Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 19. 06. 2023 16:56

fmfiain
Příspěvky: 700
Reputace:   -1 
 

Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Dobrý deň,
pozeral som materiály ohľadne prerovnaním rady. Bolo tam písané, že ak prerovnám relatívne konvergentný rad, dostanem nový rad, ktorý nie je rovný pôvodnému radu.
Môžete mi to potvrdiť, alebo vyvrátiť.

Ďakujem za odpoveď.

Offline

 

#2 19. 06. 2023 18:29

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

↑ fmfiain:Ano, je to tak. Mimochodom, ak je nejake tvrdenie uvedene v "regularnom" texte, teda takom, ktory presiel obvyklym editorskym a recenznym procesom, v drvivej vacsine pripadov je mozne verit mu aj bez prieskumu verejnej mienky.

Offline

 

#3 19. 06. 2023 18:34

jarrro
Příspěvky: 5471
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Prerovnaním ľubovoľného radu dostaneš iný rad ak to nie je triviálne prerovnanie (kde príslusná bijekcia je identita) pri relatívne konvergentných radoch však môže prerovnaný rad mať iný súčet či dokonca z konvergentného urobiť divergentný a naopak. Pri absolútne konvergentných radoch prerovnanie zmení rad ale nie súčet.
Dokonca pre každý relatívne konvergentný rad  a  pre každé [mathjax2]-\infty\leq a\leq b\leq \infty[/mathjax2]možno nájsť jeho prerovnanie tak aby [mathjax2]\liminf_{n}{\sum\limits_{k=0}^{n}{a_k}}=a [/mathjax2][mathjax2]\limsup_{n}{\sum\limits_{k=0}^{n}{a_k}}=b[/mathjax2]


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#4 19. 06. 2023 19:16

fmfiain
Příspěvky: 700
Reputace:   -1 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
máš pravdu, ale ja sa pýtam, aby som dostal nejakú doplňujúcu informáciu, tak, ako to urobil ↑ jarrro:.

Offline

 

#5 19. 06. 2023 19:52

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

↑ fmfiain:Tak skus formulovat svoje otazky tak, aby bolo jasne, na co sa vlastne pytas.

Offline

 

#6 19. 06. 2023 20:12

check_drummer
Příspěvky: 4766
Reputace:   105 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

↑ fmfiain:
Připadá mi, že nevíš co ten pojem znamená a pomocí otázek, které se ale netýkají definice toho pojmu, ale jen jeho důsledků, se snažíš zjist co ten pojem vlastně znamená.
To je mimochodem dost běžný jev - pro některé lidi je snadnější si o daném pojmu zjistit tisíc vlastností než jednu jeho defiinici....


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#7 20. 06. 2023 08:08

fmfiain
Příspěvky: 700
Reputace:   -1 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Dobrý deň ↑ check_drummer:,
žiaľ máš pravdu. Včera som zistil, aký je rozdiel medzi relatívne a absolútne konvergujucou radou.
Chcel by som sa opýtať, čo znamená
[mathjax]\lim sup[/mathjax]
a
[mathjax]\lim inf[/mathjax]

Offline

 

#8 20. 06. 2023 08:36

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Offline

 

#9 20. 06. 2023 09:27

fmfiain
Příspěvky: 700
Reputace:   -1 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
nie som si istí, či som to správne preložil. Píše sa tam, že [mathjax]\lim_{n\to\infty}sup x_{n}[/mathjax] znamená najväčšie číslo postupnosti nachádzajúce sa v rade na konci rady a [mathjax]\lim_{n\to\infty} infx_{n}[/mathjax] zase najmenšie. Ak rada konverguje tak [mathjax]\lim_{n\to\infty} infx_{n} = \lim_{n\to\infty} sup x_{n}[/mathjax], ak diverguje, tak [mathjax]\lim_{n\to\infty} infx_{n} = - \infty[/mathjax] alebo [mathjax]\lim_{n\to\infty} supx_{n} = \infty[/mathjax] a to druhé je reálne číslo alebo sú oboje [mathjax]\lim_{n\to\infty} supx_{n} = \infty[/mathjax] a [mathjax]\lim_{n\to\infty} infx_{n} = - \infty[/mathjax].
Prosím opravte ma ak sa mýlim.

Offline

 

#10 20. 06. 2023 10:12

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

↑ fmfiain: Myslim ze tato stranka je urcena na pomoc s menej trivialnymi problemami a nemala by sluzit ako doucovanie zakladnych pojmov. Odporucam Diferencialny pocet I a II od V. Jarnika.

Offline

 

#11 20. 06. 2023 12:37 — Editoval fmfiain (20. 06. 2023 12:40)

fmfiain
Příspěvky: 700
Reputace:   -1 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
čítam Jarníka Diferencialny pocet II. Na strane 71 príklad 4 je napísané: Majme dve postupnosti: [mathjax]a_{3k+1} = 1 [/mathjax], [mathjax]a_{3k+2} = \frac{3}{4} [/mathjax], [mathjax]a_{3k+3} = 0[/mathjax] a [mathjax]b_{3k+1} = 0[/mathjax], [mathjax]b_{3k+2} = \frac{3}{4}[/mathjax], [mathjax]b_{3k+3} = 1[/mathjax].
Postupnosti vyzerajú takto:
[mathjax]1, \frac{3}{4}, 0, 1, \frac{3}{4}, 0, 1, \frac{3}{4}, 0 ...[/mathjax]
[mathjax]0, \frac{3}{4}, 1, 0, \frac{3}{4}, 1, 0, \frac{3}{4}, 1 ...[/mathjax]
Potom: [mathjax]\lim \sup a_{n} + \lim \sup b_{n} = 1 + 1 = 2[/mathjax]
[mathjax]\lim \inf a_{n} + \lim \sup b_{n} = 0 + 1 = 1[/mathjax]
[mathjax]\lim \sup (a_{n} +  b_{n} )= \frac{3}{4} + \frac{3}{4} =  \frac{3}{2}[/mathjax]

Lenže to sú postupnosti, nie rady. Definíciu pre rady tu nevidím.

