Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Moc bych potřeboval pomoci s tímto příkladem:
Napište rovnici kružnice která prochází bodem M[2;1] a dotýká se daných přímek p: x-y-3=0 a p: 7x+y+3=0.
Děkuji moc za odpověď.
Offline
Vzdialenosť stredu od dotyčnice je polomer
Teda súradnice stred S[m, n] a polomer r vyhovujú sústave rovníc
[mathjax]\begin{align}
d{\left(p,S\right)} &= r\\
d{\left(p,S\right)} &= r\\
d{\left(M,S\right)} &= r\end{align}[/mathjax]
kde d je vzdialenosť
Offline
Pokud se má kružnice dotýkat dvou různoběžných přímek, leží střed na ose úhlu sevřeného těmi přímkami.
Offline
↑ Richard Tuček:
Děkuji, akorát teď nemohu přijít na to, jak najít rovnici osy těch dvou přímek.
Offline
↑ Tomas Kuna:
Hezký den.
Řekl bych, že z podmínky stejné vzdálenosti bodů na ose od obou přímek se dá odvodit vztah
[mathjax]\displaystyle \frac{x-y-3}{\sqrt2} = \pm \frac{7x+y+3}{\sqrt50}[/mathjax]
Osy jsou dvě, znaménko je třeba vybrat tak, aby osa půlila úhel obsahující bod M.
Nebo taky: Odkaz
Offline
Děkuj moc za odpovědi.
Snažím se přijít na nějaké obecné řešení, ale stále se mi to nedaří.
Existuje pro tento příklad nějaká soustava vzorečků, pomocí které bych ho mohl vyřešit?
Pracuji s tím, že středy kružnic jsou stejně vzdálené od obou přímek i od bodu M, ale stejně se nemohu dobrat k výsledku.
Děkuji.
Offline
[mathjax]\begin{align}\frac{\left|m-n-3\right|}{\sqrt2} &= r \\ \frac{\left|7m+n+3\right|}{\sqrt{50}} &= r\\
\left(2-m\right)^2+\left(1-n\right)^2 &=r^2\end{align}[/mathjax]
[mathjax]m-2=u,n-1=v[/mathjax]
[mathjax]\begin{align}\frac{\left|u+v\right|}{\sqrt2} &= r \\ \frac{\left|7u+v+18\right|}{\sqrt{50}} &= r\\
u^2+v^2 &=r^2\end{align}[/mathjax]
[mathjax]\begin{align}2uv &= r^2 \\
\frac{\left|7u+v+18\right|}{\sqrt{50}} &= r\\
u^2+v^2 &=r^2\end{align}[/mathjax]
[mathjax]\begin{align}u=v\\
\frac{\left|8u+18\right|}{\sqrt{50}} &= r\\
2u^2 &=r^2\end{align}[/mathjax]
Offline
↑ Tomas Kuna:
Na každé z daných přímek urči směrový vektor, oba o stejné velikosti. Ty sečti a máš směrový vektor osy.
Offline