Matematické Fórum

Je to zajímavé porovnat obtížnost maturitních otázek tehdy a teď - zvlášť v souvislosti s tím, že oproti tomu roku jsme teď technologicky o tolik na výši....
Taky by mě zajímalo kolik lidí se skutečně významně zasloužilo o pokrok lidstva.

A mne zas prijde, ze kdyz uz se porovnava obtiznost maturitnich otazek, mely by se porovnat i osnovy a jestli se po studentech muze chtit spocitat neco, cemu se nevenovalo dostatek casu, nebo co dokonce nevideli vubec. Take je otazkou, zda davat  do maturitnich uloh priklady, ktere vyzaduji kombinovani ruznych znalosti, nebo pouze typove priklady, ktere se "pocitaly na hodine".  Spise nez takto strucne formulovanou otazku bych si dovedl predstavit postupne splneni nekolika dilcich uloh, ktere povedou ke stejnemu vysledku, napr. neco jako:

1) Jaka je rovnice tecny k parabole [mathjax] y=x^2 [/mathjax] sestrojene v bode, jehoz [mathjax]x[/mathjax]-ova souradnice je  [mathjax] x=x_1 [/mathjax] ?
2) Uvazujme dve tecny k parabole [mathjax] y=x^2 [/mathjax] sestrojene v bodech, jejichz [mathjax]x[/mathjax]-ove souradnice jsou  [mathjax] x=x_1 [/mathjax] a [mathjax] x=x_2[/mathjax]. Jaky vztah musi platit mezi [mathjax]x_1[/mathjax] a [mathjax]x_2[/mathjax], aby byly tecny navzajem kolme? Z tohoto vztahu vyjadrete [mathjax]x_2[/mathjax].
3) Spoctete souradnice pruseciku [mathjax]P=[p_1,p_2][/mathjax] dvou tecen z bodu 2). Dosadte za [mathjax]x_2[/mathjax] tak, aby souradnice zavisely pouze na [mathjax]x_1[/mathjax].
4) Jaka mnozina bodu je urcnena parametrickym popisem [mathjax] x=p_1(x_1),\ y=p_2(x_1) [/mathjax], kde [mathjax]x_1\in\mathbb{R}[/mathjax].

Stejně tak můžu říct, že v roce 1885 sice uměli maturanti sestrojit tečny k parabole a spočítat jejich průsečíky, ale zase neměli tušení, že existuje nějaká DNA a že je to esenciální věc pro život (což dneska ví skoro každý).

↑ check_drummer:
To můžeme v principu říct o Fermatově větě taky ... že je to jen odvození faktu z jiných faktů, a to celkem jednoduchých, ohledně sčítání a násobení celých čísel.
Jak psal kdesi Feynman, když má člověk nekonečnou inteligenci, nemusí vědět skoro nic, skoro všechno si dokáže odvodit.

Stejně tak by mohla být podmínka maturity namalovat nějaký pěkný obrázek, zahrát skladbu na housle nebo složit muziku ... a spousta matematiků by se možná matematiky vůbec nestali...

↑ MichalAld:
Ale je třeba nějak expertěně kvantifikovat, zda odvození nějakého tvrzení je snadné nebo není. A není to třeba jen v počtu kroků. Upravit nějaký výraz, i když celá úprava může spočívat v provedení třeba 20ti kroků, může být snadné. Ale někdy odvodit z tvrzení P tvrzení Q může být obtížné, i když těch kroků je potřeba třeba jen 5.

Je to přímka

↑ kastanek:
Tady máš důkaz

↑ Honzc:Pěkné.
Tohle bych tedy u maturity nedal :-)

Stačí znát řešení - a pak už je to snadné...

Já si to zkoušel odvodit sám - a dost práce mi dalo jen vymyslet vhodná písmenka, protože osy jsou x,y, parabola je y = x^2 a její tečna je y = kx + q, kde k i q závisí na bodu dotyku, který má zase souřadnice x,y, které splňují rovnici té paraboly...

↑ Eratosthenes:
Ahoj, po zpřesněném náčrtku zbývá dotaz:

Proč patám kolmic P_1, P_2 vedených z ohniska F na tečny t_1, t_2 jest ležeti na vrcholové tečně v?

check_drummer napsal(a):

↑ Eratosthenes:

Proč patám kolmic P_1, P_2 vedených z ohniska F na tečny t_1, t_2 jest ležeti na vrcholové tečně v?

[mathjax]\Huge V střed\ DF [/mathjax]

[mathjax]\Huge \Delta TPQ \cong \Delta TPF \Rightarrow P střed\  FQ  [/mathjax]

[mathjax]\Huge VP střední\ příčka\ \Delta FQD  [/mathjax]

Není to tak dávno, kdy se to na středních školách celkem běžně učilo. Dnes už se to často neučí ani budoucí matematici na VŠ

Ten pokrok - kde se to zastaví....