Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 25. 11. 2022 22:48

marketa.mk
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: VŠB HGF
Pozice: Student
Reputace:   
 

Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

Prosím o pomoc s příkladem:

Nalezněte jednotkový vektor kolmý k zadaným vektorům u, v. Spočtěte velikost úhlu, který vektory u, v svírají.

Spočítala jsem si vektorový součin:
u x v = 2x+-2x3; 3x3-1x1; 1x2-3X2
u x v = -4, 8, -4

Dále velikost vektoru:
[mathjax]\vec{u}I[/mathjax] = [mathjax]\vec{u}I\sqrt{1+4+9} = \sqrt{14}[/mathjax]
[mathjax]\vec{v} = \sqrt{14}[/mathjax]

Vektory, které nám vyšly ve vektorovém součinu vydělím velikostí vektoru, chápu to dobře?
[mathjax]\frac{-4}{\sqrt{14}}; \frac{8}{\sqrt{14}}; \frac{-4}{\sqrt{14}}[/mathjax]

Když to pokrátím, vychází:
[mathjax]\frac{-2}{7}; \frac{4}{7}; \frac{-2}{7}[/mathjax]

Ve skriptech (VŠB HGF Vybrané kapitoly z matematiky) je výsledek :
[mathjax]\frac{1}{\sqrt{6}} [-1, 2, -1]
[/mathjax]


Nevychází mi to. Výpočet úhlu bych řešila potom.

Děkuji předem za pomoc.

Offline

 

#2 25. 11. 2022 23:15 — Editoval laszky (25. 11. 2022 23:15)

laszky
Příspěvky: 2292
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ marketa.mk:

Ahoj, ty vektory v zadani jsou pravdepodobne u=(1,2,3) a v=(3,2,1), ze?

Ten vektor (-4,8,-4) nemas delit velikosti vektoru u ani v, ale velikosti vektoru (-4,8,-4).

Offline

 

#3 26. 11. 2022 20:13

marketa.mk
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: VŠB HGF
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ laszky:
Ano v zadání jsou tak, jak píšete.

Nechápu odpověď, že nemám vektor dělit velikostí vektoru, ale velikostí vektoru??

Offline

 

#4 26. 11. 2022 20:25

Al1
Příspěvky: 7736
Reputace:   538 
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ marketa.mk:
Zdravím,
jednotkový vektor má velikost 1 a můžeš ho získat tak, že ho dělíš jeho velikostí.
Např  vektor (1,1,1) má velikost √3, proto není jednotkový. Pokud ale z něj vytvoříš vektor
[mathjax](\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})=\frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, 1)[/mathjax], tak ten jednotkový je.

Offline

 

#5 26. 11. 2022 20:38

marketa.mk
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: VŠB HGF
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ Al1:
Zdravím,
¨
tzn. [mathjax]
\frac{1}{-4}; \frac{1}{\sqrt{8}}; \frac{1}{\sqrt{-4}}[/mathjax]
?

Ale to mi stále nevychází výsledek dle skript - viz výše.

Offline

 

#6 26. 11. 2022 20:41 — Editoval Al1 (26. 11. 2022 20:54)

Al1
Příspěvky: 7736
Reputace:   538 
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ marketa.mk:

Velikost vektoru [mathjax]u=(a, b, c)[/mathjax] se spočítá [mathjax]|u|=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}[/mathjax]

Offline

 

#7 26. 11. 2022 21:13

marketa.mk
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: VŠB HGF
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ Al1:↑ Al1:
Ano, velikost vektoru jsem spočítala, ale nevím, z kterých čísel se vychází.

Mám za to, že velikost vektoru se počítá ze zadaných vektorů:
[mathjax]\vec{v} = \sqrt{9+4+1} = \sqrt{14}[/mathjax]
Tzn. [mathjax]\vec{u}= \sqrt{1+4+9}= \sqrt{14}
\vec{}[/mathjax]

Offline

 

#8 26. 11. 2022 21:31

marketa.mk
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: VŠB HGF
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ marketa.mk:
Omlouvám se, už vidím ten skrytý příspěvek a je mi to jasné. Děkuji moc.

Offline

 

#9 26. 11. 2022 21:56

marketa.mk
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: VŠB HGF
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ marketa.mk:
Ještě jedno prosím o vysvětlení výsledku velikosti vektoru - jak se přišlo na 4[mathjax]\sqrt{6}[/mathjax] ?
Proč to není [mathjax]\sqrt{96}[/mathjax]?

Nějak mi toto uniká.

Offline

 

#10 26. 11. 2022 21:58

Al1
Příspěvky: 7736
Reputace:   538 
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ marketa.mk:
Jde o částečné odmocnění
[mathjax]\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{6}=4\sqrt{6}[/mathjax]

Offline

 

#11 26. 11. 2022 22:00

marketa.mk
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: VŠB HGF
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ marketa.mk:
Já se omlouvám, to bude asi rozklad odmocnin, toto mi uniká. Měla jsem naposledy matiku na střední škole.

Offline

 

#12 26. 11. 2022 22:05

Al1
Příspěvky: 7736
Reputace:   538 
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ marketa.mk:
Odmocnina ze součinu je rovna součinu odmocnin. A při částečném odmocnění se snažíme získat součin tak, aby aspoň jeden z činitelů byl mocninou celého čísla, např.
[mathjax]\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}=2\cdot \sqrt{3}[/mathjax] nebo [mathjax]\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{2}=5\cdot \sqrt{2}[/mathjax]

Offline

 

#13 27. 11. 2022 21:25

marketa.mk
Zelenáč
Příspěvky: 9
Škola: VŠB HGF
Pozice: Student
Reputace:   
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ Al1:

Děkuji.

Ještě jedna věc prosím. Proč se 4 dělí velikostí vektoru? Proč se rovnou nedělí 1 velikostí vektoru? Kde se vzala ta 4? Viz příspěvek ve 21:13.

Děkuji.

Offline

 

#14 27. 11. 2022 21:39 — Editoval Al1 (27. 11. 2022 21:52)

Al1
Příspěvky: 7736
Reputace:   538 
 

Re: Jednotkový vektor kolmý + velikost úhlu

↑ marketa.mk:
To jsou jen úpravy pro usnadnění výpočtu. Může být i

[mathjax](\frac{-4}{4\sqrt{6}},  \frac{8}{4\sqrt{6}}, \frac{-4}{4\sqrt{6}})=(\frac{-1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{-1}{\sqrt{6}})=\frac{1}{\sqrt{6}}(-1, 2, -1)[/mathjax]

Souřednice vektoru [mathjax](-4, 8, -4)[/mathjax] lze upravit tak, že z každé vytkneš 4 - výsledný vektor [mathjax](-1, 2, -1)[/mathjax] má stejný směr, ale má 4 krát menší velikost.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson