Matematické Fórum

Ahoj,

pro vzdalenost bodu [mathjax]R[/mathjax] od roviny [mathjax]\rho: X=Q+t\vec{u}+s\vec{v}[/mathjax] plati nasledujici vztah:
[mathjax] {\displaystyle d(R,\rho) \; = \; \frac{|(R-Q)\cdot(\vec{u}\times\vec{v})|}{||\vec{u}\times\vec{v}||} }[/mathjax]

Potrebujes k tomu nalezt dva linearne nezavisle vektory [mathjax]\vec{u}[/mathjax] a [mathjax]\vec{v}[/mathjax], ktere lezi v rovine [mathjax]\rho[/mathjax], spocitat jejich vektorovy soucin [mathjax]\vec{u}\times\vec{v}[/mathjax] a dosadit ;)

↑ kalic16:
Vzdálenost bodu od roviny lze určit také takto: obecná rovnice je: ax+by+cz+d=0
vektor (a;b;c) je na rovinu kolmý (normálový).
Pak pro vzdálenost platí: d(rovina, bod) = abs(ax0+by0+cz0+d)/odm(a^2 + b^2 +c^2)
Výraz ve jmenovateli je velikost normálového vektoru.
Je to odboba vzorce pro vzdálenost bodu od přímky v rovině.
Normálový vektor určím tak, že si najdu 2 LN vektory v rovině a určím vektorový součin.
Je dobré to porovnat se vzorcem uvedeným výše (viz minulý příspěvek).