Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 14. 02. 2023 15:30

lukas_ccxn
Příspěvky: 45
Škola: PřF
Pozice: student
Reputace:   
 

Limita posloupnosti

Ahoj
Poradí prosím někdo jak se počítá tento typ limit ?

Zkusil jsem vytknout n pod odmocninou, ale asi to není správně

https://i.ibb.co/Gnh1dbQ/lim.jpg

Offline

 

#2 14. 02. 2023 17:01 — Editoval Jj (14. 02. 2023 17:04)

Jj
Příspěvky: 8761
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Limita posloupnosti

↑ lukas_ccxn:

Hezký den.

Zkuste  zlomek účelně rozšířit tak, aby se výraz ve jmenovateli vhodně zjednodušil. U první limity výrazem

[mathjax]\displaystyle \sqrt{n^4+n+1}+\sqrt{n^4+1}[/mathjax],

analogicky u druhé limity a dalších podobného typu. Po úpravě to dá často jednodušší limitu.

(Postup je někdy  nazýván násobení "chytrou jedničkou")


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#3 14. 02. 2023 19:14

lukas_ccxn
Příspěvky: 45
Škola: PřF
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Limita posloupnosti

↑ Jj: Děkuji!

Offline

 

#4 14. 02. 2023 19:24

lukas_ccxn
Příspěvky: 45
Škola: PřF
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Limita posloupnosti

tak po úpravě mi vyšlo v čitateli [mathjax]\displaystyle \sqrt{n^4+n+1}+\sqrt{n^4+1}[/mathjax]
a ve jmenovateli n

Výsledek je tedy 2[mathjax]\sqrt{4}[/mathjax] / n   ?

Offline

 

#5 14. 02. 2023 20:06

Jj
Příspěvky: 8761
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Limita posloupnosti

↑ lukas_ccxn:

No, to asi ne. Řekl bych, že

[mathjax]\displaystyle \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt{n^4+n+1}+\sqrt{n^4+1}}{n}=\cdots=+\infty[/mathjax].


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#6 14. 02. 2023 20:11

lukas_ccxn
Příspěvky: 45
Škola: PřF
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Limita posloupnosti

↑ Jj: a ten čitatel se nechá takhle, jak je ?

Offline

 

#7 14. 02. 2023 20:44 — Editoval Jj (14. 02. 2023 20:50)

Jj
Příspěvky: 8761
Škola: VŠB, absolv. r. 1970
Pozice: Důchodce
Reputace:   599 
 

Re: Limita posloupnosti

↑ lukas_ccxn:

Pokud to hned "nevidíte", tak upravujte:

[mathjax]\displaystyle \cdots =\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt{n^4+n+1}}{n}+\frac{\sqrt{n^4+1}}{n}=[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle  =\lim_{n\to\infty} \sqrt{\frac{n^4+n+1}{n^2}}+\sqrt{\frac{n^4+1}{n^2}}=\cdots[/mathjax]

ale v podstatě to podke mě v tak jednoduchých příkladech ani není třeba.


Ještě dodám: Limity si můžete nechat pro kontrolu spočítat  programově, viz třeba Odkaz


Pokud se tedy nemýlím.

Offline

 

#8 14. 02. 2023 22:03

lukas_ccxn
Příspěvky: 45
Škola: PřF
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Limita posloupnosti

↑ Jj: Díky moc. Wolfram zkusím

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson