Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 27. 05. 2023 09:38

kastanek
Příspěvky: 131
Škola: G
Pozice: student
Reputace:   
 

Maturitní úloha z roku 1885

Co tvoří průsečíky dvou vzájemně kolmých tečen k parabole? (Odpověď vím, jen nabízím k pobavení...)

Offline

 

#2 27. 05. 2023 12:35

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4743
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Počítat se mi to nechce, ale tipoval bych to na přímku...

Offline

 

#3 27. 05. 2023 13:49

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Je to zajímavé porovnat obtížnost maturitních otázek tehdy a teď - zvlášť v souvislosti s tím, že oproti tomu roku jsme teď technologicky o tolik na výši....
Taky by mě zajímalo kolik lidí se skutečně významně zasloužilo o pokrok lidstva.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#4 28. 05. 2023 09:48

Aleš13
Příspěvky: 328
Reputace:   
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Podle mě to znamená, že maturita přestala vypovídat o schopnostech lidí "táhnout" technický pokrok. Osobně bych ji klidně zrušil.

Offline

 

#5 28. 05. 2023 14:57

laszky
Příspěvky: 2346
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

A mne zas prijde, ze kdyz uz se porovnava obtiznost maturitnich otazek, mely by se porovnat i osnovy a jestli se po studentech muze chtit spocitat neco, cemu se nevenovalo dostatek casu, nebo co dokonce nevideli vubec. Take je otazkou, zda davat  do maturitnich uloh priklady, ktere vyzaduji kombinovani ruznych znalosti, nebo pouze typove priklady, ktere se "pocitaly na hodine".  Spise nez takto strucne formulovanou otazku bych si dovedl predstavit postupne splneni nekolika dilcich uloh, ktere povedou ke stejnemu vysledku, napr. neco jako:

1) Jaka je rovnice tecny k parabole [mathjax] y=x^2 [/mathjax] sestrojene v bode, jehoz [mathjax]x[/mathjax]-ova souradnice je  [mathjax] x=x_1 [/mathjax] ?
2) Uvazujme dve tecny k parabole [mathjax] y=x^2 [/mathjax] sestrojene v bodech, jejichz [mathjax]x[/mathjax]-ove souradnice jsou  [mathjax] x=x_1 [/mathjax] a [mathjax] x=x_2[/mathjax]. Jaky vztah musi platit mezi [mathjax]x_1[/mathjax] a [mathjax]x_2[/mathjax], aby byly tecny navzajem kolme? Z tohoto vztahu vyjadrete [mathjax]x_2[/mathjax].
3) Spoctete souradnice pruseciku [mathjax]P=[p_1,p_2][/mathjax] dvou tecen z bodu 2). Dosadte za [mathjax]x_2[/mathjax] tak, aby souradnice zavisely pouze na [mathjax]x_1[/mathjax].
4) Jaka mnozina bodu je urcnena parametrickym popisem [mathjax] x=p_1(x_1),\ y=p_2(x_1) [/mathjax], kde [mathjax]x_1\in\mathbb{R}[/mathjax].

Offline

 

#6 28. 05. 2023 20:19

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4743
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Když už se tu otevřelo politické téma - tak bych řekl, že primárně by se mělo nějak definovat, co má být vlastně cílem maturitní zkoušky a téhle úrovně vzdělání obecně.
Já si tak úplně nemyslím, že je třeba vyřadit z normálního života všechny kdož nedokáží spočítat tečny k parabole...a když půjdu do špitálu se zlomenou nohou (nebo nedej bože něčím horším), bude mi celkem ukradené, nakolik se místní chirug vyzná v diferenciální geometrii.

Offline

 

#7 28. 05. 2023 20:23

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4743
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Stejně tak můžu říct, že v roce 1885 sice uměli maturanti sestrojit tečny k parabole a spočítat jejich průsečíky, ale zase neměli tušení, že existuje nějaká DNA a že je to esenciální věc pro život (což dneska ví skoro každý).

Offline

 

#8 28. 05. 2023 23:45

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Podle mě nejde o tečny, ale o to umět z nějakých faktů odvodit fakta jiná. A to je potřeba skoro ve všech kvalifikovaných profesích.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#9 29. 05. 2023 21:47

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4743
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ check_drummer:
To můžeme v principu říct o Fermatově větě taky ... že je to jen odvození faktu z jiných faktů, a to celkem jednoduchých, ohledně sčítání a násobení celých čísel.
Jak psal kdesi Feynman, když má člověk nekonečnou inteligenci, nemusí vědět skoro nic, skoro všechno si dokáže odvodit.

Offline

 

#10 29. 05. 2023 21:48

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4743
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Ale i tak - říkáš "kvalifikovaných profesích" a otázka je, zdali má být maturita podmínka pro vykonávání "kvalifikované profese" nebo jen certifikátem o tom, že člověk není úplný ňouma.

Offline

 

#11 29. 05. 2023 21:50

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4743
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Stejně tak by mohla být podmínka maturity namalovat nějaký pěkný obrázek, zahrát skladbu na housle nebo složit muziku ... a spousta matematiků by se možná matematiky vůbec nestali...

