Matematické Fórum

↑ surovec:
ahoj, vyjádřit x jako $\lfloor x\rfloor$ + frac(x).

Stačí pak dokázat, že pro a,b kladná,  $a\in \mathbb{N}$, $0\le b<1$ je  $\lfloor a+b\rfloor =a$.

A nebo indukcí, pak stačí dokázat $\lfloor x+1\rfloor =\lfloor x\rfloor +1$

Já bych viděl důkaz skrze definici toho operátoru [] - tedy celá část čísla.

Protože dokázat, že [n + x] = n pro  0 < x < 1 je podle mě definice toho operátoru.

A nevím, jestli je nutné nějak dokazovat, že každé reálné číslo lze rozložit na součet celého čísla a toho zbytku...předpokládám, že by to šlo dokázat nějakým sporem.

Já nevím, jak je přesně definována množina reálných čísel.

↑ surovec:
Nebo víš co? Pro jistotu sem napiš definici $\lfloor x\rfloor$, ať máme jasno. Můžou být různé ekvivaletní, pak by se musela zas dokazovat ta ekvivalence, atd.

No, lze nějak jednoduše dokázat, že ke každému x existuje vhodné n takové, že n < x < n+1 ?


Pokud by to nemělo platit, muselo by třeba existovat x takové, že x > n a x>n+1 pro libovolné n. (nebo menší, to už je jedno). Což by znamenalo, že množina N je shora ohraničená. Jenže ona není. Ale jak z toho udělat formální důkaz...

↑ surovec:
Jasný, už jsem to opravil. :-)