrémy

Takhle by to šlo taky, ale mě vždycky trvá než dojdu na to, jak upravit ten logaritmus, takhle mě logaritmus pěkně vypadl, ale děkuju za nápad.
Ale jo, už to vidím, bylo by to teda jednodušší, já si nebyl jistej jak tam pracovat s těma logaritmama, ale tam se všechno vykrátí, takle je to asi jednodušší no. Děkuju.
EDIT: ale stejně, ten kořen $y=-1$ musím dosadit přece do té vazby, abych spočítal $x$.
A to zpaměti nedám nebo někde dělám chybu.

Offline

 

#6 30. 05. 2019 19:54

jarrro
Příspěvky: 5402
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Vázané extrémy

↑ NeuRotiCk:veď $\ln{\(x\)}=-\ln{\(2\)}\nl
x=\frac{1}{2}$ je dosadenie do väzby


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#7 01. 06. 2019 11:45

NeuRotiCk
Příspěvky: 70
Reputace:   
 

Re: Vázané extrémy

Omlouvám se, že odpovídám tak pozdě, ano už to vidím.
Já sem se zamotal do toho svýho řešení a pak sem si nevšiml dosazení do vazby.
Mockrát děkuju za trpělivost.
Přeji hezký víkend.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson