Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj!
Prosímvás, chci ujistit, že má smysl vymyslet lepší definici jednoduché a uzavřené křivky, anebo vysvětlit, proč jsou definice, které zde uvedu, dostačující.
Mám problém s tím, že mám v soustavě souřadnic dány dvě shodné úsečky (tj. rovnají se sobě jakožto množiny bodů), a přesto o jedné z nich můžu říct, že je to jednoduchá křivka (tak by to mělo být) a o druhé říct, že je to uzavřená křivka. To mi vadí. Mám se s tím smířit, anebo tenhle problém volá po změně?
Příběh se má takhle...
Nechť jsou dána dvě různá reálná čísla: . Pak je dán interval: . Dále, nechť jsou dány dvě spojité funkce .
Pak rovinná křivka je .
Definoval jsem teď křivku obecně jakoukoliv. Teď definuju křivku jednoduchou a uzavřenou, abych to tady pak strašně rozbalil...
Mějme na křivce dva body .
Pak pokud:
a) : je jednoduchá křivka
b) : je uzavřená křivka.
Tak a teď definuju úsečku jakožto jednoduchou křivku:
úsečka =
Prostě vznikne úsečka s krajními body a .
Nó a teď chci definovat tu samou úsečku jako uzavřenou křivku:
úsečka =
Takže: , a přesto je křivka jednoduchá a je křivka uzavřená.
Proč mi to vadí? Protože jsem si o uzavřených křivkách myslel, že dělí rovinu alespoň na dvě disjunktní části. Jenže vidím, že to tak obecně není. Chci v tom mít prostě jasno. Díky, že jste dočetli až sem.
Offline