Matematické Fórum

Mějme polynom $\sum a_k{x}^k$ (stupně $n$), najděte jeho koeficienty/souřadnice v bázi $$1,x,x(x-1),x(x-1)(x-2),\dots ,x(x-1)\cdots (x-n+1).$$

V principu je úloha jednoduchá, stačí např. dosadit $x=0,1,\dots ,n-1$ a vyřešit soustavu. Jenže tato soustavu bude poměrně nepříjemná (rychle rostoucí koeficienty). Pokud bych chtěl ale koeficienty např. v bázi $((x-c{)}^n,n\ge 0)$ (pro pevné $c$), můžu s výhodou využít Taylorova rozvoje. Zajímá mě proto, jestli není nějaký elegantní trik i pro bázi v zadání.