Matematické Fórum

↑ surovec:
ahoj, vyjádřit x jako [mathjax] \lfloor x \rfloor[/mathjax] + frac(x).

Stačí pak dokázat, že pro a,b kladná,  [mathjax] a \in  \mathbb{N} [/mathjax], [mathjax]0 \leq b< 1 [/mathjax] je  [mathjax] \lfloor a+b \rfloor = a[/mathjax].

A nebo indukcí, pak stačí dokázat [mathjax]\lfloor x+1 \rfloor = \lfloor x \rfloor + 1[/mathjax]

Já bych viděl důkaz skrze definici toho operátoru [] - tedy celá část čísla.

Protože dokázat, že [n + x] = n pro  0 < x < 1 je podle mě definice toho operátoru.

A nevím, jestli je nutné nějak dokazovat, že každé reálné číslo lze rozložit na součet celého čísla a toho zbytku...předpokládám, že by to šlo dokázat nějakým sporem.

Já nevím, jak je přesně definována množina reálných čísel.

↑ surovec:
Nebo víš co? Pro jistotu sem napiš definici [mathjax] \lfloor x \rfloor [/mathjax], ať máme jasno. Můžou být různé ekvivaletní, pak by se musela zas dokazovat ta ekvivalence, atd.

No, lze nějak jednoduše dokázat, že ke každému x existuje vhodné n takové, že n < x < n+1 ?


Pokud by to nemělo platit, muselo by třeba existovat x takové, že x > n a x>n+1 pro libovolné n. (nebo menší, to už je jedno). Což by znamenalo, že množina N je shora ohraničená. Jenže ona není. Ale jak z toho udělat formální důkaz...

↑ surovec:
Jasný, už jsem to opravil. :-)