Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 12. 2021 16:39

Simkovam
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Regulární symetrická matice

Dobrý den,
mám dotaz k důkazu této otázky: Je matice inverzní k regulární symetrické matici také symetrická?
Podle mě je odpověď ANO. Zkoušela jsem pár matic a vždycky to vyšlo, ale nevim, jak takovou věc dokázat. Pomohl by někdo?
Děkuji a hezký den.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Simkovam)

#2 19. 12. 2021 17:04 — Editoval Brano (19. 12. 2021 17:08)

Brano
Příspěvky: 2645
Reputace:   229 
 

Re: Regulární symetrická matice

Podla spektralnej vety je matica [mathjax]A[/mathjax] symetricka prave vtedy ked existuje ortogonalna matica [mathjax]Q[/mathjax] (t.j. [mathjax]Q^{-1}=Q^T[/mathjax]) a diagonalna matica [mathjax]D[/mathjax] t.z. [mathjax]A=QDQ^T[/mathjax]. Naviac sa da lahko nahliadnut, ze [mathjax]A[/mathjax] je regularna prave vtedy ked [mathjax]D[/mathjax] je regularna (nema nuly na diagonale). Potom si mozes priamym vypoctom overit, ze [mathjax]A^{-1}=QD^{-1}Q^T[/mathjax] aj to ze je potom symetricka.

- teda takto sa bagruje zahradka :D

Omnoho jednoduchsie sa to dokaze tak, ze dokazes tvrdenie [mathjax](A^{-1})^T=(A^T)^{-1}[/mathjax]. Skus si to dokazat a potom to vyuzit na to co potrebujes. Keby si mal problem, tak doplnim.

Offline

 

#3 19. 12. 2021 17:13

laszky
Příspěvky: 2247
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Regulární symetrická matice

↑ Simkovam:

Ahoj

[mathjax] I = I^T = (A^{-1}A)^T = A^T(A^{-1})^T =  A(A^{-1})^T [/mathjax]

Takze [mathjax] (A^{-1})^T = A^{-1} [/mathjax]

Offline

 

#4 19. 12. 2021 17:16

Simkovam
Zelenáč
Příspěvky: 11
Reputace:   
 

Re: Regulární symetrická matice

Děkuji moc všem :) Pomohli jste moc.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson