Matematické Fórum

Bati · 26. 04. 2022 15:48

Ahoj, necht $H$ je dana symetricka matice a $T$ je dano predpisem
$T X = \int_{0}^{1} e^{(1 - s) H} X e^{s H} d s$ , $X \in R_{s y m}^{d \times d}$ .
$T$ je tedy vlastne tenzor 4. radu, ktery je pozitivne definitini:
$T X \cdot X = \int_{0}^{1} | e^{\frac{1 - s}{2} H} X e^{\frac{s}{2} H} |^{2} d s$ ,
takze bych ocekaval ze $T^{- 1}$ bude existovat a chtel bych najit jeho explicitni vzorec.

Pokud ignorujeme nekomutativitu (napr. skalarni pripad), vychazi $T^{- 1} X = e^{- H} X$ , obecne to ale nefunguje.

Bati · 02. 05. 2022 19:49 — Editoval Bati (02. 05. 2022 19:49)

↑ Bati:
Uz to mam:
$T^{- 1} Y = Q (M_{D} ⊙ Q^{T} Y Q) Q^{T}$ ,
kde $H = Q D Q^{T}$ ,
$(M_{D})_{i j} = δ_{i j} e^{- D_{i i}} + (1 - δ_{i j}) \frac{D_{i i} - D_{j j}}{e^{D_{i i}} - e^{D_{j j}}}$
a $⊙$ je Hadamarduv soucin (po slozkach).

check_drummer · 02. 05. 2022 22:57

↑ Bati:
Ahoj, definuješ H, ale jeho použití nikde nevidím. :-)

Brano · 03. 05. 2022 00:25

↑ check_drummer:
to nie je definicia H ale definicia Q a D pomocou H

check_drummer · 03. 05. 2022 02:50

↑ Brano:
Takže je to nějaká diagonalizace? Asi je ten zápis zhuštěný, protože takových matic Q,D může být asi víc (pokud na D neklademe nějaké podmínky).

Bati · 03. 05. 2022 09:39

↑ check_drummer:
Jo, $D$ je diagonalni matice vlastnich (realnych) cisel, takze ta je jednoznacna (az na poradi) a $Q$ je ortonormalni $Q Q^{T} = I$ . $Q$ by mela jit najit pomoci vlastnich vektoru, takze neni "az tak" nejednoznacna, ale zatim mi na jednoznacnosti moc nezalezi - ale diky za poznamku.

Matematické Fórum

#1 26. 04. 2022 15:48

Inverze maticove funkce

#2 02. 05. 2022 19:49 — Editoval Bati (02. 05. 2022 19:49)

Re: Inverze maticove funkce

#3 02. 05. 2022 22:57

Re: Inverze maticove funkce

#4 03. 05. 2022 00:25

Re: Inverze maticove funkce

#5 03. 05. 2022 02:50

Re: Inverze maticove funkce

#6 03. 05. 2022 09:39

Re: Inverze maticove funkce

Zápatí