Matematické Fórum

↑ marketa.mk:

Ahoj, ty vektory v zadani jsou pravdepodobne u=(1,2,3) a v=(3,2,1), ze?

Ten vektor (-4,8,-4) nemas delit velikosti vektoru u ani v, ale velikosti vektoru (-4,8,-4).

↑ marketa.mk:
Zdravím,
jednotkový vektor má velikost 1 a můžeš ho získat tak, že ho dělíš jeho velikostí.
Např  vektor (1,1,1) má velikost √3, proto není jednotkový. Pokud ale z něj vytvoříš vektor
[mathjax](\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}})=\frac{1}{\sqrt{3}}(1, 1, 1)[/mathjax], tak ten jednotkový je.

↑ marketa.mk:

Velikost vektoru [mathjax]u=(a, b, c)[/mathjax] se spočítá [mathjax]|u|=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}[/mathjax]

↑ marketa.mk:
Omlouvám se, už vidím ten skrytý příspěvek a je mi to jasné. Děkuji moc.

↑ marketa.mk:
Jde o částečné odmocnění
[mathjax]\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot 6}=\sqrt{16}\cdot \sqrt{6}=4\sqrt{6}[/mathjax]

↑ marketa.mk:
Odmocnina ze součinu je rovna součinu odmocnin. A při částečném odmocnění se snažíme získat součin tak, aby aspoň jeden z činitelů byl mocninou celého čísla, např.
[mathjax]\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}=2\cdot \sqrt{3}[/mathjax] nebo [mathjax]\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{2}=5\cdot \sqrt{2}[/mathjax]

↑ marketa.mk:
To jsou jen úpravy pro usnadnění výpočtu. Může být i

[mathjax](\frac{-4}{4\sqrt{6}},  \frac{8}{4\sqrt{6}}, \frac{-4}{4\sqrt{6}})=(\frac{-1}{\sqrt{6}}, \frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{-1}{\sqrt{6}})=\frac{1}{\sqrt{6}}(-1, 2, -1)[/mathjax]

Souřednice vektoru [mathjax](-4, 8, -4)[/mathjax] lze upravit tak, že z každé vytkneš 4 - výsledný vektor [mathjax](-1, 2, -1)[/mathjax] má stejný směr, ale má 4 krát menší velikost.