Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 05. 2022 09:11 — Editoval Joachim (30. 05. 2022 09:11)

Joachim
Zelenáč
Příspěvky: 4
Pozice: Student
Reputace:   
 

Pravděpodobnost

Ahoj, potřeboval bych nakopnout s tímto příkladem.

Máme pytel, v němž je nekonečně mnoho kuliček. Kuličky mají právě jednu barvu, a to buď modrou, zelenou, žlutou, nebo červenou. Poměrově je v pytli stejně kuliček od každé barvy.

Vytahuju deset kuliček, přičemž mi na pořadí nezáleží. Otázka je: Jaké je šance, že vytáhnu alespoň jednu kuličku od každé barvy?

---

Zkoušel jsem si vypočítat všechny možnosti. To mi vyšlo jako kombinace desáté třídy 4 prvků s opakováním. Tedy 286.

Ale nevím, jestli bych to neměl spíše počítat jako variaci, tedy 4^10, i když mi na pořadí nezáleží.

Děkuji za rady.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Joachim)

#2 30. 05. 2022 10:49 — Editoval Richard Tuček (30. 05. 2022 11:05)

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 666
Reputace:   
Web
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Joachim:

pokud je v pytli velký počet kuliček, můžeme to brát jako nezávislé jevy
V každém tahu je pravd. vybrání každé barvy 1/4
Berme to jako multinomické rozdělení s parametry n=10, pravd 1/4; 1/4; 1/4; 1/4;

Zkusme to přes doplňkový jev
Jaká je pravd, že jedna barva nebude vybrána?

Co takhle zkusit princip inkluze a exkluze?

Offline

 

#3 30. 05. 2022 11:05 — Editoval Joachim (30. 05. 2022 14:00)

Joachim
Zelenáč
Příspěvky: 4
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Richard Tuček:

Šance, že se tam nebude vyskytovat jedna barva, je asi 5,63 %, za předpokladu, že je můj postup správný. Tj. 1-0,75^10

Ale nevím, jak velkou roli tam hrají ostatní barvy, jestli a jak se to musí upravit pro čtyři barvy.

Offline

 

#4 30. 05. 2022 14:06 — Editoval Joachim (30. 05. 2022 14:11)

Joachim
Zelenáč
Příspěvky: 4
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Richard Tuček:

Co takhle: 1-((0.75^10)*4-(0.5^10)*6-(0.25^10)*4)... 78,06%

(Ano, měl bych se naučit pracovat s tím latexem)

Offline

 

#5 30. 05. 2022 14:36

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 666
Reputace:   
Web
 

Re: Pravděpodobnost

↑ Joachim:

Pravd, že se tam nebude vyskytovat jedna konkrétní barva (např. červená) je: 0,75^n
Pravd, že se tam nebudou vyskytovat 2 konkrétní barvy (např. červená a modrá), je 0,75^n + 0,75^n - 0,5^n   (viz princip inkluze a exkluze)
Pouhým součtem pravd. jsem zahrnuli pravd, že se tam nebudou 2 konkrétní barvy vyskytovat 2x

Offline

 

#6 30. 05. 2022 16:03

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4179
Reputace:   111 
 

Re: Pravděpodobnost

Jsem si téměř jistý, že dokážu navrhnout nekonečně velký pytel (s otvorem konečné velikosti), splňující požadované podmínky (Máme pytel, v němž je nekonečně mnoho kuliček. Kuličky mají právě jednu barvu, a to buď modrou, zelenou, žlutou, nebo červenou. Poměrově je v pytli stejně kuliček od každé barvy.) přičemž bude jistota, že se nám nepodaří vytáhnout 4 barvy nikdy.

Bohatě stačí, když budou v blízkosti otvoru (do vzdálenosti řekněme 20 světelných let) kuličky jedné barvy, dalších 20ly další barvy, dalších 20ly další barva atd...


Zadání by tedy mělo znít spíš, že je stejná pravděpodobnost vytažení libovolné barvy. Tady ta věta "Poměrově je v pytli stejně kuliček od každé barvy" je trochu problematická, když jde o nekonečná množství.

Offline

 

#7 30. 05. 2022 17:18 — Editoval Joachim (30. 05. 2022 17:19)

Joachim
Zelenáč
Příspěvky: 4
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Pravděpodobnost

↑ MichalAld:

Ano, sám jsem nebyl s tou formulací spokojený. Děkuji za radu.

↑ Richard Tuček:

Byla to teda pekelná zábava to vyřešit. Vaše rady mě tlačily správným směrem, nakonec jsem si ale stejně na internetu našel, jak by princip exkluze a inkluze vypadal pro čtyři prvky. Pomocí Vennových diagramů jsem si to nějak v hlavě urovnal.

A pak jsem to dosadil do toho mého zadání.

[mathjax][/mathjax][mathjax]1-(0.25^{10}*4-0.5^{10}*6+0,75^{10}*4) = [/mathjax][mathjax][/mathjax]

Děkuji za spolupráci.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson