#1 14. 02. 2023 15:30
- lukas_ccxn
- Příspěvky: 49
- Škola: PřF
- Pozice: student
- Reputace: 0
Limita posloupnosti
Ahoj
Poradí prosím někdo jak se počítá tento typ limit ?
Zkusil jsem vytknout n pod odmocninou, ale asi to není správně
Offline
#2 14. 02. 2023 17:01 — Editoval Jj (14. 02. 2023 17:04)
Re: Limita posloupnosti
↑ lukas_ccxn:
Hezký den.
Zkuste zlomek účelně rozšířit tak, aby se výraz ve jmenovateli vhodně zjednodušil. U první limity výrazem
[mathjax]\displaystyle \sqrt{n^4+n+1}+\sqrt{n^4+1}[/mathjax],
analogicky u druhé limity a dalších podobného typu. Po úpravě to dá často jednodušší limitu.
(Postup je někdy nazýván násobení "chytrou jedničkou")
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 14. 02. 2023 19:14
- lukas_ccxn
- Příspěvky: 49
- Škola: PřF
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Limita posloupnosti
↑ Jj: Děkuji!
Offline
#4 14. 02. 2023 19:24
- lukas_ccxn
- Příspěvky: 49
- Škola: PřF
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Limita posloupnosti
tak po úpravě mi vyšlo v čitateli [mathjax]\displaystyle \sqrt{n^4+n+1}+\sqrt{n^4+1}[/mathjax]
a ve jmenovateli n
Výsledek je tedy 2[mathjax]\sqrt{4}[/mathjax] / n ?
Offline
#5 14. 02. 2023 20:06
Re: Limita posloupnosti
↑ lukas_ccxn:
No, to asi ne. Řekl bych, že
[mathjax]\displaystyle \lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt{n^4+n+1}+\sqrt{n^4+1}}{n}=\cdots=+\infty[/mathjax].
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#6 14. 02. 2023 20:11
- lukas_ccxn
- Příspěvky: 49
- Škola: PřF
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Limita posloupnosti
↑ Jj: a ten čitatel se nechá takhle, jak je ?
Offline
#7 14. 02. 2023 20:44 — Editoval Jj (14. 02. 2023 20:50)
Re: Limita posloupnosti
↑ lukas_ccxn:
Pokud to hned "nevidíte", tak upravujte:
[mathjax]\displaystyle \cdots =\lim_{n\to\infty} \frac{\sqrt{n^4+n+1}}{n}+\frac{\sqrt{n^4+1}}{n}=[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle =\lim_{n\to\infty} \sqrt{\frac{n^4+n+1}{n^2}}+\sqrt{\frac{n^4+1}{n^2}}=\cdots[/mathjax]
ale v podstatě to podke mě v tak jednoduchých příkladech ani není třeba.
Ještě dodám: Limity si můžete nechat pro kontrolu spočítat programově, viz třeba Odkaz
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#8 14. 02. 2023 22:03
- lukas_ccxn
- Příspěvky: 49
- Škola: PřF
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Limita posloupnosti
↑ Jj: Díky moc. Wolfram zkusím
Offline