Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 04. 04. 2022 18:32 — Editoval pietro (06. 04. 2022 15:00)

pietro
Příspěvky: 4688
Reputace:   186 
 

Použitie lineárnej kombinácie vektorov vo fyzike .

Zdravím !

V tejto téme by sme mohli prosím zozbierať rôzne praktické využitia založené na lineárnej kombinácii viacerých vektorov.
Dobrou pomôckou nám môže byť vektorová kalkulačka z franc. dielne

googl(wims vector calculator) =
https://wims.univ-cotedazur.fr/wims/en_ … or.en.html
Použitie vo fyzike 1:
Mali sme tu tému
https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=90192

kde bolo treba nájsť vzťah medzi veličinami rýchlosť "v" [m/s] , hustota "ρ" [kg/m3] , hustota energie "ε" [J/m3].

                          f( v, ρ, ε) =?
                           
Zložky vektorov si zvolíme v poradí napr. m, kg, s
m/s.. (v) ......v1=(1,0,-1)
kg/m3.. (ρ) ..v2=(-3,1,0)
J/m3..(ε) ..(kg.m2/s2)/m3=kg/(m.s2)
                   v3=(-1,1,-2)
Kalkulačka "wims" nám nájde ich lineárnu kombináciu

                   (-2)v1+(-1)v2+v3=0
                   
To znamená
            [mathjax]v^{-2}.\varrho ^{-1}.\varepsilon =1[/mathjax]
                       
alebo aj    [mathjax]\varepsilon =v^{2}.\varrho [/mathjax]     analógia s     [mathjax]E=m.c^{2}[/mathjax]
==============================
Použitie vo fyzike 2:
Planckove jednotky.
Niečo na prečítanie o Planck. jednotkach aj tu
https://en.wikipedia.org/wiki/Planck_units

Jednoducho si ich odvodíme pomocou
wims kalkulačky.
Úloha : nájsť vzťah medzi veličinami (konštantami)

                       f( c, h, G, L) =?

Rýchlosť svetla c.. rozmer m/s,
Planck.konštanta h.. rozmer J. s=kg. m2/s,
gravitacna konstanta G.. rozmer m3/kg.s2,
Dĺžka... L.. rozmer   m.

Zvolíme poradie zložiek vektorov
m, kg, s

c... v1=(1, 0,-1)
h....v2=(2,1,-1)
G....v3=(3,-1,-2)
L.....v4=(1,0,0)

Kalkulačka "wims" nám nájde ich lineárnu kombináciu

                    3v1-v2-v3+2v4=0
čo zodpovedá rovnici
              [mathjax]c^{3}.h^{-1}.G^{-1}.L^{2}=1[/mathjax]
odkiaľ vyjadríme L
ako hľadanú Planckovu dĺžku.

         [mathjax]L=\sqrt{\frac{h.G}{c^{3}}}[/mathjax]

Obdobne vypočítame aj ostatné planckove jednotky (hmotnosť, čas).

==============================
Podobné použitie lineárnej kombinácie vektorov je
aj v Chémii, pozri Odkaz

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson