Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 11. 2022 16:24

byk7
InQuisitor
Příspěvky: 4713
Reputace:   221 
 

Koeficienty polynomu

Mějme polynom [mathjax]\sum a_k x^k[/mathjax] (stupně [mathjax]n[/mathjax]), najděte jeho koeficienty/souřadnice v bázi [mathjax2]1,\ x,\ x(x-1),\ x(x-1)(x-2),\ \ldots,\ x(x-1)\cdots(x-n+1).[/mathjax2]

V principu je úloha jednoduchá, stačí např. dosadit [mathjax]x=0,1,\ldots,n-1[/mathjax] a vyřešit soustavu. Jenže tato soustavu bude poměrně nepříjemná (rychle rostoucí koeficienty). Pokud bych chtěl ale koeficienty např. v bázi [mathjax]\bigl((x-c)^n,n\ge0\bigr)[/mathjax] (pro pevné [mathjax]c[/mathjax]), můžu s výhodou využít Taylorova rozvoje. Zajímá mě proto, jestli není nějaký elegantní trik i pro bázi v zadání.


Příspěvky psané červenou barvou jsou moderátorské, šedá je offtopic.

Offline

 

#2 22. 12. 2022 20:54

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Koeficienty polynomu

↑ byk7:
Pozdravujem,
Pokukaj si podrobne « Lagrange-ovu interponaciu ».
a najdes elegantne veci. 👍👍👍


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#3 23. 12. 2022 11:03 — Editoval vanok (27. 12. 2022 23:57)

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Koeficienty polynomu

Pokracovznie,
Po asimilacii predosleho pridpevku
pozri napriklad na pojny:
Newton-ova baza
«différences divisée »


Alebo vygoogli napriklad:

data analysis gregory-newton



A pozri aj na YouTube

https://www.google.fr/url?sa=t&rct= … GSV-lOGqkt

Pekne Vianoce


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

#4 01. 01. 2023 00:39 — Editoval vanok (01. 01. 2023 00:50)

vanok
Příspěvky: 14322
Reputace:   740 
 

Re: Koeficienty polynomu

Dalsie pokracovanie.
Toto je uzitocne vediet
https://fr.wikipedia.org/wiki/Différences_divisées
Anglicka a nemecka verzia daju  aj ine zaujimave informacie.


Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson