Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Prosím o pomoc s příkladem:
Nalezněte jednotkový vektor kolmý k zadaným vektorům u, v. Spočtěte velikost úhlu, který vektory u, v svírají.
Spočítala jsem si vektorový součin:
u x v = 2x+-2x3; 3x3-1x1; 1x2-3X2
u x v = -4, 8, -4
Dále velikost vektoru:
[mathjax]\vec{u}I[/mathjax] = [mathjax]\vec{u}I\sqrt{1+4+9} = \sqrt{14}[/mathjax]
[mathjax]\vec{v} = \sqrt{14}[/mathjax]
Vektory, které nám vyšly ve vektorovém součinu vydělím velikostí vektoru, chápu to dobře?
[mathjax]\frac{-4}{\sqrt{14}}; \frac{8}{\sqrt{14}}; \frac{-4}{\sqrt{14}}[/mathjax]
Když to pokrátím, vychází:
[mathjax]\frac{-2}{7}; \frac{4}{7}; \frac{-2}{7}[/mathjax]
Ve skriptech (VŠB HGF Vybrané kapitoly z matematiky) je výsledek :
[mathjax]\frac{1}{\sqrt{6}} [-1, 2, -1]
[/mathjax]
Nevychází mi to. Výpočet úhlu bych řešila potom.
Děkuji předem za pomoc.
Offline
↑ marketa.mk:
Ahoj, ty vektory v zadani jsou pravdepodobne u=(1,2,3) a v=(3,2,1), ze?
Ten vektor (-4,8,-4) nemas delit velikosti vektoru u ani v, ale velikosti vektoru (-4,8,-4).
Offline
↑ laszky:
Ano v zadání jsou tak, jak píšete.
Nechápu odpověď, že nemám vektor dělit velikostí vektoru, ale velikostí vektoru??
Offline
↑ marketa.mk:
Zdravím,
jednotkový vektor má velikost 1 a můžeš ho získat tak, že ho dělíš jeho velikostí.
Např vektor (1,1,1) má velikost √3, proto není jednotkový. Pokud ale z něj vytvoříš vektor
[mathjax](\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})=\frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, 1)[/mathjax], tak ten jednotkový je.
Offline
↑ Al1:
Zdravím,
¨
tzn. [mathjax]
\frac{1}{-4}; \frac{1}{\sqrt{8}}; \frac{1}{\sqrt{-4}}[/mathjax] ?
Ale to mi stále nevychází výsledek dle skript - viz výše.
Offline
↑ marketa.mk:
Velikost vektoru [mathjax]u=(a, b, c)[/mathjax] se spočítá [mathjax]|u|=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}[/mathjax]
Offline
Offline
↑ marketa.mk:
Omlouvám se, už vidím ten skrytý příspěvek a je mi to jasné. Děkuji moc.
Offline
↑ marketa.mk:
Ještě jedno prosím o vysvětlení výsledku velikosti vektoru - jak se přišlo na 4[mathjax]\sqrt{6}[/mathjax] ?
Proč to není [mathjax]\sqrt{96}[/mathjax]?
Nějak mi toto uniká.
Offline
↑ marketa.mk:
Jde o částečné odmocnění
[mathjax]\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{6}=4\sqrt{6}[/mathjax]
Offline
↑ marketa.mk:
Já se omlouvám, to bude asi rozklad odmocnin, toto mi uniká. Měla jsem naposledy matiku na střední škole.
Offline
↑ marketa.mk:
Odmocnina ze součinu je rovna součinu odmocnin. A při částečném odmocnění se snažíme získat součin tak, aby aspoň jeden z činitelů byl mocninou celého čísla, např.
[mathjax]\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}=2\cdot \sqrt{3}[/mathjax] nebo [mathjax]\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{2}=5\cdot \sqrt{2}[/mathjax]
Offline
↑ Al1:
Děkuji.
Ještě jedna věc prosím. Proč se 4 dělí velikostí vektoru? Proč se rovnou nedělí 1 velikostí vektoru? Kde se vzala ta 4? Viz příspěvek ve 21:13.
Děkuji.
Offline
↑ marketa.mk:
To jsou jen úpravy pro usnadnění výpočtu. Může být i
[mathjax](\frac{-4}{4\sqrt{6}}, \frac{8}{4\sqrt{6}}, \frac{-4}{4\sqrt{6}})=(\frac{-1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{-1}{\sqrt{6}})=\frac{1}{\sqrt{6}}(-1, 2, -1)[/mathjax]
Souřednice vektoru [mathjax](-4, 8, -4)[/mathjax] lze upravit tak, že z každé vytkneš 4 - výsledný vektor [mathjax](-1, 2, -1)[/mathjax] má stejný směr, ale má 4 krát menší velikost.
Offline