Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 28. 11. 2022 20:56

marostul
Příspěvky: 193
Škola: stredná elektrotechnická škola
Reputace:   
 

derivácia logaritmu

Dobrý deň. Chcel by som sa opýtať na odvodenie funkcie [mathjax]y^{´}=\ln x=\frac{\frac{1}{}}{x}[/mathjax]. Ďakujem za odpoveď

Offline

 

#2 28. 11. 2022 21:09 — Editoval vlado_bb (28. 11. 2022 21:11)

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6014
Škola:
Reputace:   137 
 

Re: derivácia logaritmu

↑ marostul:[mathjax] e^{\ln x}=x[/mathjax]. A rovnost, ktoru uvadzas, neplati.

Offline

 

#3 28. 11. 2022 21:49 — Editoval MichalAld (28. 11. 2022 21:52)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4401
Reputace:   117 
 

Re: derivácia logaritmu

Taky se na to dá jít přes větu o derivaci inverzní funkce.

Pokud b = f(a), tak

[mathjax](f^{-1}(b))' = \frac{1}{f'(a)}=\frac{1}{f'(f^{-1}(b))}[/mathjax]


Takže když to aplikujeme na logaritumus, tak (připomínám že f = e^x a f^-1 je ln x)

[mathjax]b = e^a[/mathjax]
[mathjax]a = \ln(b)[/mathjax]


[mathjax]\ln'(b) = \frac{1}{(e^x)'(a)}=\frac{1}{(e^x)'(ln(b))}=\frac{1}{(e^x)(ln(b))}=\frac{1}{e^{\ln(b)}}=\frac{1}{b}[/mathjax]

Důkaz věty o derivaci inverzní funkce není zas tak složitý, protože graf inverzní funkce je stejný jako graf té původní funkce, jen má prohozené osy, takže směrnice té tečny je prostě převrácená, protože je převrácená i ta tečna kolem přímky y=x.

Offline

 

#4 29. 11. 2022 16:05

pietro
Příspěvky: 4715
Reputace:   187 
 

Re: derivácia logaritmu

↑ marostul:
Ahoj, skús aj takto z definície derivácie

https://www.cuemath.com/calculus/derivative-of-ln-x/

A pokračuj kliknutím na Read More

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson