Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 26. 04. 2022 15:48

Bati
Příspěvky: 2364
Reputace:   186 
 

Inverze maticove funkce

Ahoj, necht [mathjax]H[/mathjax] je dana symetricka matice a [mathjax]T[/mathjax] je dano predpisem
[mathjax]TX=\int_0^1e^{(1-s)H}Xe^{sH}\mathrm{d}s[/mathjax], [mathjax]X\in\mathbb{R}^{d\times d}_{\rm sym}[/mathjax].
[mathjax]T[/mathjax] je tedy vlastne tenzor 4. radu, ktery je pozitivne definitini:
[mathjax]TX\cdot X=\int_0^1|e^{\frac{1-s}2H}Xe^{\frac{s}2H}|^2\mathrm{d}s[/mathjax],
takze bych ocekaval ze [mathjax]T^{-1}[/mathjax] bude existovat a chtel bych najit jeho explicitni vzorec.

Pokud ignorujeme nekomutativitu (napr. skalarni pripad), vychazi [mathjax]T^{-1}X=e^{-H}X[/mathjax], obecne to ale nefunguje.

Offline

 

#2 02. 05. 2022 19:49 — Editoval Bati (02. 05. 2022 19:49)

Bati
Příspěvky: 2364
Reputace:   186 
 

Re: Inverze maticove funkce

↑ Bati:
Uz to mam:
[mathjax]T^{-1}Y=Q(M_D\odot Q^TYQ)Q^T[/mathjax],
kde [mathjax]H=QDQ^T[/mathjax],
[mathjax](M_D)_{ij}=\delta_{ij}e^{-D_{ii}}+(1-\delta_{ij})\frac{D_{ii}-D_{jj}}{e^{D_{ii}}-e^{D_{jj}}}[/mathjax]
a [mathjax]\odot[/mathjax] je Hadamarduv soucin (po slozkach).

Offline

 

#3 02. 05. 2022 22:57

check_drummer
Příspěvky: 3528
Reputace:   91 
 

Re: Inverze maticove funkce

↑ Bati:
Ahoj, definuješ H, ale jeho použití nikde nevidím. :-)


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#4 03. 05. 2022 00:25

Brano
Příspěvky: 2645
Reputace:   229 
 

Re: Inverze maticove funkce

↑ check_drummer:
to nie je definicia H ale definicia Q a D pomocou H

Offline

 

#5 03. 05. 2022 02:50

check_drummer
Příspěvky: 3528
Reputace:   91 
 

Re: Inverze maticove funkce

↑ Brano:
Takže je to nějaká diagonalizace? Asi je ten zápis zhuštěný, protože takových matic Q,D může být asi víc (pokud na D neklademe nějaké podmínky).


Popelka - pohádka o neprosté funkci nabývající minima v jediném bodě

Offline

 

#6 03. 05. 2022 09:39

Bati
Příspěvky: 2364
Reputace:   186 
 

Re: Inverze maticove funkce

↑ check_drummer:
Jo, [mathjax]D[/mathjax] je diagonalni matice vlastnich (realnych) cisel, takze ta je jednoznacna (az na poradi) a [mathjax]Q[/mathjax] je ortonormalni [mathjax]QQ^T=I[/mathjax]. [mathjax]Q[/mathjax] by mela jit najit pomoci vlastnich vektoru, takze neni "az tak" nejednoznacna, ale zatim mi na jednoznacnosti moc nezalezi - ale diky za poznamku.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson