Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 24. 10. 2020 20:02

duska
Příspěvky: 76
Škola: MUNI, Přírodovědecká fakulta
Pozice: student
Reputace:   
 

Matematická analýza prostory funkci

Ahoj,

potřebovala bych se zeptat, jestli po částech spojitá funkce na $[a, b]$ patří do prostoru $L_2 [a, b]$.  Předem děkuji za ospověď.

Offline

 

#2 24. 10. 2020 20:38

Bati
Příspěvky: 2312
Reputace:   182 
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

Ahoj,
spojitost po castech neni moc prirozeny koncept. Jaka je presna definice?

Offline

 

#3 24. 10. 2020 21:18

duska
Příspěvky: 76
Škola: MUNI, Přírodovědecká fakulta
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

↑ Bati:

Ahoj :) Myslím tím, že má pouze konečně mnoho bodů nespojitosti, ve kterých musí mít konečné jednostranné limity.

Offline

 

#4 24. 10. 2020 22:55

Bati
Příspěvky: 2312
Reputace:   182 
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

↑ duska:
Tak potom je jasne, ze ta funkce musi byt i omezena, ok? A omezene (meritelne) funkce samozrejme patri do L^2.

Offline

 

#5 24. 10. 2020 23:14

duska
Příspěvky: 76
Škola: MUNI, Přírodovědecká fakulta
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

↑ Bati:
Ahoj, moc děkuju. :)

Tajže, jestli tomu dobře rozumím, funkce která je omezená je Lebesgueovsky integrovatelná, navíc pokud je funkce Lebesgueovsky integrovatelná, je Lebesgueovsky integrovatelná i druhá mocnina z její absolutní hodnoty?
Thank! :)
Lída

Offline

 

#6 24. 10. 2020 23:45

Bati
Příspěvky: 2312
Reputace:   182 
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

duska napsal(a):

↑ Bati:
navíc pokud je funkce Lebesgueovsky integrovatelná, je Lebesgueovsky integrovatelná i druhá mocnina z její absolutní hodnoty?

To jsem nerekl (to plati v podstate jen pro posloupnosti). Plati to, ze pokud je funkce $f:\Omega\to\mathbb{R}$ omezena a mira $\Omega$ je konecna, pak $f$ patri do vsech prostoru $L^p(\Omega)$, $1\leq p\leq\infty$. V tvem pripade $\Omega=[a,b]$ je uzavreny interval, takze predpokladam, ze je omezeny. Dukaz toho je tak evidentni, ze se mi ho nechce psat. Jinymi slovy to, ze $f$ je omezena, je (temer) ekvivalentni tomu, ze $f\in L^{\infty}(\Omega)$ a $L^{\infty}(\Omega)\subset L^2(\Omega)$ pokud $|\Omega|<\infty$.

Offline

 

#7 25. 10. 2020 19:03

duska
Příspěvky: 76
Škola: MUNI, Přírodovědecká fakulta
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

↑ Bati:↑ Bati:

Ahoj Bati,

moc děkuji :) Už jsem to pochopila.

Offline

 

#8 05. 11. 2020 14:54

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4691
Škola: PřF MUNI
Reputace:   220 
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

(To je na diplomku nebo do spektralni analyzy? :) )


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#9 05. 11. 2020 23:52

duska
Příspěvky: 76
Škola: MUNI, Přírodovědecká fakulta
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Matematická analýza prostory funkci

↑ byk7:
(Ahoj. :) Do spektrální analýzy.)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson