Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ marostul:[mathjax] e^{\ln x}=x[/mathjax]. A rovnost, ktoru uvadzas, neplati.
Offline
Taky se na to dá jít přes větu o derivaci inverzní funkce.
Pokud b = f(a), tak
[mathjax](f^{-1}(b))' = \frac{1}{f'(a)}=\frac{1}{f'(f^{-1}(b))}[/mathjax]
Takže když to aplikujeme na logaritumus, tak (připomínám že f = e^x a f^-1 je ln x)
[mathjax]b = e^a[/mathjax]
[mathjax]a = \ln(b)[/mathjax]
[mathjax]\ln'(b) = \frac{1}{(e^x)'(a)}=\frac{1}{(e^x)'(ln(b))}=\frac{1}{(e^x)(ln(b))}=\frac{1}{e^{\ln(b)}}=\frac{1}{b}[/mathjax]
Důkaz věty o derivaci inverzní funkce není zas tak složitý, protože graf inverzní funkce je stejný jako graf té původní funkce, jen má prohozené osy, takže směrnice té tečny je prostě převrácená, protože je převrácená i ta tečna kolem přímky y=x.
Offline
↑ marostul:
Ahoj, skús aj takto z definície derivácie
https://www.cuemath.com/calculus/derivative-of-ln-x/
A pokračuj kliknutím na Read More
Offline