Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Regulární symetrická matice (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)
#1 19. 12. 2021 16:39
Regulární symetrická matice
Dobrý den,
mám dotaz k důkazu této otázky: Je matice inverzní k regulární symetrické matici také symetrická?
Podle mě je odpověď ANO. Zkoušela jsem pár matic a vždycky to vyšlo, ale nevim, jak takovou věc dokázat. Pomohl by někdo?
Děkuji a hezký den.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Simkovam)
#2 19. 12. 2021 17:04 — Editoval Brano (19. 12. 2021 17:08)
Re: Regulární symetrická matice
Podla spektralnej vety je matica [mathjax]A[/mathjax] symetricka prave vtedy ked existuje ortogonalna matica [mathjax]Q[/mathjax] (t.j. [mathjax]Q^{-1}=Q^T[/mathjax]) a diagonalna matica [mathjax]D[/mathjax] t.z. [mathjax]A=QDQ^T[/mathjax]. Naviac sa da lahko nahliadnut, ze [mathjax]A[/mathjax] je regularna prave vtedy ked [mathjax]D[/mathjax] je regularna (nema nuly na diagonale). Potom si mozes priamym vypoctom overit, ze [mathjax]A^{-1}=QD^{-1}Q^T[/mathjax] aj to ze je potom symetricka.
- teda takto sa bagruje zahradka :D
Omnoho jednoduchsie sa to dokaze tak, ze dokazes tvrdenie [mathjax](A^{-1})^T=(A^T)^{-1}[/mathjax]. Skus si to dokazat a potom to vyuzit na to co potrebujes. Keby si mal problem, tak doplnim.
Offline
#3 19. 12. 2021 17:13
Re: Regulární symetrická matice
↑ Simkovam:
Ahoj
[mathjax] I = I^T = (A^{-1}A)^T = A^T(A^{-1})^T = A(A^{-1})^T [/mathjax]
Takze [mathjax] (A^{-1})^T = A^{-1} [/mathjax]
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Vysoká škola: úvod do studia
- » Regulární symetrická matice (TOTO TÉMA JE VYŘEŠENÉ)