Offline

 

#12 20. 06. 2023 12:59 — Editoval vlado_bb (20. 06. 2023 16:33)

fmfiain
Příspěvky: 700
Reputace:   -1 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
na strane 85 je napísané pre súčet prvých n členov rady sa používa označenie [mathjax]s_{n} = a_{1} + a_{2}+ ... + a_{n}[/mathjax].
Potom ak rad osciluje: [mathjax]\lim_{n\to \infty} \inf s_{n} < \lim_{n\to \infty} \sup s_{n}[/mathjax].
Ak neosciluje, toto neplatí a je: [mathjax]\lim_{n\to \infty} s_{n} = s[/mathjax].
Kde s je buď [mathjax]\mathbb{R}[/mathjax] alebo [mathjax]+\infty, -\infty[/mathjax].
Ako ale zistím to [mathjax]s_{n}[/mathjax]?

Takto:  [mathjax]s_{n} = a_{1} + a_{2}+ ... + a_{n}[/mathjax].

Offline

 

#13 20. 06. 2023 13:17

fmfiain
Příspěvky: 700
Reputace:   -1 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
na strane 113 príklad 1 je napísané d´Alembertovo kritérium kritérium: ak máme v rade [mathjax]\frac{a_{n+1}}{a_{n}} < 1[/mathjax], kde [mathjax]a_{n}[/mathjax] je n-tý člen rady a [mathjax]a_{n+1}[/mathjax] je n+1-tý člen rady, tak je rada konvergentná. A je tam napísaná ekvivalencia: [mathjax]\frac{a_{n+1}}{a_{n}} < 1 \Leftrightarrow \lim_{n\to \infty} \sup \frac{a_{n+1}}{a_{n}} < 1[/mathjax].
Tu sa ale spomína n-tý člen radu, nie súčet n prvkov radu.

Offline

 

#14 20. 06. 2023 15:27

jarrro
Příspěvky: 5471
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Rad je postupnosť jeho čiastočných súčtov teda keď je niečo definované/dokázanè pre postupnosti tak je to definované/dokázané aj pre rady (stačí tú postupnosť brať ako čiatočný súčet radu)


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#15 20. 06. 2023 16:33

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

fmfiain napsal(a):

Lenže to sú postupnosti, nie rady. Definíciu pre rady tu nevidím.

Definiciu COHO pre rady?

Offline

 

#16 20. 06. 2023 16:33

fmfiain
Příspěvky: 700
Reputace:   -1 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Dobrý deň ↑ jarrro:,
ak sa nemýlim, tak tá postupnosť čiastočných suctov je to [mathjax]s_{n} = a_{1} + a_{2}+ ... + a_{n}[/mathjax].
Nemal by si príklad ako ho dostať? Skús navrhnúť rad a jeho čiastočný súčet.

Offline

 

#17 20. 06. 2023 16:35

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

↑ fmfiain:Rad 1+1+1+0+0+0+0+ ... (dalej su uz iba nuly)

Ciastocne sucty: 1, 2, 3, 3, 3, 3, 3, ... (dalej su uz iba trojky)

Offline

 

#18 20. 06. 2023 16:35

fmfiain
Příspěvky: 700
Reputace:   -1 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Dobrý deň ↑ vlado_bb:
definíciu čiastočného súčtu.

Offline

 

#19 20. 06. 2023 16:38

fmfiain
Příspěvky: 700
Reputace:   -1 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
a jeho n-ty čiastočný súčet je?

Offline

 

#20 20. 06. 2023 16:43 — Editoval fmfiain (20. 06. 2023 16:48)

fmfiain
Příspěvky: 700
Reputace:   -1 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
intuitívne predpokladám, že [mathjax]\lim_{n\to\infty}\sup s_{n} =3[/mathjax] a [mathjax]\lim_{n\to\infty}\inf s_{n} =1[/mathjax].
Ale to je asi hlúposť, lebo [mathjax]\lim_{n\to\infty}\sup s_{n} > \lim_{n\to\infty} \inf s_{n}[/mathjax]
platí iba pre oscilujuce rady.

Offline

 

#21 20. 06. 2023 16:43

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

fmfiain napsal(a):

Dobrý deň ↑ vlado_bb:
definíciu čiastočného súčtu.

Tu je: [mathjax]s_n=a_1+a_2+\dots+a_n[/mathjax]

Offline

 

#22 20. 06. 2023 16:45

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 6246
Škola:
Reputace:   145 
 

Re: Vytvoríme prerovnaním rady nový rad?

fmfiain napsal(a):

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
intuitívne predpokladám, že [mathjax]\lim_{n\to\infty}\sup s_{n} =3[/mathjax] a [mathjax]\lim_{n\to\infty}\inf s_{n} =1[/mathjax].

Nie. Obidve hodnoty su 3.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson