Matematické Fórum

Pokud se má kružnice dotýkat dvou různoběžných přímek, leží střed na ose úhlu sevřeného těmi přímkami.

↑ Tomas Kuna:

Hezký den.

Řekl bych, že z podmínky stejné vzdálenosti bodů na ose od obou přímek se dá odvodit vztah

            [mathjax]\displaystyle \frac{x-y-3}{\sqrt2} = \pm  \frac{7x+y+3}{\sqrt50}[/mathjax]

Osy jsou dvě, znaménko je třeba vybrat tak, aby osa půlila úhel obsahující bod M.

Nebo taky:  Odkaz

[mathjax]\begin{align}\frac{\left|m-n-3\right|}{\sqrt2} &= r \\  \frac{\left|7m+n+3\right|}{\sqrt{50}} &= r\\
\left(2-m\right)^2+\left(1-n\right)^2 &=r^2\end{align}[/mathjax]

[mathjax]m-2=u,n-1=v[/mathjax]

[mathjax]\begin{align}\frac{\left|u+v\right|}{\sqrt2} &= r \\  \frac{\left|7u+v+18\right|}{\sqrt{50}} &= r\\
u^2+v^2 &=r^2\end{align}[/mathjax]

[mathjax]\begin{align}2uv &= r^2 \\ 
\frac{\left|7u+v+18\right|}{\sqrt{50}} &= r\\
u^2+v^2 &=r^2\end{align}[/mathjax]

[mathjax]\begin{align}u=v\\ 
\frac{\left|8u+18\right|}{\sqrt{50}} &= r\\
2u^2 &=r^2\end{align}[/mathjax]