Matematické Fórum

Mějme polynom [mathjax]\sum a_k x^k[/mathjax] (stupně [mathjax]n[/mathjax]), najděte jeho koeficienty/souřadnice v bázi [mathjax2]1,\ x,\ x(x-1),\ x(x-1)(x-2),\ \ldots,\ x(x-1)\cdots(x-n+1).[/mathjax2]

V principu je úloha jednoduchá, stačí např. dosadit [mathjax]x=0,1,\ldots,n-1[/mathjax] a vyřešit soustavu. Jenže tato soustavu bude poměrně nepříjemná (rychle rostoucí koeficienty). Pokud bych chtěl ale koeficienty např. v bázi [mathjax]\bigl((x-c)^n,n\ge0\bigr)[/mathjax] (pro pevné [mathjax]c[/mathjax]), můžu s výhodou využít Taylorova rozvoje. Zajímá mě proto, jestli není nějaký elegantní trik i pro bázi v zadání.