Offline

 

#12 29. 05. 2023 22:20

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ MichalAld:
Asi by ty obory měly být voleny rozumně. Umění bych tam nedával. Ale třeba je otázka jestli tám dávat literaturu. Mluvnici prosím. Podle mě matematika, mluvnice by mohl být takový základ. Matematika ne z důvodu znalostí, ale z důvodu uvažování. Literatura a cizí jazyk je otázka. Cizí jazyk asi ano, ten člověk v praxi potřebuje - řekl bych víc než literaturu.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#13 29. 05. 2023 22:23

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ MichalAld:
Ale je třeba nějak expertěně kvantifikovat, zda odvození nějakého tvrzení je snadné nebo není. A není to třeba jen v počtu kroků. Upravit nějaký výraz, i když celá úprava může spočívat v provedení třeba 20ti kroků, může být snadné. Ale někdy odvodit z tvrzení P tvrzení Q může být obtížné, i když těch kroků je potřeba třeba jen 5.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#14 29. 05. 2023 22:23

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

A je to teda přímka nebo není? :-))


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#15 29. 05. 2023 23:24

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 855
Reputace:   61 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885


LibreOffice Verze: 7.3.7.2, Maxima 5.46.0 (SBCL)

Offline

 

#16 30. 05. 2023 19:32

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ mák:
Pěkný důkaz.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#17 31. 05. 2023 08:32

Honzc
Příspěvky: 4518
Reputace:   241 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ kastanek:
Tady máš důkaz

Offline

 

#18 31. 05. 2023 12:51

kastanek
Příspěvky: 131
Škola: G
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ Honzc:
Jsi hodný, ale jak jsem psal, vyřešené (pro zábavu) to mám.

Offline

 

#19 31. 05. 2023 13:11

Aleš13
Příspěvky: 328
Reputace:   
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ Honzc:Pěkné.
Tohle bych tedy u maturity nedal :-)

Offline

 

#20 31. 05. 2023 17:50

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ Aleš13:
Stčí znát směrnici tečny k parabole (nevím zda se to teď na SŠ učí) a směrnici kolmice k dané přímce (taky nevím zda se to učí, ale doufám že ano). Pak už jde jen o to to pěkně poskládat.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#21 31. 05. 2023 20:03

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4743
Reputace:   125 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

Stačí znát řešení - a pak už je to snadné...

Já si to zkoušel odvodit sám - a dost práce mi dalo jen vymyslet vhodná písmenka, protože osy jsou x,y, parabola je y = x^2 a její tečna je y = kx + q, kde k i q závisí na bodu dotyku, který má zase souřadnice x,y, které splňují rovnici té paraboly...

Offline

 

#22 05. 06. 2023 00:30 — Editoval Eratosthenes (05. 06. 2023 01:53)

Eratosthenes
Příspěvky: 2508
Reputace:   131 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

http://imgway.cz/v/4Stk.jpg

http://imgway.cz/v/4Stn.jpg

Patám P_1, P_2 kolmic vedených z ohniska F na tečny t_1, t_2 jest ležeti na vrcholové tečně v. Jelikož tečny t_1, t_2 dle zadání pravý úhel svírají, čtyřúhelník FP_1PP_2 jest obdélníkem. Vzdálenost d_1 bodu P od vrcholové tečny jest tedy stejná jeko vzdálenost ohniska od vrcholu V. Bodu P jest tedy ležeti na přímce d, jež se zove příímkou řídicí.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#23 05. 06. 2023 01:40 — Editoval check_drummer (05. 06. 2023 01:48)

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ Eratosthenes:
Ahoj, po zpřesněném náčrtku zbývá dotaz:

Proč patám kolmic P_1, P_2 vedených z ohniska F na tečny t_1, t_2 jest ležeti na vrcholové tečně v?


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#24 05. 06. 2023 01:45

Eratosthenes
Příspěvky: 2508
Reputace:   131 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

↑ check_drummer:

Našel jsem si v pozdní hodině trochu času a místo čmáranice vložil lepší obrázek


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#25 05. 06. 2023 10:09 — Editoval Eratosthenes (05. 06. 2023 10:10)

Eratosthenes
Příspěvky: 2508
Reputace:   131 
 

Re: Maturitní úloha z roku 1885

check_drummer napsal(a):

↑ Eratosthenes:

Proč patám kolmic P_1, P_2 vedených z ohniska F na tečny t_1, t_2 jest ležeti na vrcholové tečně v?

http://imgway.cz/v/4Stx.jpg

[mathjax]\Huge V střed\ DF [/mathjax]

[mathjax]\Huge \Delta TPQ \cong \Delta TPF \Rightarrow P střed\  FQ  [/mathjax]

[mathjax]\Huge VP střední\ příčka\ \Delta FQD  [/mathjax]

Není to tak dávno, kdy se to na středních školách celkem běžně učilo. Dnes už se to často neučí ani budoucí matematici na VŠ

Ten pokrok - kde se to zastaví....


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson