#1 26. 04. 2022 15:48
Inverze maticove funkce
Ahoj, necht [mathjax]H[/mathjax] je dana symetricka matice a [mathjax]T[/mathjax] je dano predpisem
[mathjax]TX=\int_0^1e^{(1-s)H}Xe^{sH}\mathrm{d}s[/mathjax], [mathjax]X\in\mathbb{R}^{d\times d}_{\rm sym}[/mathjax].
[mathjax]T[/mathjax] je tedy vlastne tenzor 4. radu, ktery je pozitivne definitini:
[mathjax]TX\cdot X=\int_0^1|e^{\frac{1-s}2H}Xe^{\frac{s}2H}|^2\mathrm{d}s[/mathjax],
takze bych ocekaval ze [mathjax]T^{-1}[/mathjax] bude existovat a chtel bych najit jeho explicitni vzorec.
Pokud ignorujeme nekomutativitu (napr. skalarni pripad), vychazi [mathjax]T^{-1}X=e^{-H}X[/mathjax], obecne to ale nefunguje.
Offline
#2 02. 05. 2022 19:49 — Editoval Bati (02. 05. 2022 19:49)
Re: Inverze maticove funkce
↑ Bati:
Uz to mam:
[mathjax]T^{-1}Y=Q(M_D\odot Q^TYQ)Q^T[/mathjax],
kde [mathjax]H=QDQ^T[/mathjax],
[mathjax](M_D)_{ij}=\delta_{ij}e^{-D_{ii}}+(1-\delta_{ij})\frac{D_{ii}-D_{jj}}{e^{D_{ii}}-e^{D_{jj}}}[/mathjax]
a [mathjax]\odot[/mathjax] je Hadamarduv soucin (po slozkach).
Offline
#3 02. 05. 2022 22:57
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Inverze maticove funkce
↑ Bati:
Ahoj, definuješ H, ale jeho použití nikde nevidím. :-)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 03. 05. 2022 00:25
Re: Inverze maticove funkce
↑ check_drummer:
to nie je definicia H ale definicia Q a D pomocou H
Offline
#5 03. 05. 2022 02:50
- check_drummer
- Příspěvky: 5577
- Reputace: 106
Re: Inverze maticove funkce
↑ Brano:
Takže je to nějaká diagonalizace? Asi je ten zápis zhuštěný, protože takových matic Q,D může být asi víc (pokud na D neklademe nějaké podmínky).
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#6 03. 05. 2022 09:39
Re: Inverze maticove funkce
↑ check_drummer:
Jo, [mathjax]D[/mathjax] je diagonalni matice vlastnich (realnych) cisel, takze ta je jednoznacna (az na poradi) a [mathjax]Q[/mathjax] je ortonormalni [mathjax]QQ^T=I[/mathjax]. [mathjax]Q[/mathjax] by mela jit najit pomoci vlastnich vektoru, takze neni "az tak" nejednoznacna, ale zatim mi na jednoznacnosti moc nezalezi - ale diky za poznamku.
Offline