Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Ahoj
Poradí prosím někdo jak se počítá tento typ limit ?
Zkusil jsem vytknout n pod odmocninou, ale asi to není správně
Offline
↑ lukas_ccxn:
Hezký den.
Zkuste zlomek účelně rozšířit tak, aby se výraz ve jmenovateli vhodně zjednodušil. U první limity výrazem
[mathjax]\displaystyle \sqrt{n^4+n+1}+\sqrt{n^4+1}[/mathjax],
analogicky u druhé limity a dalších podobného typu. Po úpravě to dá často jednodušší limitu.
(Postup je někdy nazýván násobení "chytrou jedničkou")
Online
↑ Jj: Děkuji!
Offline
tak po úpravě mi vyšlo v čitateli [mathjax]\displaystyle \sqrt{n^4+n+1}+\sqrt{n^4+1}[/mathjax]
a ve jmenovateli n
Výsledek je tedy 2[mathjax]\sqrt{4}[/mathjax] / n ?
Offline
↑ lukas_ccxn:
No, to asi ne. Řekl bych, že
[mathjax]\displaystyle \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt{n^4+n+1}+\sqrt{n^4+1}}{n}=\cdots=+\infty[/mathjax].
Online
↑ Jj: a ten čitatel se nechá takhle, jak je ?
Offline
↑ lukas_ccxn:
Pokud to hned "nevidíte", tak upravujte:
[mathjax]\displaystyle \cdots =\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt{n^4+n+1}}{n}+\frac{\sqrt{n^4+1}}{n}=[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle =\lim_{n\to\infty} \sqrt{\frac{n^4+n+1}{n^2}}+\sqrt{\frac{n^4+1}{n^2}}=\cdots[/mathjax]
ale v podstatě to podke mě v tak jednoduchých příkladech ani není třeba.
Ještě dodám: Limity si můžete nechat pro kontrolu spočítat programově, viz třeba Odkaz
Online
↑ Jj: Díky moc. Wolfram zkusím
Offline